Consiglio libri (meccanica lagrangiana e teoria delle superfici)
Salve,
sono uno studente del primo anno del corso di laurea in fisica. Visto che vorrei specializzarmi in fisica teorica, ho iniziato già da ora ad informarmi sull' argomento. Molti mi hanno consigliato di comprare il corso di fisica teorica di Landau.
Il corso inzia dalla meccanica lagrangiana, che a quanto ho letto è una riformulazione della meccanica classica, che apre la strada alla meccanica quantistica (non so quanto questo sia vero
). So di per certo, che è fondamentale capire bene la meccanica lagrangiana! Ma c'è un problema! A quanto pare la meccanica lagrangiana si basa sulla teoria delle superfici, sul concetto di varietà differenziabile ecc ecc. Ma questi concetti sono ben lontati, per ora, dagli argomenti dei corsi che sto seguendo. Partendo dal fatto che le mie nozioni di analisi si fermano ad Analisi I e al programma di liceo (derivate e integrali), come posso approcciarmi allo studio delle superfici? Che libri mi consigliate?
Inoltre credo che lo studio delle superfici, la geometria differenziale ecc. siano dei requisiti fondamentali per lo studio di alcune teorie fisiche, per esempio la relatività generale, o sbaglio?
Vorrei dei libri che partendo dalle mie conoscienze, mi possano introdurre all' argomento.
Grazie
sono uno studente del primo anno del corso di laurea in fisica. Visto che vorrei specializzarmi in fisica teorica, ho iniziato già da ora ad informarmi sull' argomento. Molti mi hanno consigliato di comprare il corso di fisica teorica di Landau.
Il corso inzia dalla meccanica lagrangiana, che a quanto ho letto è una riformulazione della meccanica classica, che apre la strada alla meccanica quantistica (non so quanto questo sia vero
). So di per certo, che è fondamentale capire bene la meccanica lagrangiana! Ma c'è un problema! A quanto pare la meccanica lagrangiana si basa sulla teoria delle superfici, sul concetto di varietà differenziabile ecc ecc. Ma questi concetti sono ben lontati, per ora, dagli argomenti dei corsi che sto seguendo. Partendo dal fatto che le mie nozioni di analisi si fermano ad Analisi I e al programma di liceo (derivate e integrali), come posso approcciarmi allo studio delle superfici? Che libri mi consigliate?Inoltre credo che lo studio delle superfici, la geometria differenziale ecc. siano dei requisiti fondamentali per lo studio di alcune teorie fisiche, per esempio la relatività generale, o sbaglio?
Vorrei dei libri che partendo dalle mie conoscienze, mi possano introdurre all' argomento.
Grazie
Risposte
La meccanica lagrangiana (o in generale la fisica matematica) si basa sì sulla geometria differenziale (quella che tu chiami teoria delle superfici) ma generalmente viene trattata anche più "tera tera", con un linguaggio comprensibile anche a studenti del secondo anno, senza grande perdita di generalità. Landau è un signor corso ma molto difficile da approcciare.
Io ti consiglio innanzitutto di consolidare il calcolo differenziale in più variabili (analisi 2 in pratica.) Poi approcciati pure alla meccanica lagrangiana con delle dispense buone di un corso di fisica matematica; ti consiglierei quelle del prof. Fassò ma purtroppo le ha cancellate dal suo sito, se ne hai bisogno posso inviartele.
In ogni caso un corso del genere parte sempre dalla teoria delle equazioni differenziali e della linearizzazione in generale, poi passa al principio di minima azione e alle Eulero-Lagrange (presta massima attenzione a questo punto) e poi dovrebbe accennare alle equazioni di Hamilton e dunque alla meccanica hamiltoniana. La meccanica hamiltoniana è il linguaggio naturale sul quale costruire la quantistica "standard", e quello in cui sicuramente è più intuitiva.
La geometria differenziale è chiaramente obbligatoria per fare GR, e non solo. Ti fornisce un understanding diverso e profondo sulle teorie di Gauge e su certe simmetrie; ha una valenza quasi mistica. Non è difficile, ma senza analisi 3 non ti ci puoi nemmeno avvicinare, quindi ti consiglierei di portare pazienza. Inoltre, tutti i corsi introduttivi di GR danno sempre un'infarinatura della geodiff necessaria, quindi un corso a parte di geodiff non è strettamente necessario (e infatti è facoltativo.)
Insomma il Landau lo usi solo per perfezionare la conoscenza di cose che già sai. Ad es., dopo un corso di Campi EM e uno di GR, rileggere "Teoria dei Campi" di Lev & Friends è illuminante. Altrimenti è incomprensibile. Ho avuto l'onore di seguire un seminario di Pitaevskii, e la chiarezza del suo inglese è pari solo a quella dei loro libri per un profano.
Un consiglio più sensibile (e spocchioso) da parte mia sarebbe però di seguire i corsi nel tuo piano di studi nell'ordine prestabilito (non è fatto a caso); eventualmente anticipando quello che vuoi se pensi di farcela e ti senti motivato, ma senza permutare.
Io ti consiglio innanzitutto di consolidare il calcolo differenziale in più variabili (analisi 2 in pratica.) Poi approcciati pure alla meccanica lagrangiana con delle dispense buone di un corso di fisica matematica; ti consiglierei quelle del prof. Fassò ma purtroppo le ha cancellate dal suo sito, se ne hai bisogno posso inviartele.
In ogni caso un corso del genere parte sempre dalla teoria delle equazioni differenziali e della linearizzazione in generale, poi passa al principio di minima azione e alle Eulero-Lagrange (presta massima attenzione a questo punto) e poi dovrebbe accennare alle equazioni di Hamilton e dunque alla meccanica hamiltoniana. La meccanica hamiltoniana è il linguaggio naturale sul quale costruire la quantistica "standard", e quello in cui sicuramente è più intuitiva.
La geometria differenziale è chiaramente obbligatoria per fare GR, e non solo. Ti fornisce un understanding diverso e profondo sulle teorie di Gauge e su certe simmetrie; ha una valenza quasi mistica. Non è difficile, ma senza analisi 3 non ti ci puoi nemmeno avvicinare, quindi ti consiglierei di portare pazienza. Inoltre, tutti i corsi introduttivi di GR danno sempre un'infarinatura della geodiff necessaria, quindi un corso a parte di geodiff non è strettamente necessario (e infatti è facoltativo.)
Insomma il Landau lo usi solo per perfezionare la conoscenza di cose che già sai. Ad es., dopo un corso di Campi EM e uno di GR, rileggere "Teoria dei Campi" di Lev & Friends è illuminante. Altrimenti è incomprensibile. Ho avuto l'onore di seguire un seminario di Pitaevskii, e la chiarezza del suo inglese è pari solo a quella dei loro libri per un profano.
Un consiglio più sensibile (e spocchioso) da parte mia sarebbe però di seguire i corsi nel tuo piano di studi nell'ordine prestabilito (non è fatto a caso); eventualmente anticipando quello che vuoi se pensi di farcela e ti senti motivato, ma senza permutare.
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