Consigli per prova laboratorio (piano inclinato)
Ciao ragazzi!
Volevo chiedervi un consiglio su come poter svolgere un'esperienza di laoboratorio.
L'obiettivo è andare a vedere come il momento d'inerzia possa contribuire al moto di oggetti rotanti (sfere, ciindri,..) lungo un piano inclinato.
Le domande che pongo sono:
1) Secondo voi quali sono gli obiettivi su cui mi devo concentrare di più?
2) E' utile fare delle "gare" fra cilindri (vuoti o pieni) per fare vedere la differenza di velocità?
3) Come potrei (sempre nella prova di laboratorio) introdurre il momento d'inerzia?
4) Aspetti positivi e negativi del laboratorio ? (differenza teoria/pratica)?
Grazie mille ragazzi in anticipo.
I vostri consigli saranno preziosissimi.
Volevo chiedervi un consiglio su come poter svolgere un'esperienza di laoboratorio.
L'obiettivo è andare a vedere come il momento d'inerzia possa contribuire al moto di oggetti rotanti (sfere, ciindri,..) lungo un piano inclinato.
Le domande che pongo sono:
1) Secondo voi quali sono gli obiettivi su cui mi devo concentrare di più?
2) E' utile fare delle "gare" fra cilindri (vuoti o pieni) per fare vedere la differenza di velocità?
3) Come potrei (sempre nella prova di laboratorio) introdurre il momento d'inerzia?
4) Aspetti positivi e negativi del laboratorio ? (differenza teoria/pratica)?
Grazie mille ragazzi in anticipo.
I vostri consigli saranno preziosissimi.
Risposte
Quando su un piano inclinato rotolano senza scivolamento dei corpi a simmetria assiale diversi, come una sfera, un cilindro pieno, un cilindro cavo, l'accelerazione del centro di massa è data in ogni caso da :
$a_c = (gsen\alpha)/(1 + I_c/(mR^2)) $
come avevo fatto vedere tempo fa in questo post [ guarda la formula (3) ]
Quindi il momento di inerzia del corpo, rispetto all'asse di simmetria , c'entra eccome. SE leggi tutto il thread citato, vedi che alla fine avevo fatto una domanda: tra cilindro pieno, cilindro cavo, e sfera, chi arriva prima al fondo ?
Anzi, più del momento di inerzia , gioca un ruolo fondamentale il rapporto : $ \rho^2 = I_c/m$ tra momento di inerzia e massa del corpo, che è il quadrato di una lunghezza, la quale si chiama "raggio di inerzia" del corpo. E quindi l'accelerazione del CM si può scrivere :
$a_c = (gsen\alpha)/(1 + (\rho/R)^2) $
Più grande è il rapporto $\rho/R$ , più piccola è l'accelerazione del CM del corpo.
Il raggio $R$ si può definire "raggio di rotolamento" del corpo. Per i corpi detti coincide col raggio geometrico.
MA si può fare in modo che il "raggio di rotolamento" assuma un valore diverso. Prendi ad esempio un disco, a cui sia collegata in maniera solidale una asticella materiale perpendicolare al disco nel centro (insomma, dove è l'asse di simmetria) , e questa asticella supponiamo che sia a sezione circolare molto piccola , di raggio $r <\< R$ (dove $R$ è il raggio del disco, mentre $r$ è quello dell'asticella.)
Ora proponi al tuo pubblico (
) questo esperimento ideale : supponiamo di avere un piano inclinato, nel quale abbiamo tolto una fettina centrale (nel senso della lunghezza) sufficientemente larga per alloggiare il disco, il quale quindi poggia sulle due parti adiacenti con l'asticella materiale detta : quale sarà l'accelerazione del disco verso valle , e quindi il tempo di caduta? Tieni presente che ora il "raggio di rotolamento" non è quello del disco, ma quello dell'asticella , quindi…..? Arriverà prima o dopo del disco messo direttamente sul piano ???
E prima di far vedere l'esperimento, se riesci a organizzarlo ( puoi prendere anche un disco di cartone pesante, una bacchetta come una cannuccia rigida per bibite, e due guide parallele ugualmente inclinate, per esempio due righe da disegno, con in mezzo lo spazio per alloggiare il disco) , attendi le risposte del pubblico ( ).
Però devi essere in grado di spiegare questa cosa, perciò imparala bene! E dà la risposta giusta !
Ti assicuro che farai una bellissima figura!
$a_c = (gsen\alpha)/(1 + I_c/(mR^2)) $
come avevo fatto vedere tempo fa in questo post [ guarda la formula (3) ]
Quindi il momento di inerzia del corpo, rispetto all'asse di simmetria , c'entra eccome. SE leggi tutto il thread citato, vedi che alla fine avevo fatto una domanda: tra cilindro pieno, cilindro cavo, e sfera, chi arriva prima al fondo ?
Anzi, più del momento di inerzia , gioca un ruolo fondamentale il rapporto : $ \rho^2 = I_c/m$ tra momento di inerzia e massa del corpo, che è il quadrato di una lunghezza, la quale si chiama "raggio di inerzia" del corpo. E quindi l'accelerazione del CM si può scrivere :
$a_c = (gsen\alpha)/(1 + (\rho/R)^2) $
Più grande è il rapporto $\rho/R$ , più piccola è l'accelerazione del CM del corpo.
Il raggio $R$ si può definire "raggio di rotolamento" del corpo. Per i corpi detti coincide col raggio geometrico.
MA si può fare in modo che il "raggio di rotolamento" assuma un valore diverso. Prendi ad esempio un disco, a cui sia collegata in maniera solidale una asticella materiale perpendicolare al disco nel centro (insomma, dove è l'asse di simmetria) , e questa asticella supponiamo che sia a sezione circolare molto piccola , di raggio $r <\< R$ (dove $R$ è il raggio del disco, mentre $r$ è quello dell'asticella.)
Ora proponi al tuo pubblico (
) questo esperimento ideale : supponiamo di avere un piano inclinato, nel quale abbiamo tolto una fettina centrale (nel senso della lunghezza) sufficientemente larga per alloggiare il disco, il quale quindi poggia sulle due parti adiacenti con l'asticella materiale detta : quale sarà l'accelerazione del disco verso valle , e quindi il tempo di caduta? Tieni presente che ora il "raggio di rotolamento" non è quello del disco, ma quello dell'asticella , quindi…..? Arriverà prima o dopo del disco messo direttamente sul piano ???E prima di far vedere l'esperimento, se riesci a organizzarlo ( puoi prendere anche un disco di cartone pesante, una bacchetta come una cannuccia rigida per bibite, e due guide parallele ugualmente inclinate, per esempio due righe da disegno, con in mezzo lo spazio per alloggiare il disco) , attendi le risposte del pubblico (
).Però devi essere in grado di spiegare questa cosa, perciò imparala bene! E dà la risposta giusta !
Ti assicuro che farai una bellissima figura!
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