Conservazione quantità di moto
Ragazzi non riesco a risolvere questo problema.
Siete su uno slittino di massa $M$ su ghiaccio privo di attrito e avete preso con voi due sassi di massa $m_1=1/6M$ e $m_2=1/12M$. Per far muovere lo slittino li gettate all'indietro con la stessa velocità relativa $v_(rel)$. Qual è la velocità risultante se gettate i due sassi insieme o prima $m_1$ e poi $m_2$ e poi il contrario?
Il primo punto lo risovo facilmente e il risultato è $0.2v_(rel)$ mentre per il secondo e i terzo ho dei problemi.
Ragiono sempre dicendo che la quantità di moto del sistema slittino, noi e masse, lungo l'asse delle x, all'inizio ed alla fine deve essere pari a 0. Nel momento finale lo slittino ha una velocità, la massa già lanciata $0$ perchè è già a terra e quella in volo una certa velocità che dipende da quella finale dello slittino e dalla sua velocità relativa.
Però non mi viene, mi date una mano?
Siete su uno slittino di massa $M$ su ghiaccio privo di attrito e avete preso con voi due sassi di massa $m_1=1/6M$ e $m_2=1/12M$. Per far muovere lo slittino li gettate all'indietro con la stessa velocità relativa $v_(rel)$. Qual è la velocità risultante se gettate i due sassi insieme o prima $m_1$ e poi $m_2$ e poi il contrario?
Il primo punto lo risovo facilmente e il risultato è $0.2v_(rel)$ mentre per il secondo e i terzo ho dei problemi.
Ragiono sempre dicendo che la quantità di moto del sistema slittino, noi e masse, lungo l'asse delle x, all'inizio ed alla fine deve essere pari a 0. Nel momento finale lo slittino ha una velocità, la massa già lanciata $0$ perchè è già a terra e quella in volo una certa velocità che dipende da quella finale dello slittino e dalla sua velocità relativa.
Però non mi viene, mi date una mano?
Risposte
non puoi mettere 0 la velocità del 1° sasso anche se questo ha già toccato terra, ai fini dello slittino devi immaginare che i sassi continuino a muoversi di moto rettilineo uniforme (il fatto che urtino il suolo e si fermino è ininfluente per lo slittino), mentre mettendoli a zero non puoi applicare la conservazione della Q di moto....(a meno di non considerare l'urto con il suolo, ma poi è fuorviante per il problema.....).
Ok ma allora scusa cosa cambia rispetto alla prima situazione, cioè a quella in cui i due sassi vengono lanciati insieme? Che considerazioni posso fare riguardo alla velocità del sasso che viene lanciato per primo? Oppure considero che uno è in volo mentre l'altro è sempre sullo slittino?
Grazie!
Grazie!
perchè la velocità vrel è relativa allo slittino, quindi il secondo che lanci ha una velocità assoluta diversa dal primo, anche se sinceramente non so se cambino le cose lanciandoli separatamente o tutti in una volta....
In ogni caso, devi applicare la conservazione della quantità di moto per ogni lancio, quindi ricavandoti la velocità incognita dello slittino partendo dalla velocità dei sassi lanciati e dalla massa residua.
In ogni caso, devi applicare la conservazione della quantità di moto per ogni lancio, quindi ricavandoti la velocità incognita dello slittino partendo dalla velocità dei sassi lanciati e dalla massa residua.
La velocità dello slittino cambia, in maniera non significativa ma cambia. Il secondo che lancio che velocità assoluta ha? Quella dello slittino?
Allora, il bilancio devi farlo subito dopo un lancio.
Se Parti da v=0 e lanci il primo sasso con velocità vrel (opposta all'asse x), allora, se lanci prima il sasso piccolo hai:
(M+M/6)Vx1=M/12 Vrel, da cui ricavi Vx1
Al secondo lancio devi porre:
MVx2=M/12 Vrel + M/6(Vrel-Vx1), da cui ricavi Vx2
Effettivamente cambiando l'ordine le cose cambiano. Ma ritengo che la soluzione che dia una velocità superiore sia quella che si ha lanciando i sassi contemporaneamente, perchè in tal caso hai:
MVx=(M/12+M/6)Vrel da cui Vx=0,25 Vrel...
Se Parti da v=0 e lanci il primo sasso con velocità vrel (opposta all'asse x), allora, se lanci prima il sasso piccolo hai:
(M+M/6)Vx1=M/12 Vrel, da cui ricavi Vx1
Al secondo lancio devi porre:
MVx2=M/12 Vrel + M/6(Vrel-Vx1), da cui ricavi Vx2
Effettivamente cambiando l'ordine le cose cambiano. Ma ritengo che la soluzione che dia una velocità superiore sia quella che si ha lanciando i sassi contemporaneamente, perchè in tal caso hai:
MVx=(M/12+M/6)Vrel da cui Vx=0,25 Vrel...
Scusa ma nella prima equazione al secondo membro non devo mettere la velocità assoluta della seconda massa? Cioè $(V_x-v_(rel))$?
Grazie per tutte le risposte!
Grazie per tutte le risposte!
Ho provato a fare i calcoli. Ma rifalli perchè potrei sbagliare...
Risulta:
Lanciando i sassi contemporaneamente la V finale è pari a 1/4 Vrel (0,25Vrel)
Lanciando prima m1 e poi m2 si ha V=37/156Vrel (0,237Vrel)
Lanciando prima m2 e poi m1 si ha V=5/21Vrel (0,238Vrel)
Risulta:
Lanciando i sassi contemporaneamente la V finale è pari a 1/4 Vrel (0,25Vrel)
Lanciando prima m1 e poi m2 si ha V=37/156Vrel (0,237Vrel)
Lanciando prima m2 e poi m1 si ha V=5/21Vrel (0,238Vrel)
"delca85":
Scusa ma nella prima equazione al secondo membro non devo mettere la velocità assoluta della seconda massa? Cioè $(V_x-v_(rel))$?
Grazie per tutte le risposte!
No, perchè tu lanci il sasso quando lo slittino è ancora fermo.
Chiaramente la situazione è teorica, perchè in realtà non è possibile passare istantaneamente da 0 a Vx, ma ammesso che sia possibile (e il problema lo consente), loslittino si muove solo nel momento in cui il sasso si stacca dalla tua mano.... e idem vale lo stesso discorso per il secondo lancio, solo che anzichè partire da fermo parti da Vx1.
Lanciando i due sassi contemporaneamente la V finale è pari a $1/5$ della $v_(rel)$ e negli altri due casi è $0,209$ e $0.210$. Secondo me non devi mettere la velocità relativa della massa che lanci ma quella assoluta. Sbaglio?
Infatti. Se parti da fermo la velocità relativa coincide con quella assoluta ed è pari a Vrel (diretta in senso opposto al moto dello slittino), nel secondo caso la velocità assoluta sarà Vrel meno la velocità dello slittino....
Non ho molto capito il tuo messaggio. Per la prima situzione ho fatto $M*v_f=(1/6M+1/12M)*(v_f-v_(rel))$ e così viene.
Secondo me no, perchè Vf è la velocità dello slittino dopo il lancio, mentre durante il lancio la velocità del sasso (o dei sassi), è pari a Vrel-0, oppure a Vrel - Vslittino(prima del lancio).
Inoltre il segno che hai messo è sbagliato perchè portando a destra dell'uguale il termine relativo al sasso devi cambiare segno (perchè l'equazione è che la somma delle quantità di moto si annulla, ovvero che la quantità di moto dello slittino è uguale a quella del sasso cambiata di segno...)
Anche perchè, se fosse come dici, ti risulterebbe Vf negativa.....
Inoltre il segno che hai messo è sbagliato perchè portando a destra dell'uguale il termine relativo al sasso devi cambiare segno (perchè l'equazione è che la somma delle quantità di moto si annulla, ovvero che la quantità di moto dello slittino è uguale a quella del sasso cambiata di segno...)
Anche perchè, se fosse come dici, ti risulterebbe Vf negativa.....
Mi spieghi perchè la velocità del sasso è uguale alla differenza tra la velocità relativa e quella dello slittino? Sarebbe una somma ma diventa differenza perchè le velocità hanno verso opposto?
Scusami ma secondo me è questa la cosa che io non riesco a capire!
Grazie ancora!
Scusami ma secondo me è questa la cosa che io non riesco a capire!
Grazie ancora!
sì, sarebbe una differenza perchè il sasso viene lanciato in direzione opposta al moto dello slittino...
L'equazione corretta (mettendoti nel sistema di riferimento assoluto con x concorde con il moto dello slittino:
Qdimoto=Qslittino+Qsassi = M Vx+(M/6+M/12)(0-Vrel)=0, cioè appunto Mvx=(M/6+M/12)(Vrel-0) (perchè lo porti di la dall'uguale....)
In generale nel caso in cui lo slittino viaggi con una velocità iniziale V1 vale lo stesso ragionamento, solo che in questo caso:
MVx=(M/6+M/12)(Vrel-V1)
Il sasso viene lanciato indietro.
Mettiti nel caso più semplice: lo slittino resta fermo anche dopo il lancio....
Se lanci il sasso all'indietro con velocità Vrel, il sasso va indietro, con velocità Vrel perciò rispetto al verso positivo delle x ha una velocità pari a -Vrel. OK?
L'equazione corretta (mettendoti nel sistema di riferimento assoluto con x concorde con il moto dello slittino:
Qdimoto=Qslittino+Qsassi = M Vx+(M/6+M/12)(0-Vrel)=0, cioè appunto Mvx=(M/6+M/12)(Vrel-0) (perchè lo porti di la dall'uguale....)
In generale nel caso in cui lo slittino viaggi con una velocità iniziale V1 vale lo stesso ragionamento, solo che in questo caso:
MVx=(M/6+M/12)(Vrel-V1)
Il sasso viene lanciato indietro.
Mettiti nel caso più semplice: lo slittino resta fermo anche dopo il lancio....
Se lanci il sasso all'indietro con velocità Vrel, il sasso va indietro, con velocità Vrel perciò rispetto al verso positivo delle x ha una velocità pari a -Vrel. OK?
"boba74":
No, perchè tu lanci il sasso quando lo slittino è ancora fermo.
Chiaramente la situazione è teorica, perchè in realtà non è possibile passare istantaneamente da 0 a Vx, ma ammesso che sia possibile (e il problema lo consente), loslittino si muove solo nel momento in cui il sasso si stacca dalla tua mano.... e idem vale lo stesso discorso per il secondo lancio, solo che anzichè partire da fermo parti da Vx1.
Ok, tutto chiaro quello che mi hai scritto nell'ultimo messaggio. Da quello che ho riportato qua sopra, non so cosa dedurre, Mi puoi riscrivere le equazioni perchè quelle che mi hai scritto prima non sono corrette, almeno secondo il mio libro. Se non ti va non mi scrivere le equazioni, non c'è problema!
perchè dici che non sono corrette? Il libro ti da una soluzione? Se sì, quale?
Lanciando i due sassi contemporaneamente la V finale è pari a $1/5$ della $v_(rel)$ e negli altri due casi è $0,209$ e $0.210$. Secondo me non devi mettere la velocità relativa della massa che lanci ma quella assoluta.
Comunque è anche intuitivo, almeno il caso dei 2 sassi lanciati contemporaneamente: se lo slittino ha massa M e i sassi hanno una massa che complessivamente vale 1/4M, è ovvio che la velocità dello slittino dovrà essere 1/4 di quella dei sassi, perchè la quantità di moto totale è zero, perciò le quantità di moto delle due parti devono essere uguali (ed opposte....).
Da una parte ha lo slittino di massa M e velocità 1/4 V, dall'altra i sassi di massa 1/4M e velocità V...
Da una parte ha lo slittino di massa M e velocità 1/4 V, dall'altra i sassi di massa 1/4M e velocità V...
ma 1/5 è la soluzione che ti da il libro?
Però non coincide coi risultati del mio libro, hai visto il mio messaggio precedente?
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