Conservazione momento angolare
Un asta di lunghezza L libera di muoversi sul piano orizzontale all'istante iniziale è ferma sul piano, ad un certo istante viene urtata da un punto materiale.
Si conserva momento angolare, quello iniziale èm*v*L/2, mentre quello finale I*w dove i è calcolato rispetto al nuovo centro di massa.
Come mai viene effettuato questo cambio di polo? non dovrei calcolarlo sempre rispetto allo stesso polo?
Si conserva momento angolare, quello iniziale èm*v*L/2, mentre quello finale I*w dove i è calcolato rispetto al nuovo centro di massa.
Come mai viene effettuato questo cambio di polo? non dovrei calcolarlo sempre rispetto allo stesso polo?
Risposte
No, questo, casomai, e' un momento di inerzia, non e' un momento angolare. Non appaiono le velocita'!
E' un momento di inerzia di una sfera, calcolato rispetto a un polo giacente su una circonferenza di raggio h, centrata nel centro della sfera.
Ti riposto la figura, il polo P1 e' quello cerchiato, a distanza h da P e sotto P stesso
Quanto vale il MOMENTO ANGOLARE del sistema PRIMA dell'urto?
E' un momento di inerzia di una sfera, calcolato rispetto a un polo giacente su una circonferenza di raggio h, centrata nel centro della sfera.
Ti riposto la figura, il polo P1 e' quello cerchiato, a distanza h da P e sotto P stesso
Quanto vale il MOMENTO ANGOLARE del sistema PRIMA dell'urto?
Ha ragione, credevo di aver modificato prima che lei leggesse la risposta.
il momento angolare vale I*w + h*m*v ?
Dove I è 2/5*m*r^2 + m*h^2 ?
il momento angolare vale I*w + h*m*v ?
Dove I è 2/5*m*r^2 + m*h^2 ?
No.
Applica la formula del momento angolare $vecL=vecrxxmvecv_g+I_Gvecomega$.
Fallo come somma del momento angolare della sfera 1 e della sfera 2.
Per la sfera 1, il momento angolare vale....?
E per la sfera 2?
Applica la formula del momento angolare $vecL=vecrxxmvecv_g+I_Gvecomega$.
Fallo come somma del momento angolare della sfera 1 e della sfera 2.
Per la sfera 1, il momento angolare vale....?
E per la sfera 2?
Per la sfera 1) il primo termine è nullo perchè il baricentro non trasla, quindi si riduce ad I*w
Per la sfera 2 invece abbiamo solo il primo termine ?
Per la sfera 2 invece abbiamo solo il primo termine ?
No.
Il baricentro della prima sfera, prima dell'urto, trasla di velocita' $v_1$, ma la sfera non ruota, quindi il secondo addendo e' nullo
Allora $L=-hm_1v_1$
La seconda sfera non trasla, ruota soltanto: quindi il primo addendo e' nullo.
Allora $L_2=2/5m_2R_2^2omega$. Come vedi, il momento di inerzia e' calcolato rispetto al baricentro della seconda sfera, senza metterci dentro altro.
Momento angolare totale $L_i=L_1+L_2$ prima dell'urto e':
$L_i=-hm_1v_1+2/5m_2R_2^2omega$
Ora, me lo sai scrivere il momento angolare rispetto a P2, che e' il punto sopra P a distanza h?
Il baricentro della prima sfera, prima dell'urto, trasla di velocita' $v_1$, ma la sfera non ruota, quindi il secondo addendo e' nullo
Allora $L=-hm_1v_1$
La seconda sfera non trasla, ruota soltanto: quindi il primo addendo e' nullo.
Allora $L_2=2/5m_2R_2^2omega$. Come vedi, il momento di inerzia e' calcolato rispetto al baricentro della seconda sfera, senza metterci dentro altro.
Momento angolare totale $L_i=L_1+L_2$ prima dell'urto e':
$L_i=-hm_1v_1+2/5m_2R_2^2omega$
Ora, me lo sai scrivere il momento angolare rispetto a P2, che e' il punto sopra P a distanza h?
"nicolog96":
Lei dice "Se prendi un altro polo qualsiasi P giacente sulla congiungente i 2 centri delle sfere, il momento angolare prima dell'urto e' sempre 2/5MR^2ω"
Ma esiste un teorema apposito per questo?
No, non esiste. Discende direttamente dalla definizione di momento angolare, che ti riscrivo per la n-esima volta:
$L=vecrxxmvecv_G+I_Gvecomega$. Con $v_G$ velocita' del baricentro del corpo, e $I_G$ momento di inerzia del corpo calcolato rispetto al baricentro
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