Conservazione momento angolare
Un asta di lunghezza L libera di muoversi sul piano orizzontale all'istante iniziale è ferma sul piano, ad un certo istante viene urtata da un punto materiale.
Si conserva momento angolare, quello iniziale èm*v*L/2, mentre quello finale I*w dove i è calcolato rispetto al nuovo centro di massa.
Come mai viene effettuato questo cambio di polo? non dovrei calcolarlo sempre rispetto allo stesso polo?
Si conserva momento angolare, quello iniziale èm*v*L/2, mentre quello finale I*w dove i è calcolato rispetto al nuovo centro di massa.
Come mai viene effettuato questo cambio di polo? non dovrei calcolarlo sempre rispetto allo stesso polo?
Risposte
E ci torni col cambio di polo...
Ma questa discussione, viewtopic.php?f=19&t=182466&p=8320507&hilit=stesso+polo#p8320507 non e' servita a una mazza?
Ma questa discussione, viewtopic.php?f=19&t=182466&p=8320507&hilit=stesso+polo#p8320507 non e' servita a una mazza?
No perchè nell'esercizio del testo il polo rimane sempre il cdm dopo l'urto, mentre nell'esercizio che lei ha linkato varia
e ad oggi non riesco a darmi una motivazione sensata
"nicolog96":
....nell'esercizio che lei ha linkato varia
Ma non e' vero. Te l'ho spiegato gia' in quell'esercizio che non varia.
Il testo di quest'ultimo esercizio e' ovviamente incompleto. Ripostalo integralmente per favore, e cosi si (ri)discute questa storia del cambio di polo (che cambio non e')
Posto il link dell'esercizio: https://www.pi.infn.it/~pezzullo/ing_in ... aprile.pdf
Che il polo non cambi mi torna in questo esercizio, ma allora nel caso delle sfere che urtano non capisco perchè il momento angolare prima dell'urto dato dalla sola sfera che ruota su se stessa sia I*w dove I è il momento d'inerzia rispetto al centro di massa della sfera e non del sistema,
Che il polo non cambi mi torna in questo esercizio, ma allora nel caso delle sfere che urtano non capisco perchè il momento angolare prima dell'urto dato dalla sola sfera che ruota su se stessa sia I*w dove I è il momento d'inerzia rispetto al centro di massa della sfera e non del sistema,
In sostanza, stringendo, il momento di inerzia iniziale (della sola sfera che ruota quindi prima dell'urto) nel problema delle sfere non dovrebbe essere 2/5*m*r^2 + m*(dcm)^2
dove dcm è la distanza dal centro della sfera del centro di massa.
dove dcm è la distanza dal centro della sfera del centro di massa.
"nicolog96":
In sostanza, stringendo, il momento di inerzia iniziale (della sola sfera che ruota quindi prima dell'urto) nel problema delle sfere non dovrebbe essere 2/5*m*r^2 + m*(dcm)^2
dove dcm è la distanza dal centro della sfera del centro di massa.
Si, il momento di inerzia rispetto a QUALSIASI polo, posizionato a distanza d dal centro della sfera e' $2/5mr^2+md^2$.
Il momento angolare e' $vecL=vecrxxmvecv_G+I_gvecomega$
Ma la sfera sta solo ruotando, quindi $v_G=0$. Quindi, il momento angolare si riduce a $vecL=I_gvecomega$.
Se $v_g$ non fosse diverso da 0, cioe' la sfera avanzasse ruotando su se stessa, ma il polo venisse scelto su un qualsiasi punto appartente alla retta che contiene $vecv_g$, il momento angolare sarebbe ANCORA $vecL=I_gvecomega$ perche', indipendentemente da come avanza il baricentro della la sfera, i vettori $vecr$ e $vecv_g$ rimangono paralleli e pertanto $vecrxxvecv_g=0$.
Esatto, quindi nel mio esercizio delle sfere nel calcolo del mom?ento di inerzia devo usare huygens-steiner.
Ovvero il momento angolare iniziale sarà: 2/5mr^22+md^2
Ovvero il momento angolare iniziale sarà: 2/5mr^22+md^2
"nicolog96":
Esatto, quindi nel mio esercizio delle sfere nel calcolo del mom?ento di inerzia devo usare huygens-steiner.
Ovvero il momento angolare iniziale sarà: 2/5mr^22+md^2
Noneeee. Quello e' il momento di inerzia! NON e' il momento angolare. Stai confondendo le 2 cose.
Si ha ragione, volevo scrivere il momento d'inerzia iniziale, non momento angolare.
Il momento d'inerzia iniziale è giusto?
Il momento d'inerzia iniziale è giusto?
Si.
Ma lo ripeto per l'ennesima volta. Il momento angolare si calcola come $vecL=vecrxxmv_G+I_Gvecomega$, con G baricentro del corpo.
Nel caso di una sfera che ruota, ma con il baricentro fermo, il primo termine si annulla ($v_G=0$), e il momento diventa $vecL=I_Gvecomega$. E questo, per ogni punto scelto come polo. Se $v_G=0$, non importa quale polo scegli, quel momento angolare non cambia e resta sempre $vecL=I_Gvecomega$.
Ma lo ripeto per l'ennesima volta. Il momento angolare si calcola come $vecL=vecrxxmv_G+I_Gvecomega$, con G baricentro del corpo.
Nel caso di una sfera che ruota, ma con il baricentro fermo, il primo termine si annulla ($v_G=0$), e il momento diventa $vecL=I_Gvecomega$. E questo, per ogni punto scelto come polo. Se $v_G=0$, non importa quale polo scegli, quel momento angolare non cambia e resta sempre $vecL=I_Gvecomega$.
Sisi è stato solo un errore, ma allora c'è un errore nella soluzione dell'esercizio del professore, mi scusi se le ho fatto perdere tempo, forse non mi sono spiegato bene fin dall'inizio, ma il dubbio era quello alla fine.
Dove e' l'errore? Mi pare tutto corretto. Ora lo riguardo (ti riferisci alle sfere, mi pare), ma mi sembrava corretto
No, ho ricontrollato, la soluzione per l'esercizio delle sfere e' corretta.
Ma mi ha appena detto che il momento d'inerzia è quello che ho scritto sopra 2/5*m*r^2 + m*d^2, nella soluzione delle sfere come inerzia iniziale scrive solo 2/5*m*r^2
Santo cielo...ecco la figura dell'esercizio rifatta da me.
Andiamo per passi, vediamo se riusciamo a fugare questo dubbio.
C e' il baricentro del sistema delle 2 sfere attaccate, d e' la distanza di C dal centro della sfera 1
Mi calcoli il momento angolare, rispetto al polo P indicato in figura, PRIMA dell'urto? Ignora i 2 cerchietti sopra, e' un aborto del
disegno che volevo fare all'inizio.
Andiamo per passi, vediamo se riusciamo a fugare questo dubbio.
C e' il baricentro del sistema delle 2 sfere attaccate, d e' la distanza di C dal centro della sfera 1
Mi calcoli il momento angolare, rispetto al polo P indicato in figura, PRIMA dell'urto? Ignora i 2 cerchietti sopra, e' un aborto del
disegno che volevo fare all'inizio.
Prima dell'urto il momento angolare è uguale a I*w della seconda sfera in quanto nullo il prodotto vettoriale r X m*v della prima sfera.
Per il calcolo del momento d'inerzia io farei 2/5*m*r^2 + m*d^2 dove d indica la distanza di P dal centro della seconda sfera.
Per il calcolo del momento d'inerzia io farei 2/5*m*r^2 + m*d^2 dove d indica la distanza di P dal centro della seconda sfera.
Ecco, questo e' il tuo errore.
Il calcolo del momento di inerzia va fatto rispetto al baricentro della seconda sfera. La distanza di P dal centro della seconda sfera e' ininfluente, infatti non te l'ho data.
Se prendi un altro polo qualsiasi P giacente sulla congiungente i 2 centri delle sfere, il momento angolare prima dell'urto e' sempre $2/5MR^2omega$
Adesso ti chiedo di rifare i conti, scegliendo come nuovo polo P1 un punto sulla verticale di P, a distanza nota h (mettilo sotto a P, per esempio). Quanto vale il momento angolare prima dell'urto?
Il calcolo del momento di inerzia va fatto rispetto al baricentro della seconda sfera. La distanza di P dal centro della seconda sfera e' ininfluente, infatti non te l'ho data.
Se prendi un altro polo qualsiasi P giacente sulla congiungente i 2 centri delle sfere, il momento angolare prima dell'urto e' sempre $2/5MR^2omega$
Adesso ti chiedo di rifare i conti, scegliendo come nuovo polo P1 un punto sulla verticale di P, a distanza nota h (mettilo sotto a P, per esempio). Quanto vale il momento angolare prima dell'urto?
Vale (2/5*m*R^2 + m*h^2)*w?
Lei dice "Se prendi un altro polo qualsiasi P giacente sulla congiungente i 2 centri delle sfere, il momento angolare prima dell'urto e' sempre 2/5MR^2ω"
Ma esiste un teorema apposito per questo?
Ma esiste un teorema apposito per questo?
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