Conservazione dell'energia
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere il seguente problema sulla conservazione dell'energia.
Testo:
Un blocco di massa [tex]1.93kg[/tex] preme una molla ideale lungo un piano privo d'attrito, inclinato di [tex]27°[/tex] rispetto all'orizzonte. La molla, di costante elastica pari a [tex]2080N/m^(-1)[/tex], è inizialmente compressa di 18.7cm e poi lasciata libera di estendersi spingendo il blocco verso la parte alta del piano. Determinare
a) La velocità con cui il blocco si stacca dalla molla
b) la distanza totale percorsa dal blocco lungo il piano inclinato, dal punto di partenza al punto in cui si ferma
c) ripetere l'esercizio supponendo il piano scabro con coefficiente di attrito dinamico [tex]\mu_k =0.2[/tex]
Soluzione
Non ho ancora ben capito come funziona l'energia elastica della molla e come si utilizza con il principio di conservazione dell'energia.
Il punto a ho pensato di risolverlo così. So che:
[tex]\Delta K = - \Delta U[/tex]
Posso scrivere quindi:
[tex]\frac{1}{2}m(v_f)^2 - \frac{1}{2}m(v_i)^2=-(\frac{1}{2}k(x_f)^2-\frac{1}{2}m(x_i)^2)[/tex]
Dato che [tex]v_i=0[/tex] e che [tex]x_f[/tex] della molla è uguale a zero, ricavo che:
[tex]v_f=\sqrt{(\frac{kx_i^2}{m})}=6 m/s[/tex].
E' corretto in questo caso il procedimento?
Per il punto b invece non riesco a capire come calcolare la distanza totale percorsa.
Grazie
Buona serata
Ciaoo
Non riesco a risolvere il seguente problema sulla conservazione dell'energia.
Testo:
Un blocco di massa [tex]1.93kg[/tex] preme una molla ideale lungo un piano privo d'attrito, inclinato di [tex]27°[/tex] rispetto all'orizzonte. La molla, di costante elastica pari a [tex]2080N/m^(-1)[/tex], è inizialmente compressa di 18.7cm e poi lasciata libera di estendersi spingendo il blocco verso la parte alta del piano. Determinare
a) La velocità con cui il blocco si stacca dalla molla
b) la distanza totale percorsa dal blocco lungo il piano inclinato, dal punto di partenza al punto in cui si ferma
c) ripetere l'esercizio supponendo il piano scabro con coefficiente di attrito dinamico [tex]\mu_k =0.2[/tex]
Soluzione
Non ho ancora ben capito come funziona l'energia elastica della molla e come si utilizza con il principio di conservazione dell'energia.
Il punto a ho pensato di risolverlo così. So che:
[tex]\Delta K = - \Delta U[/tex]
Posso scrivere quindi:
[tex]\frac{1}{2}m(v_f)^2 - \frac{1}{2}m(v_i)^2=-(\frac{1}{2}k(x_f)^2-\frac{1}{2}m(x_i)^2)[/tex]
Dato che [tex]v_i=0[/tex] e che [tex]x_f[/tex] della molla è uguale a zero, ricavo che:
[tex]v_f=\sqrt{(\frac{kx_i^2}{m})}=6 m/s[/tex].
E' corretto in questo caso il procedimento?
Per il punto b invece non riesco a capire come calcolare la distanza totale percorsa.
Grazie
Buona serata
Ciaoo
Risposte
Penso che hai risolto male il punto 1: questo perché parte dell'energia elastica che ha la molla si trasforma anche in energia potenziale gravitazionale del corpo e non solo energia cinetica. per risolverlo utilizzerei il principio di conservazione dell'energia meccanica e quindi $Eci+Epgi+Epei=Ecf+Epgf+Epef$ (con i intendo nel momento iniziale e con f il momento in cui il corpo si stacca dalla molla Ec= energia cinetica Epg=energia potenziale gravitazionale e Epe=energia potenziale elastica) Tieni presente che Eci =0 Epef=0.
Il secondo punto lo puoi risolvere in due modi: o lo consideri come un moto rettilineo uniformemente decelerato oppure puoi risolverlo trovando quale è la massima altezza che riesce a raggiungere.
Il secondo punto lo puoi risolvere in due modi: o lo consideri come un moto rettilineo uniformemente decelerato oppure puoi risolverlo trovando quale è la massima altezza che riesce a raggiungere.
Ciao!
Grazie per la risposta, quindi nel caso della molla devo sempre impostare il sistema tenendo in considerazione l'energia potenziale della molla sia iniziale che finale.
Il secondo punto ho provato a risolverlo cercando l'altezza finale e poi di conseguenza calcolando la lunghezza del piano, però esce ancora sbagliato. Io ho impostato nell'equazione della conservazione di energia che la [tex]v_f=0[/tex] e che l'altezza iniziale è uguale a zero.
Devo tenere conto anche in questo caso dell'energia potenziale della molla?
Grazie mille
Ciaoo
Grazie per la risposta, quindi nel caso della molla devo sempre impostare il sistema tenendo in considerazione l'energia potenziale della molla sia iniziale che finale.
Il secondo punto ho provato a risolverlo cercando l'altezza finale e poi di conseguenza calcolando la lunghezza del piano, però esce ancora sbagliato. Io ho impostato nell'equazione della conservazione di energia che la [tex]v_f=0[/tex] e che l'altezza iniziale è uguale a zero.
Devo tenere conto anche in questo caso dell'energia potenziale della molla?
Grazie mille
Ciaoo
allora per la seconda io direi che $1/2kx^2=mgh$ poiché all'inizio possiede solo energia potenziale elastica e alla fine solo energia potenziale gravitazionale e poiché $h=iXsen alpha$ $ i=h/(senalpha)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo