Conservazione del momento angolare
Buongiorno,
avrei un dubbio sullesperimento mostrato al seguente link https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_ ... o_angolare. Sono consapevole che una discussione simile è già stata postata, ma, tralasciando il fatto di non aver capito nulla (si tira in ballo la precessione e non so il motivo), non credo che, qualora la capissi, risolverebbe i miei dubbi.
Nell'esperimento l'uomo parte con una ruota verticale che gira in modo tale da geerare un mmento angolare diretto verso destra.
1-Quando l'uomo gira la ruota, il momento angolare viene diretto verso l'alto. Per la conservazione del momento angolare, poichè la componente iniziale lungo l'asse verticale è nulla, la componente finale lungo l'asse verticale si deve mantenere nulla. Si genera, quindi un momento angolare rivolto verso il basso (uguale e oppsto a quello diretto verso l'alto) che causa la rotazione della sedia in direzione opposta a quella della ruota. Il dubbio sorge in quanto il momento angolare iniaziale possedeva una componente lungo l'asse orizzontale non nulla che sembra sparire quando l'uomo inclina la ruota. Come mai?
2-Consideriamo come sistema soltanto la ruota, affinchè ci sia variazione del momento angolare è necessario un momento ad esso perpendicolare. Tale momento dovrebbe essere quello della coppia di forze che viene esercitata dall'uomo sul manubrio orizzontale della ruota. Affinchè il momento angolare possa variare solo in direzione e non in modulo, il momento deve essere perpendicolare al momento angolare. Effettivamente il momento della coppia di forze è perpendicolare. Il problema è che tale momento si trova sul piano perpendicolare alla ruota quindi dovrebbe causare una variazione della direzione del momento angolare nel medesimo piano. In pratica l'uomo dovrebbe iniziare a ruotare sulla sedia esercitando tale momento sulla ruota che si mantiene sempre verticale. Dovrebbe esserci un momento nella direzione verticale. Dove sto sbagliando?
Grazie in anticipo per le risposte
avrei un dubbio sullesperimento mostrato al seguente link https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_ ... o_angolare. Sono consapevole che una discussione simile è già stata postata, ma, tralasciando il fatto di non aver capito nulla (si tira in ballo la precessione e non so il motivo), non credo che, qualora la capissi, risolverebbe i miei dubbi.
Nell'esperimento l'uomo parte con una ruota verticale che gira in modo tale da geerare un mmento angolare diretto verso destra.
1-Quando l'uomo gira la ruota, il momento angolare viene diretto verso l'alto. Per la conservazione del momento angolare, poichè la componente iniziale lungo l'asse verticale è nulla, la componente finale lungo l'asse verticale si deve mantenere nulla. Si genera, quindi un momento angolare rivolto verso il basso (uguale e oppsto a quello diretto verso l'alto) che causa la rotazione della sedia in direzione opposta a quella della ruota. Il dubbio sorge in quanto il momento angolare iniaziale possedeva una componente lungo l'asse orizzontale non nulla che sembra sparire quando l'uomo inclina la ruota. Come mai?
2-Consideriamo come sistema soltanto la ruota, affinchè ci sia variazione del momento angolare è necessario un momento ad esso perpendicolare. Tale momento dovrebbe essere quello della coppia di forze che viene esercitata dall'uomo sul manubrio orizzontale della ruota. Affinchè il momento angolare possa variare solo in direzione e non in modulo, il momento deve essere perpendicolare al momento angolare. Effettivamente il momento della coppia di forze è perpendicolare. Il problema è che tale momento si trova sul piano perpendicolare alla ruota quindi dovrebbe causare una variazione della direzione del momento angolare nel medesimo piano. In pratica l'uomo dovrebbe iniziare a ruotare sulla sedia esercitando tale momento sulla ruota che si mantiene sempre verticale. Dovrebbe esserci un momento nella direzione verticale. Dove sto sbagliando?
Grazie in anticipo per le risposte
Risposte
Di discussioni su questo argomento ce ne sono parecchie . A quale ti riferisci, quando dici che non hai capito ? A questa ? .
La dizione " precessione forzata" non deve spaventarti . Significa solo che l'uomo seduto sulla sedia , che tiene in mano l'asse della ruota la quale ha una certa velocità angolare propria (spin) , forza l'asse a ruotare a sua volta , applicando una coppia di dato momento . La conseguenza è che , per la conservazione del momento angolare , la sedia su cui l'uomo è seduto deve ruotare a sua volta.
La dizione " precessione forzata" non deve spaventarti . Significa solo che l'uomo seduto sulla sedia , che tiene in mano l'asse della ruota la quale ha una certa velocità angolare propria (spin) , forza l'asse a ruotare a sua volta , applicando una coppia di dato momento . La conseguenza è che , per la conservazione del momento angolare , la sedia su cui l'uomo è seduto deve ruotare a sua volta.
E' comunque uno degli argomenti più interessanti di Fisica I. Il sistema terra-luna e i trasferimenti di momento in questo sistema sono il motivo per cui vediamo la stessa faccia della luna.
Se il momento torcente è parallelo al momento angolare, si ha un incremento della velocità di rotazione della ruota
Se il momento torcente è parallelo al momento angolare, si ha un incremento della velocità di rotazione della ruota
Sì è proprio quella la discussione. Secondo me affinchè il momento angolare rupti verso il basso, il momento deve puntare proprio come sta nel disegno. Il problema è che la coppia di forze che l'uomo esercita sull'asse di rotazione determina un momento diretto lungo l'asse y. Infatti la mano sinistra esercita una forza verso l'alto , la destra esercita una forza vereo il basso. Se cosideriamo l'intero sistema sedia-uomo-ruota, il momento angolare divrebbe rimanere costante: anncora non riesco a capire che fine fa la componente del momento angolare diretta lungo l'asse x.
Damiano , ora non posso, sono impegnato. Ti risponderò.
Antonio, ho letto che sei un fisico di una certa età: anche tu dici “ momento torcente “ ? E finiamola con questo “ torcente “ , che vuol dire altro ! Diciamo solo “ momento “ . In una trave sollecitata da forze varie, c’ è in ogni sezione un vettore momento, che può avere un componente flettente lungo gli assi x ed y complanari alla sezione, e un componente torcente lungo l’asse z normale alla sezione. Che cosa costa dire solo “ momento “ ingenerale ?
Antonio, ho letto che sei un fisico di una certa età: anche tu dici “ momento torcente “ ? E finiamola con questo “ torcente “ , che vuol dire altro ! Diciamo solo “ momento “ . In una trave sollecitata da forze varie, c’ è in ogni sezione un vettore momento, che può avere un componente flettente lungo gli assi x ed y complanari alla sezione, e un componente torcente lungo l’asse z normale alla sezione. Che cosa costa dire solo “ momento “ ingenerale ?
E' un po di nomenclatura, su cui non c'è accordo, torque in inglese.
Comunque non mi costa nulla
Comunque non mi costa nulla
Shackle, già è tanto che ogni volta che ho un dubbio qualcuno mi risponda. Accetterei anche di non ricevere alcuna risposta. Non la pretendo. Forse sono atato un po' insistente. Scusami
Per me è un piacere rispondere, se posso cavare qualche dubbio, quindi non scusarti. Solo devo trovare il tempo.
dL/dt non si conserva, non per via della coppia (momento 
) che eserciti sull'asse (sono forze interne) ma per il momento (T 
) che generi sulla ruota, e la reazione della ruota su di te (forze esterne)
) che eserciti sull'asse (sono forze interne) ma per il momento (T ) che generi sulla ruota, e la reazione della ruota su di te (forze esterne)
"Damiano77":
Sì è proprio quella la discussione. Secondo me affinchè il momento angolare ruoti verso il basso, il momento deve puntare proprio come sta nel disegno. Il problema è che la coppia di forze che l'uomo esercita sull'asse di rotazione determina un momento diretto lungo l'asse y. Infatti la mano sinistra esercita una forza verso l'alto , la destra esercita una forza vereo il basso. Se consideriamo l'intero sistema sedia-uomo-ruota, il momento angolare dovrebbe rimanere costante: ancora non riesco a capire che fine fa la componente del momento angolare diretta lungo l'asse x.
Rileggiti l'esposizione analitica fatta a suo tempo da navigatore , è corretta. Ma leggi anche le risposte degli altri intervenuti , in specie Faussone. LA variazione del momento angolare della ruota $ (dvecL)/(dt)$ è nella direzione di $vecM$ . Nei messaggi seguenti vengono fatte alcune precisazioni , rileggile. Per esempio :
Vorrei solo aggiungere una precisazione : il momento angolare della ruota L⃗=IΩi⃗ è diretto orizzontalmente, parallelo a x, solo inizialmente. Man mano che l'uomo ruota l'asse nel piano verticale, evidentemente L⃗ ha una componente non nulla e di valore crescente sull'asse z, è chiaro? Insomma, col passare del tempo, l'angolo che L⃗ forma con l'asse z diminuisce da 90º a 0º .
In effetti, questo si collega a quello che ti ha detto Faussone: inizialmente, tutto il sistema ha momento angolare totale rappresentato dal solo momento angolare detto L⃗ , che è orizzontale. LA proiezione del momento angolare totale sul'asse z è quindi nulla.
E nulla deve rimanere, perché non ci sono momenti di forze esterne in grado di far variare questa componente del momento angolare totale di tutto il sistema. Se consideri l'azione delle mani dell'uomo come due forze, queste sono interne al sistema. Vuol dire allora che, appena si crea la componente di L⃗ su z, diretta nel verso negativo, se ne deve creare un'altra, uguale in valore e opposta in verso, quindi diretta verso l'alto. E questa viene fuori dalla rotazione uomo+sedia+ruota attorno all'asse verticale.
Precisa meglio , se puoi, che cosa non hai capito .
All'inizio la rotazione della ruota produce un momento angolare orizzontale che nella situazione finale non c'è più. Non capisco che fine faccia. Capisco che la componente lungo l'asse verticale è nullo all'inizio e quindi deve essere nullo anche alla fine. Ma quella componente orizzontale che stava inizialmente?
Poi, affinchè ci sia variazione del momento angolare ci deve essere un momento. E fin qui ci siamo. Affinchè il momento angolare vari nel piano xz (mi riferisco d'ora in poi all'immagine della discussione da te linkata), il momento angolare deve essere nel piano xz. Ovviamente sempre perpendicolare al momento angolare altrimenti il momento angolare varierebbe anche in modulo. Ma sempre nel piano xz. E fin qui ci siamo. Nell'immagine è rappresentato tutto questo. Il problema è che secondo me il momento non si trova nel piano xz ma in quello xy. Infatti il momento è quello della coppia di forze esercitata dall'uomo (disposto con le spalle al piano xz) sull'asse di rotazione della ruota. Questa coppia di forze si trova nel piano xz e produce un momento nel piano xy. Dico che la coppia si trova nel piano xz perchè affinchè l'asse ruoti bisogna esercitare una forza diretta in alto con una mano e una diretta verso il basso con l'altra. Quindi la variazione del momento angolare dovrebbe avvenire nel piano xy.
Spero di essermi espresso al meglio
Poi, affinchè ci sia variazione del momento angolare ci deve essere un momento. E fin qui ci siamo. Affinchè il momento angolare vari nel piano xz (mi riferisco d'ora in poi all'immagine della discussione da te linkata), il momento angolare deve essere nel piano xz. Ovviamente sempre perpendicolare al momento angolare altrimenti il momento angolare varierebbe anche in modulo. Ma sempre nel piano xz. E fin qui ci siamo. Nell'immagine è rappresentato tutto questo. Il problema è che secondo me il momento non si trova nel piano xz ma in quello xy. Infatti il momento è quello della coppia di forze esercitata dall'uomo (disposto con le spalle al piano xz) sull'asse di rotazione della ruota. Questa coppia di forze si trova nel piano xz e produce un momento nel piano xy. Dico che la coppia si trova nel piano xz perchè affinchè l'asse ruoti bisogna esercitare una forza diretta in alto con una mano e una diretta verso il basso con l'altra. Quindi la variazione del momento angolare dovrebbe avvenire nel piano xy.
Spero di essermi espresso al meglio
"Damiano77":
All'inizio la rotazione della ruota produce un momento angolare orizzontale che nella situazione finale non c'è più. Non capisco che fine faccia. Capisco che la componente lungo l'asse verticale è nullo all'inizio e quindi deve essere nullo anche alla fine. Ma quella componente orizzontale che stava inizialmente?
Il vettore $vecL$ è diretto secondo l'asse della ruota , che è asse centrale di inerzia della stessa; cioè , $vecL$ e $vecOmega$ hanno la stessa direzione, differiscono solo per il fattore $I$ , momento centrale di inerzia. Girando l'asse col sollevamento della mano sinistra e l'abbassamento della destra, la ruota continua a ruotare sempre con la stessa velocità angolare di spin $vecOmega$, ma l'asse si abbassa a destra e si innalza a sinistra, no ? I due vettori $vecOmega$ e $vecL$ seguono la stessa sorte. Dovrebbe essere chiaro che , nella situazione finale , l'asse della ruota è verticale , non più orizzontale. Si tratta di un processo continuo.
Poi, affinchè ci sia variazione del momento angolare [...]
Spero di essermi espresso al meglio
Che cosa imprime l’uomo alla ruota? La rotazione di velocità angolare $vecomega$. La ruota è vincolata dalle sue mani, che sentono la forza di reazione esercitata dall’ asse.Perció si parla di precessione forzata.
Rileggiti quello che si diceva qui . In poche parole, si sta imponendo all'asse della ruota una rotazione forzata di velocità angolare iniziale $vecomega = omega vecj$ ( anche questo è un processo continuo) .
se non ti è chiaro , pensa solo all' effetto finale: la rotazione di tutto il sistema (sedia + uomo + ruota) nel senso che va da x verso y . Perchè ? Per la conservazione del momento angolare del sistema . Siccome $vecL$ acquista una componente in direzione di $-z$ poiché l'asse si abbassa a destra , si crea una componente di momento angolare verso $+z$ , che fa ruotare tutto il sistema.
Leggi anche questa ulteriore risposta , e la dispensa in essa linkata , a pag 11, dove si parla appunto della precessione forzata. Immagina una turbina di aereo che ha un elevato spin : se l’aero gira verso destra o sinistra, si porta dietro la turbina , ok? E sull’aereo agisce la coppia di reazione, che fa alzare o abbassare il muso.
Anch'io spero sia più chiaro. Non vorrei aggiungere altro, non so spiegarti meglio, temo di complicare le cose.
Ma scusa, pensi esista il moto perpetuo?
Se L =I • omega, ovvio che il disco rallenti e dL/dt diminuisca nel tempo. Non è perché c'è Tau e contro Tau, queste debbano mantenere per forza lo stesso valore, che diamine, e il Tau e' generato si dalla distribuzione di massa sulla ruota, ma e' generata perché questa gira, e l'inerzia be sai come funziona con attrito (dello sgabello in particolare, ma anche quello della ruota)
Se L =I • omega, ovvio che il disco rallenti e dL/dt diminuisca nel tempo. Non è perché c'è Tau e contro Tau, queste debbano mantenere per forza lo stesso valore, che diamine, e il Tau e' generato si dalla distribuzione di massa sulla ruota, ma e' generata perché questa gira, e l'inerzia be sai come funziona con attrito (dello sgabello in particolare, ma anche quello della ruota)
"Antonio Mantovani":
Ma scusa, pensi esista il moto perpetuo?
Se L =I • omega, ovvio che il disco rallenti e dL/dt diminuisca nel tempo. Non è perché c'è Tau e contro Tau, queste debbano mantenere per forza lo stesso valore, che diamine, e il Tau e' generato si dalla distribuzione di massa sulla ruota, ma e' generata perché questa gira, e l'inerzia be sai come funziona con attrito (dello sgabello in particolare, ma anche quello della ruota)
Ma che osservazioni sono mai queste ???
La ruota è montata sul suo asse mediante cuscinetti volventi che considero perfetti . Analogamente l'asse dello sgabello è sostenuto da cuscinetti portanti e di spinta rotativa che considero perfetti. Per ruotare l'asse della ruota con le mani , di 90º, impiegherò qualche secondo...dunque posso supporre nessuna perdita di energia per attriti . Perciò la velocità angolare del disco la si ipotizza costante in modulo .
Penso che esista il moto perpetuo ? Ma mi hai preso per cretino ?
Uno, non rispondevo a te, visto che non hai detto che non hai capito.
Due l'attrito conta eccome, infatti non ruoti all'infinito.
Due l'attrito conta eccome, infatti non ruoti all'infinito.
Si, certo, il giroscopio non ruota all'infinito , ma nei pochi secondi occorrenti per girare l'asse della ruota di 90º puoi benissimo considerare costante la velocità di spin $vecOmega$ , trascurando l'attrito.
https://it.wikipedia.org/wiki/Giroscopio
https://it.wikipedia.org/wiki/Precessione
I due fenomeni giroscopici elementari : 1) tenacia dell'asse giroscopico , 2) tendenza al parallelismo dell'asse del giroscopio con l'asse del momento sollecitante
si fanno vedere mettendo in rapida rotazione un giroscopio montato su sospensione cardanica, e spostando il telaio cardanico in varie posizioni ; poi sollecitando l'asse a muoversi, mediante una forza ad esso perpendicolare , con un certo braccio rispetto al punto fisso , cioè il CM. Il tutto dura poco tempo, e non si prende in considerazione l'attrito.
https://it.wikipedia.org/wiki/Giroscopio
https://it.wikipedia.org/wiki/Precessione
I due fenomeni giroscopici elementari : 1) tenacia dell'asse giroscopico , 2) tendenza al parallelismo dell'asse del giroscopio con l'asse del momento sollecitante
si fanno vedere mettendo in rapida rotazione un giroscopio montato su sospensione cardanica, e spostando il telaio cardanico in varie posizioni ; poi sollecitando l'asse a muoversi, mediante una forza ad esso perpendicolare , con un certo braccio rispetto al punto fisso , cioè il CM. Il tutto dura poco tempo, e non si prende in considerazione l'attrito.
Ma si non dico questo, e che lui si sorprendeva di come tutto finiva per arrestarsi
grazie mille, questa discussione mi è servita
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