Conservazione del momento angolare?
Un anello, di massa m3=2,5Kg e raggio R=30 cm, è inizialmente fermo in un piano orizzontale liscio. Due punti materiali, di masse m1=2kg m2=0,5kg, si muovo con le stesse velocità indicata in figura.Ad un certo istante, entrambi toccano l'anello e vi rimangono attaccati. Calcolare:
1)la velocità del Cm del sistema dopo l'urto
2)la velocità angolare del sistema
Non capisco cosa fa il libro..Perché per il momento angolare iniziale prende il centro di massa dell'anello e dopo ne prende un altro? Quando calcolo il momento angolare deve essere lo stesso il polo..
1)la velocità del Cm del sistema dopo l'urto
2)la velocità angolare del sistema
Non capisco cosa fa il libro..Perché per il momento angolare iniziale prende il centro di massa dell'anello e dopo ne prende un altro? Quando calcolo il momento angolare deve essere lo stesso il polo..
Risposte
è il 6.37
Il libro non prende due poli diversi per il calcolo del momento angolare prima e dopo. Prende sempre lo stesso polo, che è il CM dopo l'urto.
mm forse questa cosa non l'ho capita bene, ho fatto un po' di esercizi sulla conservazione del momento angolare tra punti materiali e corpi rigidi, questa è la prima volta che ne faccio uno con due punti materiali, non so se magari cambia qualcosa..Di solito se ad esempio avevo una sbarra e un punto materiale che la urtava ho sempre preso come polo il centro di massa della sbarra; mi è andata bene che il centro di massa del sistema coincidesse con quello e l'esercizio veniva o in certi casi posso dire a priori che il centro di massa coinciderà con quello del disco?E in generale se mi si chiede la velocità angolare del sistema si intende quella rispetto al centro di massa?
grazie per la risposta
grazie per la risposta
Il tuo esercizio sceglie, come polo rispetto al quale calcolare il momento angolare, il CM del sistema dopo l'urto anelastico delle due masse, mi sembra chiaro.
Di solito questa è la scelta più conveniente, ma non sei obbligato a farla. Puoi scegliere come polo anche il CM di uno dei componenti dell'urto (nel tuo caso, l'anello, oppure la barretta nell'esempio che fai) , oppure un altro polo qualsiasi. Però tieni presente che se il polo non è fisso o coincidente col CM c'è un termine aggiuntivo nel calcolo del momento angolare rispetto a tale polo.
Per esempio, in questo esercizio avevo preso come polo lo stesso punto di impatto : anche questa è una scelta possibile. Però devi aggiungere al momento angolare il termine dovuto alla quantità di moto concentrata in CM che ha momento rispetto al polo.
Poi devi fare attenzione : un corpo rigido libero ha (oppure acquisisce) una velocità angolare, punto e basta. Questa può essere variabile nel tempo , ma non è corretto parlare di velocità angolare "rispetto al CM" . Devi parlare, in un certo istante , di "velocità angolare" e basta. Ho detto "libero" perché se il corpo è vincolato, per es. ha un punto fisso o un asse fisso, allora sì, che puoi parlare di velocità angolare rispetto al punto fisso o all'asse fisso.
Di solito questa è la scelta più conveniente, ma non sei obbligato a farla. Puoi scegliere come polo anche il CM di uno dei componenti dell'urto (nel tuo caso, l'anello, oppure la barretta nell'esempio che fai) , oppure un altro polo qualsiasi. Però tieni presente che se il polo non è fisso o coincidente col CM c'è un termine aggiuntivo nel calcolo del momento angolare rispetto a tale polo.
Per esempio, in questo esercizio avevo preso come polo lo stesso punto di impatto : anche questa è una scelta possibile. Però devi aggiungere al momento angolare il termine dovuto alla quantità di moto concentrata in CM che ha momento rispetto al polo.
Poi devi fare attenzione : un corpo rigido libero ha (oppure acquisisce) una velocità angolare, punto e basta. Questa può essere variabile nel tempo , ma non è corretto parlare di velocità angolare "rispetto al CM" . Devi parlare, in un certo istante , di "velocità angolare" e basta. Ho detto "libero" perché se il corpo è vincolato, per es. ha un punto fisso o un asse fisso, allora sì, che puoi parlare di velocità angolare rispetto al punto fisso o all'asse fisso.
Ok capito tutto grazie
Scusate se dopo tanto tempo riapro la questione, ma mi è capitato lo stesso problema e io ho scelto come polo il centro di massa dell'anello e non di tutto il sistema. Ho ottenuto però un risultato diverso, 6,7 rad/s invece di 6. È sbagliato?
È sbagliato e navigatore ha scritto anche perché tra le risposte. Se si prende un punto non fisso per calcolare il momento angolare, la seconda equazione cardinale è:
$vec(M_o)=(dvec(L_o))/(dt)+vec(v_o)xxvec(q)$
Essendo $v_o$ la velocità del punto rispetto al quale hai calcolato il tutto. Nel tuo caso hai usato come polo il centro dell'anello, che dopo l'urto non è fermo e quindi bisogna tenere conto di quella "correzione". Se invece si usa come polo un punto fisso oppure il cdm quel termine aggiuntivo vale zero e quindi puoi semplicemente impostare la conservazione del momento angolare.
$vec(M_o)=(dvec(L_o))/(dt)+vec(v_o)xxvec(q)$
Essendo $v_o$ la velocità del punto rispetto al quale hai calcolato il tutto. Nel tuo caso hai usato come polo il centro dell'anello, che dopo l'urto non è fermo e quindi bisogna tenere conto di quella "correzione". Se invece si usa come polo un punto fisso oppure il cdm quel termine aggiuntivo vale zero e quindi puoi semplicemente impostare la conservazione del momento angolare.
Sei stato molto chiaro, ti ringrazio!
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