Configurazioni di equilibrio (semplice)
Ciao A tutti! avrei un dubbio su un esercizio che sto svolgendo.
La lamina ruota intorno ad a e teoricamente le configurazioni dovrebbero essere molto semplici da calcolare.
ho chiamato s il vettore OA e alfa l'angolo che la diagonale del quadrato forma con l'asse X
Al di la della formulazione che mi dici che l'energia potenziale in questo sistema è dato solo dalla energia gravitazionale ed elastica, il calcolo pratico mi porta ad avere 4 configurazioni di equilibrio.
La configurazione con S=0 e angolo pi/2 e 3/2PI
Questo perchè le derivate parziali sono costruite nel seguente modo:
$ K(s+Lsqrt(2)cosalpha)=0 $
$ -mgLsqrt2/2cosalpha -ksLsqrt2senalpha $
Infatti essendo a sistema sostituisco la prima equazione nella seconda e quindi ottengo
$ +mgs/2 -ksLsqrt2senalpha $
che raccogliendo mi restituisce
$ s*[mg/2 -kLsqrt2senalpha] $
quest'ultima è uguale a zero, sia per s=0 che per alpha uguale all'arcosen dell angolo.
Ma in teoria non dovrebbero essere solo 2 le configurazioni di equilibrio???
Grazie dell'aiuto.
La lamina ruota intorno ad a e teoricamente le configurazioni dovrebbero essere molto semplici da calcolare.
ho chiamato s il vettore OA e alfa l'angolo che la diagonale del quadrato forma con l'asse X
Al di la della formulazione che mi dici che l'energia potenziale in questo sistema è dato solo dalla energia gravitazionale ed elastica, il calcolo pratico mi porta ad avere 4 configurazioni di equilibrio.
La configurazione con S=0 e angolo pi/2 e 3/2PI
Questo perchè le derivate parziali sono costruite nel seguente modo:
$ K(s+Lsqrt(2)cosalpha)=0 $
$ -mgLsqrt2/2cosalpha -ksLsqrt2senalpha $
Infatti essendo a sistema sostituisco la prima equazione nella seconda e quindi ottengo
$ +mgs/2 -ksLsqrt2senalpha $
che raccogliendo mi restituisce
$ s*[mg/2 -kLsqrt2senalpha] $
quest'ultima è uguale a zero, sia per s=0 che per alpha uguale all'arcosen dell angolo.
Ma in teoria non dovrebbero essere solo 2 le configurazioni di equilibrio???
Grazie dell'aiuto.
Risposte
non si vede la figura (almeno io)
Allego foto in grande dimensione (se cliccate sull immagine vi porta alla risoluzione reale)
Si tratta di una lastra, vincolata in A sull asse X libera di ruotare e di una molla che collega il vertice C all'origine.
Grazie per il supporto professorkappa
Si tratta di una lastra, vincolata in A sull asse X libera di ruotare e di una molla che collega il vertice C all'origine.
Grazie per il supporto professorkappa
(tasto destro e apri immagine im un altra scheda)
No, in generale son 4.
Tu hai individuato la configurazione con x=0 (in accordo alla quale hai 2 angoli di equilibrio).
Ma anche x diversa da 0 puo' dare 2 configurazioni di equilibrio.
La stabilita' varia al variare delle relazioni tra mg, k e d (con d diagonale).
A meno che non ci sia un caso particolare (che viene fuori dalla soluzione che posterai, cosi vediamo cosa succede), in generale sono 4.
Tu hai individuato la configurazione con x=0 (in accordo alla quale hai 2 angoli di equilibrio).
Ma anche x diversa da 0 puo' dare 2 configurazioni di equilibrio.
La stabilita' varia al variare delle relazioni tra mg, k e d (con d diagonale).
A meno che non ci sia un caso particolare (che viene fuori dalla soluzione che posterai, cosi vediamo cosa succede), in generale sono 4.
Anzi, a pensarci, qualitativamente potrebbero essere 6.
2 quelle che hai individuato tu
Altre 2 entrmabe con x negativa e 2 angoli (diversi), uno compreso tra 0 e 90 e l'altro tra 0 e -90.
Altre due simmetriche a queste ultime 2 rispetto all'asse y.
Dovrebbe venire tutto fuori calcolando il potenziale delle forze e imponendo le derivate nulle.
2 quelle che hai individuato tu
Altre 2 entrmabe con x negativa e 2 angoli (diversi), uno compreso tra 0 e 90 e l'altro tra 0 e -90.
Altre due simmetriche a queste ultime 2 rispetto all'asse y.
Dovrebbe venire tutto fuori calcolando il potenziale delle forze e imponendo le derivate nulle.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo