Conduttori e potenziale
Vorrei gentilmente chiedere due dubbi che non riesco bene a capire riguardo conduttori, cariche e potenziale.
1) Ho in mente una situazione del genere: un conduttore scarico a cui avvicino una corpo carico positivamente mettiamo (per fissare le idee). A questo punto il conduttore (facciamo sferico per semplicità) subisce una ridistribuzione delle cariche sulla sua superficie.
La domanda è: ma quale sarebbe il potenziale del conduttore? In effetti poiché è una distribuzione continua di cariche Mi porta fuori strada l'idea che $C=Q/V$ in un conduttore $=> V=Q/C$ ma se Q=0 => V=0, ma forse in tal caso non vale questa relazione perché dovendo anche valere $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV$ mi pare diverso da zero il potenziale. Sono un po' confuso.
2) Mettiamo ora la medesima situazione in cui colleghiamo però il conduttore a terra. A questo punto cosa accade? Poiché il conduttore ha vicino una carica + le cariche positive si allontanano indefinitamente e il conduttore rimane carico negativamente? Inoltre il conduttore in teoria se fosse appunto carico negativamente e attaccato a terra ha potenziale della terra (che è approssimaticamente nullo), ma a questo punto non riesco a capire: come è possibile che essendo il corpo di carica negativa distribuita omogeneamente sulla superficie ha potenziale nullo? Una distribuzione di cariche ha sempre potenziale: $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV$, ed avendo rho diverso da zero mi aspetto un potenziale.
Non riesco proprio a capire, spero in una mano
1) Ho in mente una situazione del genere: un conduttore scarico a cui avvicino una corpo carico positivamente mettiamo (per fissare le idee). A questo punto il conduttore (facciamo sferico per semplicità) subisce una ridistribuzione delle cariche sulla sua superficie.
La domanda è: ma quale sarebbe il potenziale del conduttore? In effetti poiché è una distribuzione continua di cariche Mi porta fuori strada l'idea che $C=Q/V$ in un conduttore $=> V=Q/C$ ma se Q=0 => V=0, ma forse in tal caso non vale questa relazione perché dovendo anche valere $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV$ mi pare diverso da zero il potenziale. Sono un po' confuso.
2) Mettiamo ora la medesima situazione in cui colleghiamo però il conduttore a terra. A questo punto cosa accade? Poiché il conduttore ha vicino una carica + le cariche positive si allontanano indefinitamente e il conduttore rimane carico negativamente? Inoltre il conduttore in teoria se fosse appunto carico negativamente e attaccato a terra ha potenziale della terra (che è approssimaticamente nullo), ma a questo punto non riesco a capire: come è possibile che essendo il corpo di carica negativa distribuita omogeneamente sulla superficie ha potenziale nullo? Una distribuzione di cariche ha sempre potenziale: $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV$, ed avendo rho diverso da zero mi aspetto un potenziale.
Non riesco proprio a capire, spero in una mano
Risposte
"massimino's":
... La domanda è: ma quale sarebbe il potenziale del conduttore?
Beh, come ben sai un conduttore non può che avere un potenziale costante su tutto il suo volume e, questo valore sarà indeterminato, se prima non scegli un punto di riferimento da assumere, convenzionalmente, a potenziale nullo.
Possiamo quindi dire che assumiamo nullo il potenziale di quel conduttore ... e abbiamo risposto alla tua domanda
... oppure, se non ti va di "vincere facile", possiamo dire che assumiamo nullo il potenziale all'infinito e allora il discorso si fa complicato, per un generico "corpo" carico. La configurazione sarà più abbordabile se consideriamo quel "corpo" una semplice carica $q$ puntiforme a una certa distanza $d$ dal centro della sfera; in questo caso, conoscendo il metodo della "carica immagine", sarà possibile ricavare il potenziale della sfera ... e, volendo esagerare, anche la distribuzione (densità) di carica sulla sfera conduttrice.
Se il conduttore è poi collegato "a terra", il suo potenziale lo consideriamo nullo, punto e stop, nessuno cercherà di sostenere il contrario, te lo assicuro.
Grazie per le risposte, vorrei però fare ancora alcune domande per chiarire alcuni punti che non capisco bene ancota.
Hai ragioneda vendere, però quello che volevo capire è se appunto lo stesso conduttore cambiasse potenziale in queste due diverse situazioni:
- conduttore scarico: esso dovrebbe avere potenziale nullo in qualunque punto dello spazio dalla $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV+c$ (che essendo un conduttore sappiamo di poter estendere allasola superficie come calcolo poiché le cariche, anche vi fossero, in un contduttore sono tutte lì) poiché sicuramente non ha densità di carica e poniamo arbitrariamente a infinito potenziale nullo così annulliamo la costante +c. Il computo di quell'integralemi dà quindi zero.
- se quanto detto sopra è giusto, ora immaginiamo di avvicinargli un corpo carico, per mantenere campo interno nullo le cariche del conduttore si spostanoridistribuendosi sulla superficie, in questo caso non ho più desitàdi carica nulla $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV$ sarà in generale diverso da zero come calcolo (anche complesso, come dicevamo)
Insomma per il conduttore nei due casi è giusto quanto immagino? Ossia che cambia potenziale (inizialmente nullo, ma quando "polarizzato" non ha più potenziale nullo calcolato in un punto sulla superficie?)
Sì certo, sono d'accordo ovviamente e so che è così,però non riesco a capirlo dalla teoria. Infatti so che il potenziale si calcola con sempre questa: $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV$ e in questo caso anche se attaccato a terra ha una densità di carica... dunque per quale motivo ha potenziale nullo?
Non riesco cioè a far coincidere le due cose, prendiamo n conduttore sferico e poiché il conduttore ha vicino una carica + le cariche positive si allontanano indefinitamente tramite il collegamento a terra e il conduttore rimane carico negativamente => quindi una densità di carica c'è. Perché quell'integrale dovrebbe risultarmi nullo calcolato in ogni punto (sempre con convenzione +c=0)?
D'altra parte appena stacco la terra, esso assume potenziale di sfera carica. Eppure il potenziale discende dallo stesso computo di quell'integrale! Io vorrei capire quindi cosa cambi a livello del calcolo di quel dannato integrale che è la definizione di potenziale.
"RenzoDF":
Possiamo quindi dire che assumiamo nullo il potenziale di quel conduttore ... e abbiamo risposto alla tua domanda
Hai ragioneda vendere, però quello che volevo capire è se appunto lo stesso conduttore cambiasse potenziale in queste due diverse situazioni:
- conduttore scarico: esso dovrebbe avere potenziale nullo in qualunque punto dello spazio dalla $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV+c$ (che essendo un conduttore sappiamo di poter estendere allasola superficie come calcolo poiché le cariche, anche vi fossero, in un contduttore sono tutte lì) poiché sicuramente non ha densità di carica e poniamo arbitrariamente a infinito potenziale nullo così annulliamo la costante +c. Il computo di quell'integralemi dà quindi zero.
- se quanto detto sopra è giusto, ora immaginiamo di avvicinargli un corpo carico, per mantenere campo interno nullo le cariche del conduttore si spostanoridistribuendosi sulla superficie, in questo caso non ho più desitàdi carica nulla $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV$ sarà in generale diverso da zero come calcolo (anche complesso, come dicevamo)
Insomma per il conduttore nei due casi è giusto quanto immagino? Ossia che cambia potenziale (inizialmente nullo, ma quando "polarizzato" non ha più potenziale nullo calcolato in un punto sulla superficie?)
"RenzoDF":
Se il conduttore è poi collegato "a terra", il suo potenziale lo consideriamo nullo, punto e stop, nessuno cercherà di sostenere il contrario, te lo assicuro.
Sì certo, sono d'accordo ovviamente e so che è così,però non riesco a capirlo dalla teoria. Infatti so che il potenziale si calcola con sempre questa: $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV$ e in questo caso anche se attaccato a terra ha una densità di carica... dunque per quale motivo ha potenziale nullo?
Non riesco cioè a far coincidere le due cose, prendiamo n conduttore sferico e poiché il conduttore ha vicino una carica + le cariche positive si allontanano indefinitamente tramite il collegamento a terra e il conduttore rimane carico negativamente => quindi una densità di carica c'è. Perché quell'integrale dovrebbe risultarmi nullo calcolato in ogni punto (sempre con convenzione +c=0)?
D'altra parte appena stacco la terra, esso assume potenziale di sfera carica. Eppure il potenziale discende dallo stesso computo di quell'integrale! Io vorrei capire quindi cosa cambi a livello del calcolo di quel dannato integrale che è la definizione di potenziale.
"massimino's":
- se quanto detto sopra è giusto, ora immaginiamo di avvicinargli un corpo carico, per mantenere campo interno nullo le cariche del conduttore si spostano ridistribuendosi sulla superficie, in questo caso non ho più densità di carica nulla $1/(4piepsilon_0)int_Vrho/r_(21)dV$ sarà in generale diverso da zero come calcolo (anche complesso, come dicevamo)
Giusto. Il potenziale non è più nullo. E allora? Dov'è il problema?
Tieni presente che il potenziale del conduttore, scarico e polarizzato, non dipende solo dalla distribuzione delle sue cariche, ma anche di quelle del corpo induttore.
E' ovvio che in presenza di un solo conduttore scarico A, non essendo presente nessuna distribuzione di carica, il potenziale è nullo in tutto lo spazio, allorché però introduciamo un secondo corpo carico B, questo non è più vero, e il conduttore scarico A si polarizzerà, presentando sulla sua superficie una densità di carica funzione del punto superficiale. Ne segue che il potenziale di ogni punto dello spazio P (x,y,z) dipenderà da entrambe le distribuzioni di carica sui due corpi A e B che sarà, in generale, complesso da determinare.
Se a questo punto si andasse a collegare il corpo A "a terra" [nota]Che ti ricordo essere convenzionalmente di "capacità" e dimensione "infinita".[/nota], la distribuzione di carica ovviamente cambierà, così come il potenziale, che però dovrà essere determinato considerando non solo la distribuzione di carica su A (nella tua ipotesi negativa) ma anche quella presente sul corpo B (nella tua ipotesi positiva).
NB Vedo solo ora che mgrau aveva già risposto.
Se a questo punto si andasse a collegare il corpo A "a terra" [nota]Che ti ricordo essere convenzionalmente di "capacità" e dimensione "infinita".[/nota], la distribuzione di carica ovviamente cambierà, così come il potenziale, che però dovrà essere determinato considerando non solo la distribuzione di carica su A (nella tua ipotesi negativa) ma anche quella presente sul corpo B (nella tua ipotesi positiva).
NB Vedo solo ora che mgrau aveva già risposto.
"RenzoDF":
Se a questo punto si andasse a collegare il corpo A "a terra", la distribuzione di carica ovviamente cambierà, così come il potenziale, che però dovrà essere determinato considerando non solo la distribuzione di carica su A (nella tua ipotesi negativa) ma anche quella presente sul corpo B (nella tua ipotesi positiva).
Ok, però se il corpo B è lì sia nel memento in cui è attaccato A a terra, che quando è staccato. Eppure A quando è attaccato a terra lo ritengo a potenziale nullo,ma quando lo stacco dico che A ha potenziale di sfera carica negarivamente (il corpo B non lo sposto mai).
"mgrau":
Giusto. Il potenziale non è più nullo. E allora? Dov'è il problema?
Tieni presente che il potenziale del conduttore, scarico e polarizzato, non dipende solo dalla distribuzione delle sue cariche, ma anche di quelle del corpo induttore.
No certo, nessun problema. Volevo solo capire fosse giusto o meno. In ogni caso per principio di sovrapposizione posso considerare separatamente i due potenziali e quello che voglio fare è concentrarmi su quello del solo conduttore (non su quello dell'inducente).
Devo solo cercare di capire l'ultimo dubbio che nonostante il tuo aiuto, renzo, non ho ancora chiaro
perdonami.Quindi insomma ho una palla conduttrice carica negativamente però ho potenziale nullo finché il filo è collegato a terra, appena lo stacco da terra il potenziale della medesima palla cresce. E questo mi rende allibito perché è la stessa palla e il calcolo dell'integrale suddetto è il medesimo. Non capisco quindi, in definitiva, perchè il conduttore carico abbia potenziale diverso nelle medesime condizioni di carica negativa solo attaccandolo e staccandolo dalla terra. L'integrale dipende solo dalla geometria della palla nonché dalla distribuzione delle cariche e sia prima che dopo averla staccata da terra queste due caratteristiche non cambiano.
"massimino's":
Quindi insomma ho una palla conduttrice carica negativamente però ho potenziale nullo finché il filo è collegato a terra, appena lo stacco da terra il potenziale della medesima palla cresce.
Ma no. Continua ad essere nullo. C'è anche la palla positiva, ricordi?
"mgrau":
[quote="massimino's"]
Quindi insomma ho una palla conduttrice carica negativamente però ho potenziale nullo finché il filo è collegato a terra, appena lo stacco da terra il potenziale della medesima palla cresce.
Ma no. Continua ad essere nullo. C'è anche la palla positiva, ricordi?[/quote]
Certo, però come dicevo posso considerare i due potenziali separatamente per principio di sovrapposizione.QUindi voglio valutare come varia il solo potenziale di A (conduttore) non di B che induce la polarizzazione.
E mi sembra che il potenziale di A cambia prima e dopo averla staccata.
"massimino's":
E mi sembra che il potenziale di A cambia prima e dopo averla staccata.
E perchè poi? Le cariche di A sono nella stessa configurazione di prima.
"mgrau":
E perchè poi? Le cariche di A sono nella stessa configurazione di prima.
Esatto, non dovrebbero cambiare, ma mi pareva di aver capito che il potenziale cambiasse. Questo perché si dice che il potenziale di un oggetto attaccato a terra è sempre nullo. Prendiamo la figura
E calcoliamo il potenziale dovuto al solo oggetto A nel quadrato rosso. Poiché messo a terra sappiamo che ha poteniziale nullo per definizione, è equipotenziale con la terra che è V=0.
Però se cacolo l'integrale generato dal solo oggetto nel quadrato rosso non dovrebbe essere nullo, perché è uguale al caso in figura 2 come configurazione di cariche.
In figura 2 il computo esplicito dell'integrale mi darebbe un potenziale $V!=0$
Ma ora arrivo a una contraddizione perché il potenziale in figura 1 dell'oggetto A è nullo per definizione, ma calcolato con l'integrale esplicito in B non è nullo! E' questa cosa che mica ho tanto capito.
Ma nel primo caso, quando dici che il potenziale è nullo, stai tenendo conto della presenza di B. Nel secondo caso no.
Ahhh ok, ma questa cosa mica era specificata sul libro: diceva solo che ogni corpo a terra ha V=0!
Cioè sembrava che la messa a terra desse potenziale nullo, ma in realtà la nullità è dovuta al contributo di B! Infatti in entrambe i casi il potenziale dovuto ad A+B è nullo e prescinde dalla messa a terra o meno.
Con questa convenzione (considerando entrambi i corpi), mi torna (perché il contributo dei due si annullerebbe). A questo punto, allora, anche nella figura 1 calcolando il potenziale del solo corpo nel quadratino rosso sicuramente V non è nullo. Giusto? Sarebbe identico al secondo caso (come immaginavo).
Cioè sembrava che la messa a terra desse potenziale nullo, ma in realtà la nullità è dovuta al contributo di B! Infatti in entrambe i casi il potenziale dovuto ad A+B è nullo e prescinde dalla messa a terra o meno.
Con questa convenzione (considerando entrambi i corpi), mi torna (perché il contributo dei due si annullerebbe). A questo punto, allora, anche nella figura 1 calcolando il potenziale del solo corpo nel quadratino rosso sicuramente V non è nullo. Giusto? Sarebbe identico al secondo caso (come immaginavo).
"massimino's":
Cioè sembrava che la messa a terra desse potenziale nullo, ma in realtà la nullità è dovuta al contributo di B! Infatti in entrambe i casi il potenziale dovuto ad A+B è nullo e prescinde dalla messa a terra o meno.
Beh, mica tanto. La presenza della terra conta. Per esempio, se la situazione iniziale è la 2 (A + B senza messa a terra) il potenziale di A NON è zero, e se poi aggiungi il filo di messa a terra il potenziale CAMBIA e va a zero.
Invece, nel passaggio da 1 a 2 non cambia niente.
"mgrau":[/quote]
[quote="massimino's"]Invece, nel passaggio da 1 a 2 non cambia niente.
Esatto, stavo immaginando in questo caso.
Mentre passando da 2 a 1 è interessante notare che attaccando a terra A, tale conduttore "prende" il potenziale zero della terra, mantendendo fisso B nella posizione passando dal caso 2->1. Intuitivamente ho sempre pensato che A prendesse il potenziale della terra e basta (cioè che la sua superficie di A avesse potenziale nullo); mentre in realtà è importante il contributo di B perché è la somma dei contributi dei potenziali di A+B a dare nullità del potenziale totale di entrambi. Considerandoli separatamente, e quindi solo il potenziale dovuto alle cariche di A, il corpo A non genera un potenziale nullo!
Non so perché ma questa cosa mi stupisce, ripeto, intuitivamente dal liceo ho sempre pensato che A prendesse potenziale zero dalla terra e non ho mai considerato che fosse zero per via anche del contributo delle cariche su B. Stranissimo.
Se quanto dico è corretto (nel caso correggimi te ne prego
), a parte lo stupore, non capisco però una cosa: il potenziali dovuti ad A+B sulla superficie di A donano potenziale nullo per sovrapposizione, diciamo quindi che A è a potenziale nullo. Però spostandomi dalla superficie di A e muovendomi nello spazio circostante il potenziale rimane nullo? Essendo il potenziale una funzione scalare è definita in ogni punto dello spazio, in tal caso ho sempre nullitàdi V ovunque? O questo valore V=0 vale solo sulla sperficie di A?
"massimino's":
diciamo quindi che A è a potenziale nullo. Però spostandomi dalla superficie di A e muovendomi nello spazio circostante il potenziale rimane nullo? Essendo il potenziale una funzione scalare è definita in ogni punto dello spazio, in tal caso ho sempre nullitàdi V ovunque? O questo valore V=0 vale solo sulla superficie di A?
Solo sulla superficie di A. La densità di carica su A non è zero, il campo elettrico circostante non è zero, per cui spostando una carica fuori dalla superficie si compie lavoro, ossia il potenziale cambia.
Giusta osservazione, mi incasino ancora un bel po' su 'ste considerazioni
Grazie mille!
Grazie mille!
@mgrau: scusa se torno sull'argomento ma manco farlo apposta ho appena fatto un esercizio simile al mio dubbio che era sorto studiando teoria e da cui era nata questa bella discussione.
L'ho svolto correttamente avendo capito le tue spiegazioni, c'è solo un punto che non mi è chiarissimo: l'esercizio si sviluppava ponendo un disco (spessre nullo) carico distante in modo noto da una sfera e attaccandola a terra si chiedeva di calcolarne la carica indotta sulla sfera.
Il dubbio è però sul disco, che ho carico dall inizio, e considero nello svolgimento uniformemente carico, ok... però vorrei chiaderti: se sulla sfera si induce carica opposta alla carica del disco, non dovrei avere anche uno spostamento di cariche poi sul disco? Cioè a conti fatti l'oggetto che induce la carica su quello scarico attaccato a terra non dovrebbe subire anche lui uno spostamento di cariche e perdere l'omogeneità di distribuzione di essa?
L'ho svolto correttamente avendo capito le tue spiegazioni, c'è solo un punto che non mi è chiarissimo: l'esercizio si sviluppava ponendo un disco (spessre nullo) carico distante in modo noto da una sfera e attaccandola a terra si chiedeva di calcolarne la carica indotta sulla sfera.
Il dubbio è però sul disco, che ho carico dall inizio, e considero nello svolgimento uniformemente carico, ok... però vorrei chiaderti: se sulla sfera si induce carica opposta alla carica del disco, non dovrei avere anche uno spostamento di cariche poi sul disco? Cioè a conti fatti l'oggetto che induce la carica su quello scarico attaccato a terra non dovrebbe subire anche lui uno spostamento di cariche e perdere l'omogeneità di distribuzione di essa?
"massimino's":
se sulla sfera si induce carica opposta alla carica del disco, non dovrei avere anche uno spostamento di cariche poi sul disco? Cioè a conti fatti l'oggetto che induce la carica su quello scarico attaccato a terra non dovrebbe subire anche lui uno spostamento di cariche e perdere l'omogeneità di distribuzione di essa?
Certamente. Magari però si suppone che il disco sia isolante...
In effetti non era specificato isolante, però mi chiedo: anche fosse isolante esso non dovrebbe subire comunque una polarizzazione degli atomi e quindi modificarsi un poco la distribuzione spaziale del campo dovuto ad esso? E' forse comunque trascurabile questa modifica o sbaglio qualcosa nella mia supposizione?
"massimino's":
anche fosse isolante esso non dovrebbe subire comunque una polarizzazione degli atomi e quindi modificarsi un poco la distribuzione spaziale del campo dovuto ad esso?
E' probabile che sia così. Poi considera che non tutte le molecole sono polari. In ogni caso, qui non ti posso più aiutare...
Ti ringrazio sei stato davvero indispensabile per la comprensione dello studio
Come vedi inizialmente (nel primo post) ero davvero fuori strada. Grazie mille per tutti gli interventi e la pazienza!
Come vedi inizialmente (nel primo post) ero davvero fuori strada. Grazie mille per tutti gli interventi e la pazienza!
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