Condizione di puro rotolamento
Qualcuno potrebbe spiegarmi la 'condizione di puro rotolamento' circa l'accelerazione?
Dai miei appunti avevo capito che l'accelerazione del moto rotatorio era uguale alla somma di accelerazione tangenziale + centripeta. Perchè però nel moto di puro rotolamento è di sola accelerazione tangenziale?
PS. mi scuso se sto risollevando un vecchio problema, tuttavia ho cercato nel forum e dopo aver consultato 20 delle 72 pagine emerse dalla ricerca, mi sono arreso.
Dai miei appunti avevo capito che l'accelerazione del moto rotatorio era uguale alla somma di accelerazione tangenziale + centripeta. Perchè però nel moto di puro rotolamento è di sola accelerazione tangenziale?
PS. mi scuso se sto risollevando un vecchio problema, tuttavia ho cercato nel forum e dopo aver consultato 20 delle 72 pagine emerse dalla ricerca, mi sono arreso.
Risposte
Benvenuto tra noi Rocco.
Quando si ragiona del rotolamento di un disco o una sfera su un piano, interessa capire che cosa succede nel contatto tra due corpi rigidi, il disco e il piano appunto.
Diciamola in parole molto povere .
Se il disco ha raggio $R$ , ad una piccola rotazione $d\theta$ corrisponde un piccolo arco di circonferenza $ds = Rd\theta$ . Questo archetto , adagiato sul piano , ha un lunghezza $dx$ , la quale se il rotolamento è avvenuto senza strisciamento è uguale a $ds$ .
Perciò si ha : $dx = Rd\theta$ .
Derivando una volta rispetto al tempo : $ v = (dx)/(dt) = R(d\theta)/(dt) = R \omega$
Derivando ancora una volta rispetto al tempo : $ a = (dv)/(dt) = R (d\omega)/(dt) = R\alpha$ .
Nel rotolamento puro, non c'è moto relativo nel punto di contatto tra disco e piano. Tale punto, pur variando si rispetto al disco che rispetto al piano, è centro di istantanea rotazione del disco. L'accelerazione lineare così determinata è quella del CM del disco.
Fine del discorso.
Quando si ragiona del rotolamento di un disco o una sfera su un piano, interessa capire che cosa succede nel contatto tra due corpi rigidi, il disco e il piano appunto.
Diciamola in parole molto povere .
Se il disco ha raggio $R$ , ad una piccola rotazione $d\theta$ corrisponde un piccolo arco di circonferenza $ds = Rd\theta$ . Questo archetto , adagiato sul piano , ha un lunghezza $dx$ , la quale se il rotolamento è avvenuto senza strisciamento è uguale a $ds$ .
Perciò si ha : $dx = Rd\theta$ .
Derivando una volta rispetto al tempo : $ v = (dx)/(dt) = R(d\theta)/(dt) = R \omega$
Derivando ancora una volta rispetto al tempo : $ a = (dv)/(dt) = R (d\omega)/(dt) = R\alpha$ .
Nel rotolamento puro, non c'è moto relativo nel punto di contatto tra disco e piano. Tale punto, pur variando si rispetto al disco che rispetto al piano, è centro di istantanea rotazione del disco. L'accelerazione lineare così determinata è quella del CM del disco.
Fine del discorso.
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