Condensatori e potenziale messi a terra (domanda sparita)
C'era una domanda molto interessante, o almeneno a per me lo era 
che era rimasta aperta con un ottimo intervento di mgrau. Immancabilmente è sparita nel buco nero del salto indietro di un mese del sito ma leggendo un intervento poco più in basso mi è tornata alla mente.
Provo a riproporla sperando qualcuno possa intervenire tra @mgrau e @RenzoDF che so essere gli addetti a questo tipo di questioni
(o chiunque ne abbia voglia)
Passando al dunque la domanda era su configurazioni del genere
1) Prendiamo due condensatori piani a facce parallele in serie carichi Q e staccati da qualunque generatore, sono quindi in equilibrio e colleghiamo la parte costituita dalle due armature interne a terra. Il potenziale di questo tratto di conduttore assume potenziale della terra (cioè l'arbitrario valore zero).
Tuttavia nessuna carica si è spostata, come è possibile quindi che cambi il potenziale se esso è definito dalla sola distribuzione di cariche
$V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma+k$, questa soluzione non cambia quindi dovrebbe valere ancora eppure dà un risultato diverso e questo mi stupisce e non lo comprendo.
2) Mgrau aveva portato un esempio simile dicendo proviamo a collegare a terra il centro di un condensatore sferico caricato sul corpo interno di -q e superficie interna del conduttore esterno +q. Abbiamo qui lo stesso problema di prima poiché nessuna carica si muove (rimane l'induzione completa) però il potenziale del corpo interno assume il medesimo valore della terra.
Tuttavia qui avrei una domanda aggiuntiva. Se anziché collegare il corpo interno a terra lo collegassi a un corpo carico |+Q|>>|-q| rimarrebbe comunque in induzione completa o qualche carica si sposterebbe dall'interno al corpo carico +Q esterno aggiuntivo cui lo collego?
che era rimasta aperta con un ottimo intervento di mgrau. Immancabilmente è sparita nel buco nero del salto indietro di un mese del sito ma leggendo un intervento poco più in basso mi è tornata alla mente.Provo a riproporla sperando qualcuno possa intervenire tra @mgrau e @RenzoDF che so essere gli addetti a questo tipo di questioni
(o chiunque ne abbia voglia)Passando al dunque la domanda era su configurazioni del genere
1) Prendiamo due condensatori piani a facce parallele in serie carichi Q e staccati da qualunque generatore, sono quindi in equilibrio e colleghiamo la parte costituita dalle due armature interne a terra. Il potenziale di questo tratto di conduttore assume potenziale della terra (cioè l'arbitrario valore zero).
Tuttavia nessuna carica si è spostata, come è possibile quindi che cambi il potenziale se esso è definito dalla sola distribuzione di cariche
$V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma+k$, questa soluzione non cambia quindi dovrebbe valere ancora eppure dà un risultato diverso e questo mi stupisce e non lo comprendo.
2) Mgrau aveva portato un esempio simile dicendo proviamo a collegare a terra il centro di un condensatore sferico caricato sul corpo interno di -q e superficie interna del conduttore esterno +q. Abbiamo qui lo stesso problema di prima poiché nessuna carica si muove (rimane l'induzione completa) però il potenziale del corpo interno assume il medesimo valore della terra.
Tuttavia qui avrei una domanda aggiuntiva. Se anziché collegare il corpo interno a terra lo collegassi a un corpo carico |+Q|>>|-q| rimarrebbe comunque in induzione completa o qualche carica si sposterebbe dall'interno al corpo carico +Q esterno aggiuntivo cui lo collego?
Risposte
Scusa ma se come detto ipotizziamo condensatori ideali e quindi con armature molto vicine e con densità di carica esclusivamente sulle due superfici affacciate delle stesse, la relazione integrale da te indicata a che valore di potenziale potrà portare in P, ad una distanza molto più grande di quella fra le armature?
Quello che dico e non mi torna però è che il potenziale dato da una distribuzione di cariche in un punto P nello spazio rispetto allo stesso punto P nello spazio ma connesso a un filo dovrebbe essere diverso. Quindi se calcolo il potenziale in P con quell'integrale trovo il potenziale lì ma non il potenziale nel filo.
Esiste campo elettrico esternamente alle armature?
In uno ideale no
La risposta a queste domande può essere utile per analizzare il caso dei due condensatori in serie del post iniziale del thread?
Probabilmente sì, ma non afferro il legame con quanto detto prima delle tre cariche.
Inoltre, perché non posso fare le considerazioni che dicevo nel precedente post?
Non riesco davvero a capire
. E' tutto il giorno che ci rifletto.
Se ipotizziamo di rimuovere tutti i conduttori e lasciare le sole due distribuzioni di carica superficiale del condensatore (ideale), avremo che il potenziale di tutti i punti dello spazio esterno sarà nullo, non credi?
Se a questo punto "riaggiungiamo" tutti i conduttori non cambierà nulla, no?
E' chiaro che questo condensatore ideale è una geometria limite, essendo le armature a distanza "infinitesima", ad ogni modo, pur non arrivando alla completa idealità, puoi sempre pensare che la distanza sia solo molto minore delle dimensioni delle armature, come del resto generalmente avviene nella realizzazione pratica. Nel disegno ho infatti cercato di rappresentare questa condizione, andando anche a posizionare il punto P a una distanza maggiore di entrambe le suddette misure.
Se a questo punto "riaggiungiamo" tutti i conduttori non cambierà nulla, no?
E' chiaro che questo condensatore ideale è una geometria limite, essendo le armature a distanza "infinitesima", ad ogni modo, pur non arrivando alla completa idealità, puoi sempre pensare che la distanza sia solo molto minore delle dimensioni delle armature, come del resto generalmente avviene nella realizzazione pratica. Nel disegno ho infatti cercato di rappresentare questa condizione, andando anche a posizionare il punto P a una distanza maggiore di entrambe le suddette misure.
"RenzoDF":
Se ipotizziamo di rimuovere tutti i conduttori e lasciare le sole due distribuzioni di carica superficiale del condensatore (ideale), avremo che il potenziale di tutti i punti dello spazio esterno sarà nullo, non credi?
Se a questo punto "riaggiungiamo" tutti i conduttori non cambierà nulla, no?
Certamente sì, però non capisco una cosa abbastanza base: il campo è nullo e va bene e infatti armatura e corpo attaccato (terra) sono un unico conduttore equipotenziale.
Tuttavia predendo l'armatura staccata da terra essa ha un potenziale trovato risolvendo il solito integrale, se ora connetto l'armatura a terra come dicevamo non ho moto di alcuna carica da armatura verso terra, però se non cambia la configurazione delle cariche come fa l'armatura ad assumere il potenziale della terra?
Io questa cosa ancora non l'ho mica capita
, il mio dubbio gira sempre attornoa questo punto.
"massimino's":
... il campo è nullo e va bene e infatti armatura e corpo attaccato (terra) sono un unico conduttore equipotenziale. ...
Non c'è nulla di collegato a terra nella configurazione indicata nel mio ultimo disegno.
Se ipotizziamo di rimuovere tutti i conduttori e lasciare le sole due distribuzioni di carica superficiale del condensatore (ideale), avremo che il potenziale di tutti i punti dello spazio esterno sarà nullo, non credi?
Se a questo punto "riaggiungiamo" tutti i conduttori non cambierà nulla, no?
Uhm ok, però scusa. Allora anche in una configurazione del genere il potenziale nel punto indicato dalla freccia è nullo
Io avevo capito che era nullo poiché andavo a deformarlo in 3 sferette e quella centrale aveva potenziale nullo poiché quelli laterali si elidevano vicendevolmente come contributo. in realtà potrei fare lo stesso ragionamento e prendere:
Nel punto indicato dalla freccia è nullo poiché fuori da un condensatore il potenziale è zero (vedi quote)
identicamente anche per il condensatore di sx
è nullo nel punto indicato
Quindi messi assieme rimane nullo il potenziale tra i due condensatori sempre.
Esatto; le tre sfere le avevo messe in gioco per una dimostrazione più generale, con condensatori non ideali, anche di diversa capacità , ma poi ho cambiato “strada” per mia “convenienza” temporale. 
Oddio grazie perfetto pensavo di non aver capito nulla.
Bene, vorrei solo ancora farti due domande per fissare le idee su altri esempi che in questi giorni mi sono fatto se ti va..
Inizio dalla prima per non fare troppo pasticcio [nota]poi la seconda domanda la lascio nei post successivi risolta questa[/nota]: prendiamo sempre il caso precedente, però invece di attaccare l'armatura di un condensatore a terra la attacco a un oggetto carico e con potenziale diverso da zero nel punto P (sappiamo che in P vale zero quando il condensatore è staccato)
Ecco, qui invece ho un moto di cariche dalla piastra al corpo carico (o viceversa)? Giusto?
Per quanto detto finora penso proprio di sì, in tal caso la piastra sopra rimane carica +Q e quella sotto assumerà una differente carica da -Q-
L'idea è una cosa del genere
EDIT: piccola correzione
perfetto pensavo di non aver capito nulla.Bene, vorrei solo ancora farti due domande per fissare le idee su altri esempi che in questi giorni mi sono fatto se ti va..
Inizio dalla prima per non fare troppo pasticcio [nota]poi la seconda domanda la lascio nei post successivi risolta questa[/nota]: prendiamo sempre il caso precedente, però invece di attaccare l'armatura di un condensatore a terra la attacco a un oggetto carico e con potenziale diverso da zero nel punto P (sappiamo che in P vale zero quando il condensatore è staccato)
Ecco, qui invece ho un moto di cariche dalla piastra al corpo carico (o viceversa)? Giusto?
Per quanto detto finora penso proprio di sì, in tal caso la piastra sopra rimane carica +Q e quella sotto assumerà una differente carica da -Q-
L'idea è una cosa del genere
EDIT: piccola correzione
"massimino's":
... Ecco, qui invece ho un moto di cariche dalla piastra al corpo carico (o viceversa)? Giusto? ...
Certo che sì.
"massimino's":
... in tal caso la piastra sopra rimane carica +Q e quella sotto assumerà una differente carica da -Q- ...
Beh, qui bisognerebbe precisare cosa intendi con "piastra", diciamo che sul conduttore superiore=armatura + filo superiore, non c'è dubbio che la carica rimarrà uguale a quella iniziale +Q, mentre sul conduttore inferiore=armatura inferiore + filo inferiore + conduttore aggiuntivo, detta Qa la carica di quest'ultimo prima del collegamento, sarà complessivamente presente una carica Qa-Q.
L'analisi di come si distribuiscano queste cariche dopo il collegamento è come ti dicevo complessa, vista la complessa geometria ma, giusto per capire cosa potrebbe avvenire, si potrebbe considerare la versione semplificata del problema, ovvero andare a determinare la distribuzione di carica sul solo condensatore (due armature affacciate e null'altro) ipotizzando di aggiungere la carica Qa alla sola armatura inferiore.
In poche parole, ancora più semplicemente, un condensatore con carica Q1 su una armatura e una diversa carica Q2 sull'altra.
Se vuoi provarci ...
chiedo scusa ho scritto male... ho corretto sotto perché c'è stato un conflitto di edizioni con saltimbanca
Scusatemi se mi aggiungo alla discussione, ma vi ho seguiti dalla prima risposta interessandomi non poco ed essendo anche io confusa su questo argomento (lo ammetto).
C'è un punto che non ho capito bene. Un modo di vedere due condensatori in serie è quello descritto qui
Si allontanano le piastre e si calcola il potenziale delle distribuzioni sferiche di piastre lontane.
Ossia vedo la prima piastra come una sfera, poi vedo una seconda sfera centrale lontana data dalle due piastre centrali più il filo che le connette e una terza sfera che è l'ultima piastra.
Però poi RenzoDF descrive che
Quindi il potenziale nel punto che avete indicato come P nel condensatore piano è nullo perché le due piastre sono vicine, qundi nel punto di filo in mezzo a due condensatori possiamo dire che la nullità è data dal fatto che le due distribuzioni piane sono quasi sovrapposte e il contributo di esse per sovrapposizione dà potenziale zero in un punto P distante.
Però visto così mi sembra un controsenso: prima si dice che il filo più le due piastre centrali della serie sono nulle perché posso vederle come lontane dalle piastre sinistra e destra del sistema.
Poi, invece, si afferma che la nullità nel centro dei due condensatori si può anche vedere in altro modo per il fatto che le distribuzioni di carica piane sono vicine (quasi sovrapposte) e questo porta in qualsiasi punto P esterno al condensatore ad avere nullo il potenziale.
Ma come fanno due situazioni estreme differenti a conciliarsi? Non ho ben capito questi due modi di vedere la cosa perché siano di fondo uguali. A me sembrano diversissimi, uno prevede di vederle lontanissime l'altro di vederle vicinissime.
C'è un punto che non ho capito bene. Un modo di vedere due condensatori in serie è quello descritto qui
Volevo portarti a pensare a tre conduttori, quasi puntiformi, con quello centrale a carica nulla e i laterali a cariche opposte +q e -q; diciamo tre piccole sfere di raggio r, che per semplicità ipotizziamo uguali e ugualmente spaziate.
Si allontanano le piastre e si calcola il potenziale delle distribuzioni sferiche di piastre lontane.
Ossia vedo la prima piastra come una sfera, poi vedo una seconda sfera centrale lontana data dalle due piastre centrali più il filo che le connette e una terza sfera che è l'ultima piastra.
Però poi RenzoDF descrive che
Scusa ma se come detto ipotizziamo condensatori ideali e quindi con armature molto vicine e con densità di carica esclusivamente sulle due superfici affacciate delle stesse, la relazione integrale da te indicata a che valore di potenziale potrà portare in P, ad una distanza molto più grande di quella fra le armature?
Quindi il potenziale nel punto che avete indicato come P nel condensatore piano è nullo perché le due piastre sono vicine, qundi nel punto di filo in mezzo a due condensatori possiamo dire che la nullità è data dal fatto che le due distribuzioni piane sono quasi sovrapposte e il contributo di esse per sovrapposizione dà potenziale zero in un punto P distante.
Però visto così mi sembra un controsenso: prima si dice che il filo più le due piastre centrali della serie sono nulle perché posso vederle come lontane dalle piastre sinistra e destra del sistema.
Poi, invece, si afferma che la nullità nel centro dei due condensatori si può anche vedere in altro modo per il fatto che le distribuzioni di carica piane sono vicine (quasi sovrapposte) e questo porta in qualsiasi punto P esterno al condensatore ad avere nullo il potenziale.
Ma come fanno due situazioni estreme differenti a conciliarsi? Non ho ben capito questi due modi di vedere la cosa perché siano di fondo uguali. A me sembrano diversissimi, uno prevede di vederle lontanissime l'altro di vederle vicinissime.
"RenzoDF":
[quote="massimino's"]... Ecco, qui invece ho un moto di cariche dalla piastra al corpo carico (o viceversa)? Giusto? ...
Certo che sì.
"massimino's":
... in tal caso la piastra sopra rimane carica +Q e quella sotto assumerà una differente carica da -Q- ...
Beh, qui bisognerebbe precisare cosa intendi con "piastra", diciamo che sul conduttore superiore=armatura + filo superiore, non c'è dubbio che la carica rimarrà uguale a quella iniziale +Q, mentre sul conduttore inferiore=armatura inferiore + filo inferiore + conduttore aggiuntivo, detta Qa la carica di quest'ultimo prima del collegamento, sarà complessivamente presente una carica Qa-Q. [/quote]
Sì diciamo che volevo capire qualitativamente la faccenda, non con precisione. Questo perché faceva parte dell'errore iniziale: cioè io pensavo che sia collegare la terra che collegare qualsiasi corpo portasse a nessun moto di cariche, dopo la tua spiegazione avevo capito che in effetti questo NON MOTO di cariche era dovuto al fatto che terra e potenziale nel punto P di un condensatore erano entrambi nulli e quindi equipotenziali.
Volevo far la prova del nove e verificare se avessi capito giusto, direi di sì, in quato attacando quella sfera con +Qa essa ha potenziale diverso che nel punto P e da qui origina la redistribuzione di cariche.
Mi sembra tornare tutto.
Potrei passare all'ultima domanda che coinvolgeva il condensatore sferico. Il mio ultimo dubbio che volevo chiederti è questo.
Prendiamo una configurazione:
Parimenti al condensatore piano cui attacco a terra una armatura vorrei capire qualitativamente cosa succede.
La mia idea dopo le tue spiegazioni sarebbe di considerare
Se calcolo il potenziale nel punto P esso è il potenziale esterno a un condensatore sferico che come quello a facce piane parallele ideale è nullo. Se ora metto ilfilo nulla cambia e in P il potenziale èsempre nullo.
Se infinie a P attaco la terra (anche essa nulla come potenziale) allora concludo che non ho nessun moto di cariche. E' corretto?
L'unico punto dubbio a questo puto è il seguente: siccome P è collegato alla sfera interna del condensatore, perché sulla superficie della sfera interna il potenziale è nullo? Non riesco a vederlo con la distribuzione di cariche, intuitivamente mi sembra abbia un potenziale diverso da zero la sfera interna.
Risolto questo direi che non ho altri dubbi da porti
Ti ringrazio ancora!
Premesso che purtroppo ti vedo evitare tutte le domande che ti pongo, e quindi sarei tentato di non rispondere nemmeno io, tanto per chiudere il discorso, lo faccio per l'ultima volta,
Certo, sempre che il filo sia sottilissimo e passi, senza contatto, attraverso l'armatura esterna.
Non c'è dubbio.
Certo che sì, perché non vai anche a determinarlo, questo potenziale?
"massimino's":
... Se calcolo il potenziale nel punto P esso è il potenziale esterno a un condensatore sferico che come quello a facce piane parallele ideale è nullo. Se ora metto ilfilo nulla cambia e in P il potenziale èsempre nullo. ...
Certo, sempre che il filo sia sottilissimo e passi, senza contatto, attraverso l'armatura esterna.
"massimino's":
... Se infinie a P attaco la terra (anche essa nulla come potenziale) allora concludo che non ho nessun moto di cariche. E' corretto? ...
Non c'è dubbio.
"massimino's":
... L'unico punto dubbio a questo puto è il seguente: siccome P è collegato alla sfera interna del condensatore, perché sulla superficie della sfera interna il potenziale è nullo? Non riesco a vederlo con la distribuzione di cariche, intuitivamente mi sembra abbia un potenziale diverso da zero la sfera interna. ...
Certo che sì, perché non vai anche a determinarlo, questo potenziale?
"RenzoDF":
Premesso che purtroppo ti vedo evitare tutte le domande che ti pongo, e quindi sarei tentato di non rispondere nemmeno io, tanto per chiudere il discorso, lo faccio per l'ultima volta
Non temere, in realtà me le sono segnate tutte.
Ma come già ti dicevo in un'altra discussione, a cui risposi dopo a tutte le domande interessanti che mi feci quella volta (peccato siano finite perse nel backup) prediligo il capire prima a grandi linee l'insieme -il ragionamento qualitativo diciamo- per poi passare al calcolo vero e proprio. E' un mio metodo di studio, non voglio epròdire che sia un metodo valido
.Non ti stavo snobbando, le ho tutte nel segnalibro cartaceo che tengo qui al mio fianco.
In ogni caso grazie per le tue importanti risposte e riflessioni. Scusa se ti ho spazientito, non continuerò oltre dato che non era mia intenzione
X Renzodf: invece posso chiederti qualche spiegazione riguardo la mia domanda di prima? Leggerei molto volentieri
Tento di valutarlo da un po' ma non riesco a capire il mio errore o se forse non ti ho capito.
"saltimbanca":
Scusatemi se mi aggiungo alla discussione, ma vi ho seguiti dalla prima risposta interessandomi non poco ed essendo anche io confusa su questo argomento (lo ammetto).
C'è un punto che non ho capito bene. Un modo di vedere due condensatori in serie è quello descritto qui
Volevo portarti a pensare a tre conduttori, quasi puntiformi, con quello centrale a carica nulla e i laterali a cariche opposte +q e -q; diciamo tre piccole sfere di raggio r, che per semplicità ipotizziamo uguali e ugualmente spaziate.
Si allontanano le piastre e si calcola il potenziale delle distribuzioni sferiche di piastre lontane.
Ossia vedo la prima piastra come una sfera, poi vedo una seconda sfera centrale lontana data dalle due piastre centrali più il filo che le connette e una terza sfera che è l'ultima piastra.
Però poi RenzoDF descrive che
Scusa ma se come detto ipotizziamo condensatori ideali e quindi con armature molto vicine e con densità di carica esclusivamente sulle due superfici affacciate delle stesse, la relazione integrale da te indicata a che valore di potenziale potrà portare in P, ad una distanza molto più grande di quella fra le armature?
Quindi il potenziale nel punto che avete indicato come P nel condensatore piano è nullo perché le due piastre sono vicine, qundi nel punto di filo in mezzo a due condensatori possiamo dire che la nullità è data dal fatto che le due distribuzioni piane sono quasi sovrapposte e il contributo di esse per sovrapposizione dà potenziale zero in un punto P distante.
Però visto così mi sembra un controsenso: prima si dice che il filo più le due piastre centrali della serie sono nulle perché posso vederle come lontane dalle piastre sinistra e destra del sistema.
Poi, invece, si afferma che la nullità nel centro dei due condensatori si può anche vedere in altro modo per il fatto che le distribuzioni di carica piane sono vicine (quasi sovrapposte) e questo porta in qualsiasi punto P esterno al condensatore ad avere nullo il potenziale.
Ma come fanno due situazioni estreme differenti a conciliarsi? Non ho ben capito questi due modi di vedere la cosa perché siano di fondo uguali. A me sembrano diversissimi, uno prevede di vederle lontanissime l'altro di vederle vicinissime.
Tento di valutarlo da un po' ma non riesco a capire il mio errore o se forse non ti ho capito.
Ciao renzoDf ti ringrazio per avermi risposto.
Avevo già letto quella parte, tuttavia non mi era chiaro perché mi sembrano due situazioni opposte. Cioè non capisco come possa essere equivalente allontanarle oppure avvicinarle., Si ammettono due situazioni estreme per giungere allo stesso risultato, per quello mi incuriosiva approfondire e capire più a fondo.
Inoltre il condensatore ideale dovrebbe avere armature vicinissime, quindi come può essere identico allontanarle di molto?
Intanto auguro a tutti buone feste
ti ringrazio per avermi risposto.Avevo già letto quella parte, tuttavia non mi era chiaro perché mi sembrano due situazioni opposte. Cioè non capisco come possa essere equivalente allontanarle oppure avvicinarle., Si ammettono due situazioni estreme per giungere allo stesso risultato, per quello mi incuriosiva approfondire e capire più a fondo.
Inoltre il condensatore ideale dovrebbe avere armature vicinissime, quindi come può essere identico allontanarle di molto?
Intanto auguro a tutti buone feste
Chiedo immensamente scusa se riapro questa discussione, però studiando l'argomento ho avuto un dubbio molto simile (se non uguale) e cercando sul sito ho trovato questa discussione dirimente ma ho ancora dubbi che vorrei esternare.
In particolare non capiso l'esempio riportato: abbiamo un condensatore piano a facce parallele, renzo dice che prendendo un punto P esterno ad esso ivi avremo potenizale nullo (questo perché, credo, la distribuzione di cariche fa si che in un condensatore ideale possiamo ritenerle come "sovrapposte" e un punto P a distanza finita "vede" un potenizale nullo). Link: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8482422
Qualcosa di simile avviene per un condensatore del genere proposto da massimino:
Rimane però in me un dubbio essendo rimasta aperta la domanda: in realtà in P posso accettare il potenizale sia nullo, ma l'armatura (sferica o piana che sia a cui collego il filo) non mi pare abbia potenziale nullo ma questo dovrebbe far sì che vi sia un moto di cariche; poiché in P abbiamo appurato essere nullo ma sulla armatura non mi pare infatti una sfera carica o un piano infinito carico hanno un potenziale anche non nullo, in quanto la scelta dello zero è anche arbitraria. C'è qualcosa che mi sfugge ancora nonostante vi abbia letto in tutte le pagine della discussione.
Spero qualcuno possa chiarire il dubbio.
In particolare non capiso l'esempio riportato: abbiamo un condensatore piano a facce parallele, renzo dice che prendendo un punto P esterno ad esso ivi avremo potenizale nullo (questo perché, credo, la distribuzione di cariche fa si che in un condensatore ideale possiamo ritenerle come "sovrapposte" e un punto P a distanza finita "vede" un potenizale nullo). Link: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8482422
Qualcosa di simile avviene per un condensatore del genere proposto da massimino:
La mia idea dopo le tue spiegazioni sarebbe di considerare
Se calcolo il potenziale nel punto P esso è il potenziale esterno a un condensatore sferico che come quello a facce piane parallele ideale è nullo. Se ora metto ilfilo nulla cambia e in P il potenziale èsempre nullo.
Se infinie a P attaco la terra (anche essa nulla come potenziale) allora concludo che non ho nessun moto di cariche. E' corretto?
L'unico punto dubbio a questo puto è il seguente: siccome P è collegato alla sfera interna del condensatore, perché sulla superficie della sfera interna il potenziale è nullo? Non riesco a vederlo con la distribuzione di cariche, intuitivamente mi sembra abbia un potenziale diverso da zero la sfera interna.
Rimane però in me un dubbio essendo rimasta aperta la domanda: in realtà in P posso accettare il potenizale sia nullo, ma l'armatura (sferica o piana che sia a cui collego il filo) non mi pare abbia potenziale nullo ma questo dovrebbe far sì che vi sia un moto di cariche; poiché in P abbiamo appurato essere nullo ma sulla armatura non mi pare infatti una sfera carica o un piano infinito carico hanno un potenziale anche non nullo, in quanto la scelta dello zero è anche arbitraria. C'è qualcosa che mi sfugge ancora nonostante vi abbia letto in tutte le pagine della discussione.
Spero qualcuno possa chiarire il dubbio.
"austalopitechio":
... in P posso accettare il potenizale sia nullo, ma l'armatura (sferica o piana che sia a cui collego il filo) non mi pare abbia potenziale nullo ma questo dovrebbe far sì che vi sia un moto di cariche ...
Inizialmente il potenziale dell'armatura interna del condensatore sferico non è nulla e cambierà di poco una volta collegato il sottilissimo conduttore che attraversa il piccolo foro in quella esterna; il filo ovviamente presenterà lo stesso potenziale della sfera interna e il collegamento porterà ad una piccola (anche se complessa) ridistribuzione di carica, dalla sfera al filo quindi, volendo essere pignoli, hai ragione nel dire che ci sarà un moto di cariche, ma di piccola entità.
Quello che invece ho sbagliato ad affermare, e me ne scuso, è che non ci sarà moto di cariche allorché andremo a collegare quel filo a "terra" in quanto, in quel particolare condensatore sferico postato (a differenza di quanto accadeva per il condensatore ad armature piane considerato in precedenza), le armature non si trovano a piccola distanza (rispetto ai raggi), dovendo diventare nullo il potenziale della sfera interna, ci sarà sicuramente un passaggio di cariche fra la stessa e la "terra" che dipenderà dal rapporto fra i raggi delle due sfere.
Lascio a te cercare di determinare l'entità della carica trasferita.
NB In pratica comunque avremo sempre (per quanto piccola) una differenza fra i due raggi e di conseguenza una certa $\Delta Q$ circolerà in ogni caso nel conduttore.
Vorrei porti alcune domande sulla tua gentilissima risposta dato che non mi sono chiari alcuni punti della situazione, prima di passare ai calcoli della tua richiesta. Perché non avendo ben chiaro il tutto non riesco a procedere sensatamente continuando a rimuginare.
Quello che non capisco è questo:
- esternamente al condensatore sferico dovrei avere un potenziale nullo giusto?
Dunque seguendo il tuo ragionamento nel punto P prima di collegare il filo avrei potenziale nullo.
- procedo a collegare il filo nel punto P e sull'armatura interna. Siccome come dice massimo il potenziale si calcola con (cito) $V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma+k$ e collegare il filo non introduce le cariche allora il potenziale del filo in P è identico a quello che conseidravo in P ossia nullo.
Ho qui sfruttato la tua idea geniale:
- Ora però mi sembra di trovare una contraddizione perché sappiamo che un conduttore è equipotenziale e tu stesso dici che l'armatura interna non è a potenziale nullo. Quindi abbiamo un moto di cariche e ridistribuzione.
Ora: non è quindi vero che aggiungere un conduttore in P lascia ivi il potenziale immutato (come quando non c'era gisuto?)
Ma questo ragionamento fallace non vale solo per quello sferico o non vale nemmeno per quello a facce piane? Perché in realtà a ben pensarci un piano carico infinito ha un potenziale (cioè non è nullo), quindi anche collegando il conduttore a un piano/armatura porterà nel punto P a un potenziale diverso dal potenziale "nullo" come era invece quando non c'era il conduttore: infatti collego un punto P a potenziale nullo a un piano carico che non ha potenziale nullo e quindi qualcosa si muoverà.
Sono molto confuso, anche perché sui libri non trovo mai trattato bene questa situazione.
Quello che non capisco è questo:
- esternamente al condensatore sferico dovrei avere un potenziale nullo giusto?
Dunque seguendo il tuo ragionamento nel punto P prima di collegare il filo avrei potenziale nullo.
- procedo a collegare il filo nel punto P e sull'armatura interna. Siccome come dice massimo il potenziale si calcola con (cito) $V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma+k$ e collegare il filo non introduce le cariche allora il potenziale del filo in P è identico a quello che conseidravo in P ossia nullo.
Ho qui sfruttato la tua idea geniale:
il potenziale di tutti i punti dello spazio esterno sarà nullo, non credi?
Se a questo punto "riaggiungiamo" tutti i conduttori non cambierà nulla, no?
- Ora però mi sembra di trovare una contraddizione perché sappiamo che un conduttore è equipotenziale e tu stesso dici che l'armatura interna non è a potenziale nullo. Quindi abbiamo un moto di cariche e ridistribuzione.
Ora: non è quindi vero che aggiungere un conduttore in P lascia ivi il potenziale immutato (come quando non c'era gisuto?)
Ma questo ragionamento fallace non vale solo per quello sferico o non vale nemmeno per quello a facce piane? Perché in realtà a ben pensarci un piano carico infinito ha un potenziale (cioè non è nullo), quindi anche collegando il conduttore a un piano/armatura porterà nel punto P a un potenziale diverso dal potenziale "nullo" come era invece quando non c'era il conduttore: infatti collego un punto P a potenziale nullo a un piano carico che non ha potenziale nullo e quindi qualcosa si muoverà.
Sono molto confuso, anche perché sui libri non trovo mai trattato bene questa situazione.
"austalopitechio":
... nel punto P prima di collegare il filo avrei potenziale nullo.
Direi che non ci siano dubbi, è nullo in quanto in tutto la spazio esterno al condensatore il campo elettrico è nullo.
"austalopitechio":
... procedo a collegare il filo nel punto P e sull'armatura interna. Siccome come dice massimo il potenziale si calcola con (cito) $V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma+k$ e collegare il filo non introduce le cariche allora il potenziale del filo in P è identico a quello che conseidravo in P ossia nullo. ...
Direi proprio di no, se collego il filo tutto cambia; il potenziale del conduttore risulterà uguale a quello della sfera interna e il campo elettrico così come le superfici equipotenziali verranno a essere modificate dalla nuova (complessa) distribuzione della carica, anche se di piccola entità, specie nello spazio prossimo al conduttore.
Andare a determinare questa distribuzione sarebbe estremamente complesso per via analitica e solo una simulazione [nota]Se trovo il tempo potrei provare ad impostarne una, postandone il risultato.[/nota] agli elementi finiti potrebbe fornire la nuova configurazione del campo e del potenziale.
"austalopitechio":
... Ora però mi sembra di trovare una contraddizione perché sappiamo che un conduttore è equipotenziale e tu stesso dici che l'armatura interna non è a potenziale nullo. Quindi abbiamo un moto di cariche e ridistribuzione. ... non è quindi vero che aggiungere un conduttore in P lascia ivi il potenziale immutato (come quando non c'era gisuto?)
Certo, e mi sembrava di averlo anche detto nella mia precedente risposta; non vedo quindi dove sia questa contraddizione. Se poi P è un punto del conduttore, il suo potenziale sarà uguale al potenziale della sfera interna, se invece P è vicino all'estremità del conduttore, avrà un potenziale diverso, a seconda della distanza dalla stessa.
"austalopitechio":
... Ma questo ragionamento fallace non vale solo per quello sferico o non vale nemmeno per quello a facce piane? Perché in realtà a ben pensarci un piano carico infinito ha un potenziale (cioè non è nullo), ...
Assumendo come sottinteso in tutto il thread che il potenziale sia nullo a distanza infinita, come te lo calcoleresti il potenziale di questo piano?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo