Condensatori e potenziale messi a terra (domanda sparita)
C'era una domanda molto interessante, o almeneno a per me lo era 
che era rimasta aperta con un ottimo intervento di mgrau. Immancabilmente è sparita nel buco nero del salto indietro di un mese del sito ma leggendo un intervento poco più in basso mi è tornata alla mente.
Provo a riproporla sperando qualcuno possa intervenire tra @mgrau e @RenzoDF che so essere gli addetti a questo tipo di questioni
(o chiunque ne abbia voglia)
Passando al dunque la domanda era su configurazioni del genere
1) Prendiamo due condensatori piani a facce parallele in serie carichi Q e staccati da qualunque generatore, sono quindi in equilibrio e colleghiamo la parte costituita dalle due armature interne a terra. Il potenziale di questo tratto di conduttore assume potenziale della terra (cioè l'arbitrario valore zero).
Tuttavia nessuna carica si è spostata, come è possibile quindi che cambi il potenziale se esso è definito dalla sola distribuzione di cariche
$V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma+k$, questa soluzione non cambia quindi dovrebbe valere ancora eppure dà un risultato diverso e questo mi stupisce e non lo comprendo.
2) Mgrau aveva portato un esempio simile dicendo proviamo a collegare a terra il centro di un condensatore sferico caricato sul corpo interno di -q e superficie interna del conduttore esterno +q. Abbiamo qui lo stesso problema di prima poiché nessuna carica si muove (rimane l'induzione completa) però il potenziale del corpo interno assume il medesimo valore della terra.
Tuttavia qui avrei una domanda aggiuntiva. Se anziché collegare il corpo interno a terra lo collegassi a un corpo carico |+Q|>>|-q| rimarrebbe comunque in induzione completa o qualche carica si sposterebbe dall'interno al corpo carico +Q esterno aggiuntivo cui lo collego?
che era rimasta aperta con un ottimo intervento di mgrau. Immancabilmente è sparita nel buco nero del salto indietro di un mese del sito ma leggendo un intervento poco più in basso mi è tornata alla mente.Provo a riproporla sperando qualcuno possa intervenire tra @mgrau e @RenzoDF che so essere gli addetti a questo tipo di questioni
(o chiunque ne abbia voglia)Passando al dunque la domanda era su configurazioni del genere
1) Prendiamo due condensatori piani a facce parallele in serie carichi Q e staccati da qualunque generatore, sono quindi in equilibrio e colleghiamo la parte costituita dalle due armature interne a terra. Il potenziale di questo tratto di conduttore assume potenziale della terra (cioè l'arbitrario valore zero).
Tuttavia nessuna carica si è spostata, come è possibile quindi che cambi il potenziale se esso è definito dalla sola distribuzione di cariche
$V=1/(4pi\epsilon_0)\int_Sigma(sigma(r))/rdSigma+k$, questa soluzione non cambia quindi dovrebbe valere ancora eppure dà un risultato diverso e questo mi stupisce e non lo comprendo.
2) Mgrau aveva portato un esempio simile dicendo proviamo a collegare a terra il centro di un condensatore sferico caricato sul corpo interno di -q e superficie interna del conduttore esterno +q. Abbiamo qui lo stesso problema di prima poiché nessuna carica si muove (rimane l'induzione completa) però il potenziale del corpo interno assume il medesimo valore della terra.
Tuttavia qui avrei una domanda aggiuntiva. Se anziché collegare il corpo interno a terra lo collegassi a un corpo carico |+Q|>>|-q| rimarrebbe comunque in induzione completa o qualche carica si sposterebbe dall'interno al corpo carico +Q esterno aggiuntivo cui lo collego?
Risposte
Come dicevo la contraddizione mi sembrava con questo che avevi scritto in pagine addietro:
Non avevo capito che forse dicevi (nella tua prima risposta a me) fosse questa la parte errata. Appurato che il quote fosse impreciso allora ci sono sulla comprensione
, poiché il filo nel punto P ha potenziale della armatura dopo la ridistribuzione di cariche e in generale non nullo.
Mi rimane però un dubbio riguardo quanto chiedeva l'OP: se prendo due condensatori in serie, perché nel conduttore che collega i due condensatori il potenziale e considerato nullo? Non dovrebbe per come abbiamo detto avere il potenziale delle armature con cariche ridistribuite? In generale (appunto) non nullo!
***********
Uhm bella domanda: forse userei il trick di sfruttare ciò che so ossia il campo del pinao carico $E=sigma/(2\epsilon_0)$ e integrarlo dal punto x a infinito: $DeltaV=int_A^Bsigma/(2\epsilon_0)dx$ però giungo a un problemino che a infinito diverge
. Non so bene come mettere a posto le cose
***********
Mi piacerebbe fare questo calcolo, ma sai che pur pensandoci da un po' non ho idee furbe su come affrontare la tua richiesta
posso chiederti una mano?
Grazie.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8482422
Se ipotizziamo di rimuovere tutti i conduttori e lasciare le sole due distribuzioni di carica superficiale del condensatore (ideale), avremo che il potenziale di tutti i punti dello spazio esterno sarà nullo, non credi?
Se a questo punto "riaggiungiamo" tutti i conduttori non cambierà nulla, no?
Non avevo capito che forse dicevi (nella tua prima risposta a me) fosse questa la parte errata. Appurato che il quote fosse impreciso allora ci sono sulla comprensione
, poiché il filo nel punto P ha potenziale della armatura dopo la ridistribuzione di cariche e in generale non nullo.Mi rimane però un dubbio riguardo quanto chiedeva l'OP: se prendo due condensatori in serie, perché nel conduttore che collega i due condensatori il potenziale e considerato nullo? Non dovrebbe per come abbiamo detto avere il potenziale delle armature con cariche ridistribuite? In generale (appunto) non nullo!
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Assumendo come sottinteso in tutto il thread che il potenziale sia nullo a distanza infinita, come te lo calcoleresti il potenziale di questo piano?
Uhm bella domanda: forse userei il trick di sfruttare ciò che so ossia il campo del pinao carico $E=sigma/(2\epsilon_0)$ e integrarlo dal punto x a infinito: $DeltaV=int_A^Bsigma/(2\epsilon_0)dx$ però giungo a un problemino che a infinito diverge
. Non so bene come mettere a posto le cose***********
Quello che invece ho sbagliato ad affermare, e me ne scuso, è che non ci sarà moto di cariche allorché andremo a collegare quel filo a "terra" in quanto, in quel particolare condensatore sferico postato (a differenza di quanto accadeva per il condensatore ad armature piane considerato in precedenza), le armature non si trovano a piccola distanza (rispetto ai raggi), dovendo diventare nullo il potenziale della sfera interna, ci sarà sicuramente un passaggio di cariche fra la stessa e la "terra" che dipenderà dal rapporto fra i raggi delle due sfere.
Lascio a te cercare di determinare l'entità della carica trasferita.
Mi piacerebbe fare questo calcolo, ma sai che pur pensandoci da un po' non ho idee furbe su come affrontare la tua richiesta
posso chiederti una mano?Grazie.
"austalopitechio":
... se prendo due condensatori in serie, perché nel conduttore che collega i due condensatori il potenziale e considerato nullo? Non dovrebbe per come abbiamo detto avere il potenziale delle armature con cariche ridistribuite? In generale (appunto) non nullo! ...
Ti rispondo con una domanda: esiste campo elettrico esternamente a quei due condensatori ideali? Rispondendo ricorda che supponiamo le armature a distanza "infinitesima" e di conseguenza, da un generico punto P dello spazio come le "vedrai" quelle cariche di segno opposto distribuite sulle loro armature?
"austalopitechio":
... Mi piacerebbe fare questo calcolo, ma sai che pur pensandoci da un po' non ho idee furbe su come affrontare la tua richiesta
Beh, questa è facile, devi solo imporre nullo il campo sulla sfera interna, per esempio usando la sovrapposizione degli effetti.
Supponiamo che sul guscio esterno ci sia una carica complessiva $+Q$ e sulla sfera interna inizialmente una $-Q$, dopo il collegamento a "terra" la seconda sarà cambiata di un certo fattore incognito $x$, ovvero sarà $-xQ$; fattore incognito che potrai ricavare dall'equazione che impone nullo il potenziale della sfera interna.
Volendo, puoi anche vedere il problema modellando quella geometria con un circuito equivalente costituito da due condensatori.
"RenzoDF":
[quote="austalopitechio"]... se prendo due condensatori in serie, perché nel conduttore che collega i due condensatori il potenziale e considerato nullo? Non dovrebbe per come abbiamo detto avere il potenziale delle armature con cariche ridistribuite? In generale (appunto) non nullo! ...
Ti rispondo con una domanda: esiste campo elettrico esternamente a quei due condensatori ideali? Rispondendo ricorda che supponiamo le armature a distanza "infinitesima" e di conseguenza, da un generico punto P dello spazio come le "vedrai" quelle cariche di segno opposto distribuite sulle loro armature?[/quote]
No, proprio perche se infinitesimamente distanti si sovrappongono gli le cariche e quindi gli effetti nel punto si "elidono" essendo "opposti", insomma campo nullo e siamo d'accordo, ma campo nullo era anche esternamente al condensatore sferico come dicevamo.
Il punto è questo: siccome abbiamo detto che aggiungendo il filo conduttore porto il potenziale in P ad essere identico al potenziale della sfera interna [o della armatura piana (a seconda della situazione)] c'è qualcosa che non mi quadra mica tanto.
Avevamo appena finito di dire che era sbagliato pensare che mettere il filo non portasse a una ridistribuzione e cambiamento di potenziale in P, ora invece mi sembra che stai dicendo che in P il potenziale resti nullo anche mettendo il filo in virtù della distribuzione di cariche , ma ste cariche non si ridistribuiscono proprio perché P è nullo e l'armatura no? (non so se ho spiegato cosa non ho capito
)
Certo, e mi sembrava di averlo anche detto nella mia precedente risposta; non vedo quindi dove sia questa contraddizione. Se poi P è un punto del conduttore, il suo potenziale sarà uguale al potenziale della sfera interna, se invece P è vicino all'estremità del conduttore, avrà un potenziale diverso, a seconda della distanza dalla stessa.
Mi sa che non ti sto capendo in qualche suggerimento di quelli che mi hai dato
****************
E invece per quanto riguarda il potenziale che diverge cosa ne pensi
Il filo nel caso del condensatore sferico lo abbiamo collegato alla sfera interna, completamente diverso sarebbe stato il discorso collegandolo a quella esterna.
Giusto per concludere il discorso, per la soluzione del problema sul trasferimento di carica attraverso il conduttore collegato a "terra", devi semplicemente sommare (algebricamente) i due potenziali relativi alle due distribuzioni di carica:
$kQ_e/R_e+ kQ_i/R_i=0$
Per quanto riguarda il potenziale che diverge ti chiedo: hai provato a determinarlo seguendo diverse "strade" di integrazione?
Mi dispiace ma, visto che sul Forum ci sono dei veri Fisici, puoi di certo avere pareri più autorevoli postando un nuovo thread che inizializzi tutto da zero, senza far riferimento alle mie confuse risposte.
Giusto per concludere il discorso, per la soluzione del problema sul trasferimento di carica attraverso il conduttore collegato a "terra", devi semplicemente sommare (algebricamente) i due potenziali relativi alle due distribuzioni di carica:
$kQ_e/R_e+ kQ_i/R_i=0$
Per quanto riguarda il potenziale che diverge ti chiedo: hai provato a determinarlo seguendo diverse "strade" di integrazione?
Mi sa che non ti sto capendo in qualche suggerimento di quelli che mi hai dato ...
Mi dispiace ma, visto che sul Forum ci sono dei veri Fisici, puoi di certo avere pareri più autorevoli postando un nuovo thread che inizializzi tutto da zero, senza far riferimento alle mie confuse risposte.
Ok sulla somma dei due potenziali ci sono, però ora consideriamo una armatura piana, essa ha un potenziale giusto? E' difatti un piano (mettiamo per idealità) infinitamente carico e ha un proprio potenziale. Se ora collego il filo a un punto P esterno che è nullo per la somma da te esposta (in quanto Re=Ri in ragionevole approssimazione), non dovrei avere a questo punto tra P e l'armatura ad esso collegata tramite filo una ddp? Qui risiede il dubbio, perché l'armatura non è a potenziale nullo.
QUello qui sopra di condensatore piano mi sembra un caso del tutto analogo al condensatore sferico dove abbiamo il conduttore interno a un certo potenziale, P esterno a potenziale nullo. Quindi mettendo il filo connesso tra P e il conduttore interno del condensatore sferico ho un ddp anche qui.
Mi sembrano analoghi, no?
*************
Mentre per il potenziale che diverge, come scrivevo lo ricaverei con:
Uhm bella domanda: forse userei il trick di sfruttare ciò che so ossia il campo del pinao carico $E=sigma/(2\epsilon_0)$ e integrarlo dal punto x a infinito: $DeltaV=int_1^2sigma/(2\epsilon_0)dx$ però giungo a un problemino che a infinito diverge. Non so bene come mettere a posto le cose[/quote]
Quindi otterrei $-DeltaV=sigma/(2\epsilon_0)(x_2-x_1)$ e se x_2 lo pongo pari a zero (distanza) trovo a infinito che diverge.
QUello qui sopra di condensatore piano mi sembra un caso del tutto analogo al condensatore sferico dove abbiamo il conduttore interno a un certo potenziale, P esterno a potenziale nullo. Quindi mettendo il filo connesso tra P e il conduttore interno del condensatore sferico ho un ddp anche qui.
Mi sembrano analoghi, no?
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Mentre per il potenziale che diverge, come scrivevo lo ricaverei con:
[quote]Assumendo come sottinteso in tutto il thread che il potenziale sia nullo a distanza infinita, come te lo calcoleresti il potenziale di questo piano?
Uhm bella domanda: forse userei il trick di sfruttare ciò che so ossia il campo del pinao carico $E=sigma/(2\epsilon_0)$ e integrarlo dal punto x a infinito: $DeltaV=int_1^2sigma/(2\epsilon_0)dx$ però giungo a un problemino che a infinito diverge
. Non so bene come mettere a posto le cose[/quote]Quindi otterrei $-DeltaV=sigma/(2\epsilon_0)(x_2-x_1)$ e se x_2 lo pongo pari a zero (distanza) trovo a infinito che diverge.
Avevo letto che c'era una risposta ma temo sia sparita! 
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