Compressore. Esercizio.

[Antonio_80]

Un compressore aspira $15.0 (m^3)/(s)$ di aria a $20.0^oC$ e $1.00 b a r$ e la porta a $6.00 b a r$. Sapendo che il rendimento isoentropico è di $0.75$ e che la temperatura dell'ambiente è di $293 K$, calcolare:
1) La potenza meccanica necessaria.
2) La temperatura dell'aria all'uscita del compressore.
3) La generazione oraria di entropia.
4) Il rendimento exergetico.

Nelle turbine, compressori, si hanno trasformazioni che vengono considerate adiabatiche in quanto lo scambio di calore è infinitesimale.
Il primo principio della termodinamica per questo compressore diventa:

$dot(L) = - dot(m) (h_2 - h_1)$ (Potenza)

Si avrà $dot(L)$ positivo per turbine e negativo per compressori.

Conosciamo:

$dot(V)=15.0 (m^3)/(s)$
$T_1=20.0^oC= 293K$
$P_1=1.00 b a r$
$P_2=6.00 b a r$

Rendimento Isoentropico di formula: $eta_C = (dot(L))/(dot(L)_(is))= (h_1 - h_2)/(h_1-h_(2,is))$, (pedice $C$ sta a compressore), il suo valore dato dalla traccia è:

$eta_C = 0.75$

La temperatura dell'ambiente è $293K = 20^oC$.

Ho pensato qualcosa, cioè che si tratta di un compressore Ideale.

Allora non esistono attriti e quindi dispersioni di energia all'interno della massa fluida, e nemmeno attriti fra le parti della macchina.
La compressione ideale è Isoentropica e questo lo dice il testo dell'esercizio, quindi è questo che mi ha fatto pensare ad un compressore ideale.
La compressione ideale assorbe il minimo lavoro possibile, a parità di rapporto di compressione $beta = (p_2)/(p_1)$.
A questo punto posso dire che il rapporto di compressione posso calcolarlo e dire che $beta = (6)/(1)=6$, ma non so quanto mi potrebbe servire nel caso di questo esercizio!

Con questi ingredienti, a cosa posso pensare per rispondere al primo punto

Ho pensato una cosa.......
Prendo le Tabelle delle proprietà dell'aria come gas Ideale.
Vado alla temperatura di $293K$ e mi rendo conto che per qualsiasi grandezza che cerco dovrò interpolare, a me serve l'entropia specifica e interpolo tra $290K$ e $295K$.

a $ 290K$ si ha $1.66802(kJ)/(kg*K)$
a $ 295K$ si ha $1.68515(kJ)/(kg*K)$

Interpolando ottengo che a $293K$ si ha la seguente entropia specifica:

$s= 1.648298 (kJ)/(kg*K)$

Adesso vado sul diagramma $T,s$ e trovo il valore di $s= 1.648298 (kJ)/(kg*K)$ e salgo in verticale restando sempre sullo stesso valore di $s$, intersecherò la curva di pressione $0.6 MPa$ e in questo punto dovrei vedere la temperatura in cui mi trovo, ma in questo caso non si hanno intersezioni con nessun punto e quindi non posso vedere nessuna temperatura per $0.6MPa$

Edit: Ho messo tutto in spoiler così recuperò spazio!

[professorkappa]

No. Moltiplichi per la portata massica e hai entropia al sec. Moltiplichi per 3600 e hai entropia oraria

[Antonio_80]

Si, ho visto meglio quelle dispense ed in effetti lui considera che $dot(m) = rho*dot(V)$
va poi a moltiplicare $dot(m) * Delta s= dot(s)$, lui usa alcune lettere in modo differente e io non avevo decifrato il suo modo di associare le lettere alle grandezze
$dot(m)=(dot(V))/(v)= 17.90(kg)/(s)$
$Delta S =129.58(J)/(kg*K)$
allora si ha in numeri, la generazione oraria di entropia sarà:

$129.58(J)/(kg*K) * 17.90(kg)/(s)= 2319.48 (J)/(K*s)$

Ti ringrazio!

[Antonio_80]

Punto 4)

4) Il rendimento exergetico.
L'ultima domanda e' trovare il rendimento Exergetico, ho pensato di utilizzare la seguente:

$eta_(C,ex) =((Deltah)-T_a(Deltas))/(Deltah)$

Dove si sa che:
$s_2 - s_1 = c_p ln((T_2)/(T_1))-R*ln((P_2)/(P_1))$

$Delta S = 1.01*10^3 (J)/(kg*K)* ln((554.25)/(293))-287(J)/(kg*K)*ln((6)/(1)) = 129.58(J)/(kg*K)$

E che l'entalpia specifica per un gas perfetto è dato da:

$Delta h = c_p(t_2 - t_1)$

$Delta h = 1.01*10^3 (J)/(kg*K)*(554.25K - 293.15K)= 263711 J/(kg)$

Quindi il rendimento exergetico in numeri sarà:

$eta_(C,ex) =(263711 J/(kg)-(293.15K)*(129.58J/(kg*K)))/(263711 J/(kg))= 0.85$

Ho utilizzato la temperatura iniziale $T_a= 20^oC$.
Ho fatto bene
Ma a cosa si riferisce quel pedice $a$ per la temperatura $T_a$ che indica il testo nella sua formula:?:
Che temperatura e'
Ho pensato che si tratta della temperatura ambiente di $25^oC= 298.15K$