Comprendere il criterio usato per la tensione di una fune

[caffeinaplus]

Salve a tutti,
sono l'esercizio rappresentato da questa figura



Che chiede di determinare l'accelerazione dei corpi e le tensioni dei cavi, nel caso in cui le carrucole siano ideali.
Quindi in pratica trasmettono solo il moto senza alterarlo.
Le accelerazioni dei due corpi sono uguali, dato che il cavo che li sostiene è anche esso perfetto e quindi inestensibile.

Allora inizio a studiare le forze.
Per il corpo $1$ oltre alla forza peso c'è un rallentamento dovuto al fatto che c'è un cavo attorno all'oggetto che lo sostiene ( la carrucola ) e quindi posso immaginarlo come una tensione sul cavo.

(In origine per me, detta $T$ la tensione sul cavo che lega $m_1$ alla carrucola, avrebbe dovuto essere $T=m_1g$ dato che quel cavo si occupa solo di tenere legati il corpo e la massa, che di certo non può far scorrere la sua fune ma solo trascinare la carrucola con esso, ma il testo non la pensa così)

Quindi, se nel nostro sistema di riferimento il verso positivo è concorde alla forza di gravità

$m_1a = m_1g - T_1$

Allo stesso modo il corpo $2$ è soggetto alla gravità e a una forza dovuta al corpo $1$ che cade, trasmessa tramite la fune e quindi essa sarà una tensione.
Se $1$ cade allora $2$ sale.

$-m_2a = m_2g + T_2$

Per essere precisi la tensione dovuta al corpo $1$ che cade viene in parte assorbita anche dal soffitto, però non credo possa influenzare il moto.

Abbiamo quindi

\begin{cases} m_1a=m_1g - T_1 \\m_2a=T_2 -m_2g \end{cases}

E da qui non riesco a determinare le tensioni

Lui dispone le forza in questo modo


Però a me sembra fatto molto a tavolino, per quale motivo $T_2 = 1/2T_1$ ?

[anonymous_0b37e9]

[caffeinaplus]

Ciao e grazie della risposta

Quindi, provando ad immaginare il sistema, risulterebbe $m_1$ fisso (dato che la risultante delle forze su esso è nulla) ed $m_2$ in moto?
Ma non dovrebbero avere pari accelerazione?

[anonymous_0b37e9]

Ciao. Su $m_1$ agiscono la sua forza peso e l'opposto della tensione indicata, nel mio messaggio precedente, con $-2T$, la cui somma non è necessariamente nulla. Nulla è la risultante delle forze che agiscono sulla carrucola mobile, se di massa trascurabile.

[caffeinaplus]

Cavoli hai proprio ragione, mi ero dimenticato il peso del corpo

Quindi in buona sostanza il sistema diventa
\begin{cases} m_1a=m_1g -2T\\ m_2a=T-m_2g\end{cases}

Grazie mille per il tuo aiuto!

[anonymous_0b37e9]

No, le accelerazioni sono diverse. Non hai visto la soluzione?

[caffeinaplus]

Si ma mi ero cosi focalizzato su auesta questione delle tensioni che ho perso di vista tutto il resto!
Non riesco a capire perché debba essere una il doppio dell'altra, provo a pensarci un po e vedo che ne esce fuori