Come si dispongono le cariche?
Salve, stavo facendo questo esercizio:
Un sistema è formato da tre conduttori di raggi $R_1$ = 1 cm, $R_2$ = 4 cm, $R_3$ = 6 cm, posto nel vuoto, come in figura. Il conduttore più interno e quello più esterno sono collegati elettricamente, mentre sul conduttore intermedio è depositata una carica Q = 5 $\times$ $10^{-9}$ C.
Si determinino:
a) I potenziali delle superfici sferiche
b) la pressione totale sulla superficie intermedia
c) Successivamente tra le superfici di raggi $R_1$ ed $R_2$ è immesso un dielettrico di costante dielettrica relativa $\epsilon_r = 3$. Nella nuova configurazione si determinino i potenziali delle superfici sferiche.
Sto trovando difficoltà a capire come si dispongono le cariche sulle varie superfici.
Io ho pensato cosi:
Sulla superficie esterna di 2 si dispone una carica $Q_2 = Q$ per quanto detto dal testo. Ma ora cosa succede alle altre superfici? Se non fosse per il collegamento si disporrebbe una carica $-Q_2$ sulla superficie interna di 3 per induzione e, poichè il conduttore deve mantenersi neutro, una carica $Q_2$ sulla superficie esterna di 3. In questo caso credo non sia cosi, un pò della carica su una delle due superfici (o tutte e 2?) dovrebbe passare alla superficie esterna di 1. E' cosi? Se si, in che quantita?
Un sistema è formato da tre conduttori di raggi $R_1$ = 1 cm, $R_2$ = 4 cm, $R_3$ = 6 cm, posto nel vuoto, come in figura. Il conduttore più interno e quello più esterno sono collegati elettricamente, mentre sul conduttore intermedio è depositata una carica Q = 5 $\times$ $10^{-9}$ C.
Si determinino:
a) I potenziali delle superfici sferiche
b) la pressione totale sulla superficie intermedia
c) Successivamente tra le superfici di raggi $R_1$ ed $R_2$ è immesso un dielettrico di costante dielettrica relativa $\epsilon_r = 3$. Nella nuova configurazione si determinino i potenziali delle superfici sferiche.
Sto trovando difficoltà a capire come si dispongono le cariche sulle varie superfici.
Io ho pensato cosi:
Sulla superficie esterna di 2 si dispone una carica $Q_2 = Q$ per quanto detto dal testo. Ma ora cosa succede alle altre superfici? Se non fosse per il collegamento si disporrebbe una carica $-Q_2$ sulla superficie interna di 3 per induzione e, poichè il conduttore deve mantenersi neutro, una carica $Q_2$ sulla superficie esterna di 3. In questo caso credo non sia cosi, un pò della carica su una delle due superfici (o tutte e 2?) dovrebbe passare alla superficie esterna di 1. E' cosi? Se si, in che quantita?
Risposte
Devi semplicemente considerare che Q3+Q1=0 e V3=V1, ne segue che dalla prima Q3=-Q1 e quindi ti basterà andare a risolvere la seconda equazione in Q1.
$ k\ (Q_1+Q_2+Q_3)/R_3= ...$
Come la completeresti ?
$ k\ (Q_1+Q_2+Q_3)/R_3= ...$
Come la completeresti ?
Immagino che quello al membro di sinistra sia il potenziale in $R_3$, questo deve essere uguale al potenziale in $R_1$, quindi si completa con:
$k \frac{Q_1}{R_1}$
E poi ponendo $Q_3 = - Q_1$ si ottiene $Q_1$
$k \frac{Q_1}{R_1}$
E poi ponendo $Q_3 = - Q_1$ si ottiene $Q_1$
"Nexus99":
Immagino che quello al membro di sinistra sia il potenziale in $R_3$, questo deve essere uguale al potenziale in $R_1$, ...
Eh sì.
"Nexus99":
quindi si completa con:
$k \frac{Q_1}{R_1}$ ...
Eh no, ... quello sarebbe il potenziale sul guscio 1 solo se non ci fossero i gusci 2 e 3.
Cerco di darti uno spunto di riflessione chiedendoti: assunto, come ho sottinteso con quel primo membro, il potenziale nullo all'infinito, se fossimo in presenza del solo guscio esterno, quanto varrebbe il potenziale dei punti interni allo stesso? 
Giusto
$$V(R_1) = k Q_1 (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}) + k (Q_1 + Q_2)(\frac{1}{R_2} - \frac{1}{R_3})
+ k (Q_1 + Q_2 + Q_3) \frac{1}{R_3}$$
$$V(R_1) = k Q_1 (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}) + k (Q_1 + Q_2)(\frac{1}{R_2} - \frac{1}{R_3})
+ k (Q_1 + Q_2 + Q_3) \frac{1}{R_3}$$
Scusa ma non si può, più semplicemente, scrivere direttamente
$kQ_1/R_1+kQ_2/R_2+kQ_3/R_3$
$kQ_1/R_1+kQ_2/R_2+kQ_3/R_3$
Beh si, svolgendo i conti si arriva a quel risultato
La si può scrivere direttamente usando la sovrapposizione degli effetti per il potenziale; era quello che ti cercavo di suggerire con la mia domanda sul potenziale interno ad un guscio. 
Ah capisco, grazie mille 
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