Circuito RL spiegazione sui segni
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiuto sui segni in un circuito induttivo (nella fase di chiusura di un tasto $T$ che non ho rappresentato) come questo, perché non sto riuscendo a trovarmi. La corrente $i$, che scorre nel circuito, esce dal morsetto positivo del generatore e va verso induttore e resistore che sono ovviamente in serie. Mi potete dire però che versi dare alle ddp? Non sto riuscendo a far quadrare la KVL. Il libro di testo scrive che $\epsilon + \epsilon_L = Ri$. La $\epsilon_L = - L(di)/dt$. La corrente sta crescendo, quindi la sua derivata sarà positiva, e di conseguenza la $\epsilon_L$ sarà negativa. Ma negativa rispetto a cosa? Che segno devo dare nella KVL scegliendo un percorso orario? La KVL sarebbe:
$\epsilon +(-) ... - Ri = 0$ da cui $\epsilon +(-) ... = Ri$ e su questo ci siamo. E' la forza elettromotrice indotta che non riesco a collocare, nè in questo caso, nè in quello di apertura.
[fcd="Circuito RL"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 42 17 0 0 ey_libraries.pasind0
FCJ
TY 43 9 4 3 0 0 0 * L
TY 54 26 4 3 0 0 0 *
MC 64 22 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
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TY 54 32 4 3 0 0 0 *
MC 27 22 0 0 ey_libraries.gendcb0
FCJ
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TY 37 32 4 3 0 0 0 *
LI 27 17 37 17 0
LI 53 17 64 17 0
LI 27 32 64 32 0
LI 53 17 50 17 0[/fcd]
$\epsilon +(-) ... - Ri = 0$ da cui $\epsilon +(-) ... = Ri$ e su questo ci siamo. E' la forza elettromotrice indotta che non riesco a collocare, nè in questo caso, nè in quello di apertura.
[fcd="Circuito RL"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
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FCJ
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LI 53 17 50 17 0[/fcd]
Risposte
"MrEngineer":
... Il libro di testo scrive che ... $\epsilon_L = - L(di)/dt$. ...
Il libro ti avrà anche indicato quale sia la convenzione di verso assunta per quella fem indotta.
Sì, penso, ma non mi è molto chiaro...
Ti rispondo con una domanda: conosci la relazione costitutiva $v=f(i)$ per il bipolo induttore?
A meno del segno, è quella che ho scritto sopra: la ddp ai capi dell'induttore è la derivata della corrente per l'induttanza $L$.
Esatto 
Di conseguenza il verso della fem indotta fornito da quella relazione è lo stesso verso della corrente, ovvero la situazione è la seguente
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.4
FJC B 0.4
BE 66 63 52 56 65 40 85 45 0
BE 85 45 105 50 98 70 76 66 0
LI 66 63 54 74 0
LI 76 66 63 79 0
TY 49 71 4 3 0 1 0 * +
BE 83 42 91 43 95 45 99 51 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 92 37 4 3 0 0 0 * e
TY 79 80 4 3 0 1 0 * +
TY 100 46 4 3 0 1 0 * +
TY 83 36 4 3 0 1 0 * -
TY 63 78 4 3 0 1 0 * -
TY 55 76 4 3 0 0 0 * v
LI 55 69 61 63 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
RV 76 95 60 89 0
TY 54 60 4 3 0 0 0 * i
TY 62 89 4 3 0 0 2 * v=-e
TY 84 80 4 3 0 0 9 * Φ
LI 80 55 80 65 9
LI 80 69 80 80 9
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 76 53 84 57 12
LI 83 52 77 58 12[/fcd]
Di conseguenza il verso della fem indotta fornito da quella relazione è lo stesso verso della corrente, ovvero la situazione è la seguente
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.4
FJC B 0.4
BE 66 63 52 56 65 40 85 45 0
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LI 76 66 63 79 0
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FCJ 2 0 3 1 0 0
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TY 100 46 4 3 0 1 0 * +
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LI 55 69 61 63 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
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LI 80 55 80 65 9
LI 80 69 80 80 9
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 76 53 84 57 12
LI 83 52 77 58 12[/fcd]
E nel caso dell'apertura? Il verso quale sarà?
Il verso per $i$ e per $e$ legati da quella relazione non cambia ma, all'apertura, cosa potrà avvenire secondo te?
La corrente dovrebbe cessare di scorrere ma per la presenza dell'induttore questa diminuzione sarà graduale. Quello che non riesco a digerire è la seguente immagine trovata in rete:
Non riesco a capire il verso di quella corrente e perchè al resistore venga sostanzialmente applicata la "convenzione del generatore".
Mentre per la chiusura:
Non riesco a capire il verso di quella corrente e perchè al resistore venga sostanzialmente applicata la "convenzione del generatore".
Mentre per la chiusura:
"MrEngineer":
La corrente dovrebbe cessare di scorrere ma per la presenza dell'induttore questa diminuzione sarà graduale.
Scusa, ma se apro il circuito la corrente dov'è che passa?
"MrEngineer":
...Quello che non riesco a digerire è la seguente immagine trovata in rete:
Non riesco a capire il verso di quella corrente e perchè al resistore venga sostanzialmente applicata la "convenzione del generatore"...
Come hai detto, sono "convenzioni", uno può prenderle come meglio crede.
In pratica, nella prima immagine che ho indicato, si adotta quella convenzione per poter scrivere l'equazione come nel primo caso? Ovvero:
$\epsilon + \epsilon_L = L(di)/dt$ ??
Sto un pò in confusione, si sarà visto.
$\epsilon + \epsilon_L = L(di)/dt$ ??
Sto un pò in confusione, si sarà visto.
Scusa ma non ti capisco; non conosciamo nulla su quel problema ... e spari pure formule a dir poco "strane" 
Sì ... ed è per quello che ora ti lascio tranquillo a pensare alla domanda che ti ho fatto.
"MrEngineer":
... Sto un pò in confusione, si sarà visto.
Sì ... ed è per quello che ora ti lascio tranquillo a pensare alla domanda che ti ho fatto.
Allora, ricominciamo da capo. Devo introdurre il circuito induttivo RL in serie. Ma tra il libro, e qualche dispensa che ho trovato in rete, non ci capisco più nulla.
Il mazzoldi parla di circuito di apertura e chiusura. Fino alla chiusura ci può stare, ma se considero l'apertura (come hai detto tu poco fa) come caspio faccio a dire che possa circolare una corrente? non riesco a capire come spiegare questo dannato RL serie. Lascio stare sto libro e parto dal principio. Allora: abbiamo questa situazione
[fcd="Circuito RL"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
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LI 53 17 64 17 0
LI 27 32 64 32 0
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FCJ
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TY 59 17 4 3 0 0 0 * +
TY 59 26 4 3 0 0 0 * -
TY 37 18 4 3 0 0 0 * -
TY 48 18 4 3 0 0 0 * +
TY 41 20 4 3 0 0 0 * εL
TY 55 22 4 3 0 0 0 * VR[/fcd]
Possiamo allora scrivere, applicando la KVL, che $\epsilon = L (di)/(dt) + Ri$ e fin qui va bene. Se togliamo il generatore:
[fcd="RL "][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 42 17 0 0 ey_libraries.pasind0
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LI 53 17 64 17 0
LI 27 32 64 32 0
LI 53 17 50 17 0
MC 35 17 0 1 074
FCJ
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TY 20 27 4 3 0 0 0 *
TY 59 17 4 3 0 0 0 * +
TY 59 26 4 3 0 0 0 * -
TY 37 18 4 3 0 0 0 * -
TY 48 18 4 3 0 0 0 * +
TY 41 20 4 3 0 0 0 * εL
TY 55 22 4 3 0 0 0 * VR
LI 27 17 27 32 0[/fcd]
Essendo $\epsilon_L = -L(di)/(dt)$ se la corrente diminuisce allora la derivata sarà negativa, e dunque la $\epsilon_L$ sarà positiva?
Il mazzoldi parla di circuito di apertura e chiusura. Fino alla chiusura ci può stare, ma se considero l'apertura (come hai detto tu poco fa) come caspio faccio a dire che possa circolare una corrente? non riesco a capire come spiegare questo dannato RL serie. Lascio stare sto libro e parto dal principio. Allora: abbiamo questa situazione
[fcd="Circuito RL"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
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FCJ
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LI 27 17 37 17 0
LI 53 17 64 17 0
LI 27 32 64 32 0
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TY 48 18 4 3 0 0 0 * +
TY 41 20 4 3 0 0 0 * εL
TY 55 22 4 3 0 0 0 * VR[/fcd]
Possiamo allora scrivere, applicando la KVL, che $\epsilon = L (di)/(dt) + Ri$ e fin qui va bene. Se togliamo il generatore:
[fcd="RL "][FIDOCAD]
FJC B 0.5
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TY 48 18 4 3 0 0 0 * +
TY 41 20 4 3 0 0 0 * εL
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LI 27 17 27 32 0[/fcd]
Essendo $\epsilon_L = -L(di)/(dt)$ se la corrente diminuisce allora la derivata sarà negativa, e dunque la $\epsilon_L$ sarà positiva?
"MrEngineer":
... non ci capisco più nulla.
Allora, tanto per cominciare lascia perdere la $\epsilon_L$ e usa solamente la tensione ai morsetti dell'induttore $v_L$, come si fa nel mondo reale.
"MrEngineer":
... Il mazzoldi parla di circuito di apertura e chiusura. Fino alla chiusura ci può stare, ma se considero l'apertura (come hai detto tu poco fa) come caspio faccio a dire che possa circolare una corrente?
Nei tuoi circuiti non vedo nessuna "apertura" del circuito.
"MrEngineer":
... Se togliamo il generatore: ...
Non lo "togli", lo sostituisci con un cortocircuito, diciamo che lo "spegni", e non capisco perché cambi la convenzione per la corrente
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
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TY 59 28 4 3 0 0 0 * -
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TY 51 30 4 3 0 0 0 * vL
TY 65 32 4 3 0 0 0 * vR
LI 37 27 37 42 0[/fcd]
e quindi
$v_R+v_L=0$
$Ri+L (\text{d}i)/( \text{d}t)=0$
equazione differenziale che, risolta, ti darà l'andamento della corrente.
Ok grazie mille, l'esame tra qualche giorno e sono ormai saturo di ragionamenti e relazioni. Domani, a mente fresca, rivedo questo tuo ultimo post che mi sembra di capire che possa chiarire i miei ultimi sciocchi dubbi.
Nel caso del circuito senza generatore, si può definire una extracorrente? Nel caso della chiusura sono riuscito a definire una extracorrente di chiusura che rallenta l'evoluzione della corrente $i(t)$.
Non capisco cosa tu intenda dire.
Ti ricordo che la corrente in un induttore non può presentare discontinuità [nota]In quanto richiederebbe la disponibilità di un impulso di potenza infinita.[/nota], di conseguenza, "spegnendo" il generatore, ovvero sostituendolo con un cortocircuito al tempo t=0, la corrente manterrà il suo valore, ovvero $i_L(0^+)=i_L(0^-)$.
Ti ricordo che la corrente in un induttore non può presentare discontinuità [nota]In quanto richiederebbe la disponibilità di un impulso di potenza infinita.[/nota], di conseguenza, "spegnendo" il generatore, ovvero sostituendolo con un cortocircuito al tempo t=0, la corrente manterrà il suo valore, ovvero $i_L(0^+)=i_L(0^-)$.
Certamente, questo lo ricordo dall'Elettrotecnica. Quello che intendo dire è che, sul libro di testo, a causa dell'induttore, quando chiudiamo il tasto (con il generatore attivo) si dice che l'induttore impedisce alla corrente di crescere rapidamente, andandola a rallentare. Il valore a regime equivale a $i_oo = V/R$ con $V$ ddp del generatore. Se si calcola la differenza istante per istante tra il valore di regime e il valore della corrente all'istante $t$ si trova una corrente definita "extracorrente" di chiusura che decresce con andamento esponenziale e che quindi impedisce alla corrente di crescere rapidamente. Questa corrente viene definita come $i_L = V/R e^(-t/\tau)$.
Nel libro, quando si spegne il generatore, si parla ora di una "extracorrente di apertura" che però non ho ben capito, anche perché il libro dice di supporre che la resistenza $R$ del circuito passi ad un valore $R'$ molto maggiore di $R$.......
Nel libro, quando si spegne il generatore, si parla ora di una "extracorrente di apertura" che però non ho ben capito, anche perché il libro dice di supporre che la resistenza $R$ del circuito passi ad un valore $R'$ molto maggiore di $R$.......
"MrEngineer":
... Se si calcola la differenza istante per istante tra il valore di regime e il valore della corrente all'istante $t$ si trova una corrente definita "extracorrente" di chiusura che decresce con andamento esponenziale e che quindi impedisce alla corrente di crescere rapidamente. ...
Chi è che scrive queste sciocchezze?
"MrEngineer":
...Nel libro, quando si spegne il generatore, si parla ora di una "extracorrente di apertura" che però non ho ben capito, anche perché il libro dice di supporre che la resistenza $R$ del circuito passi ad un valore $R'$ molto maggiore di $R$.......
Puoi postare un'immagine di questa parte del testo? ... o meglio mi dai titolo e autore.
Mazzoldi - Nigro, Elementi di Fisica - Elettromagnetismo, pagina 215 
Se Nigro, mio professore di Fisica, ha scritto una sciocchezza del genere gli scrivo.
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