Circuito resistenza e tre condensatori
Ciao a tutti,
vi propongo questo esercizio:
Ho due domande per voi:
1) "dopo il transitorio" equivale a dire
... "quando il circuito entra a regime"
...o anche "quando l'energia immagazzinata dai condensatori è massima"
?
Queste tre frasi sono equivalenti?
2) Dalle soluzioni, leggo questa equazione:
$Q_1/C_1= Q_2/C_2 + Q_3/C_3$
Da dove viene fuori? Ho provato ad applicare le leggi di Kirchhoff, ma non giungo a questo risultato!
vi propongo questo esercizio:
Ho due domande per voi:
1) "dopo il transitorio" equivale a dire
... "quando il circuito entra a regime"
...o anche "quando l'energia immagazzinata dai condensatori è massima"
?
Queste tre frasi sono equivalenti?
2) Dalle soluzioni, leggo questa equazione:
$Q_1/C_1= Q_2/C_2 + Q_3/C_3$
Da dove viene fuori? Ho provato ad applicare le leggi di Kirchhoff, ma non giungo a questo risultato!
Risposte
Dopo il transitorio avremo il regime (stazionario).
Viene fuori dalla KVL alla maglia a regime [nota]Che implica corrente nulla.[/nota], ovvero, scegliendo per C1 il positivo della tensione a sinistra, per C2 in alto e per C3 in basso
$V_1=V_2+V_3$
Ovviamente, essendo C2 e C3 inizialmente scarichi, si caricheranno con una uguale carica, e quindi avrai anche che $Q_2=Q_3$
e, visto che la carica si conserva, $Q_0=Q_1+Q_2$.
L'energia dissipata nel resistore potrai ottenerla dalla differenza fra l'energia immagazzinata inizialmente in C1 e l'energia finale complessivamente immagazzinata nei tre condensatori.
"anonymous_f3d38a":
... Da dove viene fuori? Ho provato ad applicare le leggi di Kirchhoff, ma non giungo a questo risultato!
Viene fuori dalla KVL alla maglia a regime [nota]Che implica corrente nulla.[/nota], ovvero, scegliendo per C1 il positivo della tensione a sinistra, per C2 in alto e per C3 in basso
$V_1=V_2+V_3$
Ovviamente, essendo C2 e C3 inizialmente scarichi, si caricheranno con una uguale carica, e quindi avrai anche che $Q_2=Q_3$
e, visto che la carica si conserva, $Q_0=Q_1+Q_2$.
L'energia dissipata nel resistore potrai ottenerla dalla differenza fra l'energia immagazzinata inizialmente in C1 e l'energia finale complessivamente immagazzinata nei tre condensatori.
"RenzoDF":
ovvero, scegliendo per C1 il positivo della tensione a sinistra, per C2 in alto e per C3 in basso
$V_1=V_2+V_3$
Innanzitutto ti ringrazio per la risposta RenzoDF.
Ho capito tutto tranne la parte del messaggio che ho appena "quotato".
- Come mai fai questa scelta riguardo dove si trova la carica positiva fra le due armature dei vari condensatori?
- Dopo aver fatto questa scelta applichi leggi di Kirchhoff?
- Lo fai considerando la d.d.p. associata alla resistenza nulla, in quanto il circuito è a regime?
"anonymous_f3d38a":
... Come mai fai questa scelta riguardo dove si trova la carica positiva fra le due armature dei vari condensatori?...
La scelta per i versi delle tensioni è puramente convenzionale e completamente arbitraria, ho cercato di sceglierle in quel modo perché prevedo che quella scelta porterà ad avere V1, V2 e V3 positive, ma andava ugualmente bene una qualsiasi diversa scelta; chiaramente in quel caso i segni di quella KVL sarebbero stati diversi.
"anonymous_f3d38a":
... Dopo aver fatto questa scelta applichi leggi di Kirchhoff?
- Lo fai considerando la d.d.p. associata alla resistenza nulla, in quanto il circuito è a regime?
Sì, applico la legge di Kirchhoff alle tensioni (a quell'anello circuitale) e lo faccio "a regime", ovvero per una corrente nel circuito (e quindi tensione sul resistore), nulla.
"RenzoDF":
.. ovvero, scegliendo per C1 il positivo della tensione a sinistra, per C2 in alto e per C3 in basso
$V_1=V_2+V_3$
...
Domanda: Dato che hai posto in modo arbitrario il positivo per il condensatore C1 a sinistra, il positivo del C2 non dovrebbe essere in basso (a causa dell'induzione)?
"anonymous_f3d38a":
... Dato che hai posto in modo arbitrario il positivo per il condensatore C1 a sinistra, il positivo del C2 non dovrebbe essere in basso a causa dell'induzione ?
Visto che la scelta dei versi per le tre tensioni è arbitraria le tre convenzioni le posso scegliere indipendentemente.
Per quanto riguarda il verso scelto per C2, ti faccio notare che, essendo inizialmente scarico, dopo la chiusura del circuito, l'armatura carica positivamente sarà quella superiore, non quella inferiore, a causa della carica positiva proveniente dall'armatura (positiva) sinistra di C1.
grazie mille
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