Circuito RC non banale

[Sk_Anonymous]

E' dato il circuito in figura:




(a) Qual è la tensione ai capi del condensatore? (b) Se la batteria viene scollegata, quanto tempo ci vuole affinchè il condensatore si scarichi fino a 1/10 della sua tensione iniziale?

Innanzitutto, perchè nel punto (b) viene richiesta la tensione di un condensatore? Non ho mai sentito parlare di tensione di un condensatore, per favore spiegatemi...
Per il punto (a), ho dedotto che possiamo considerare il circuito come se avessimo la batteria da 10 V, una resistenza da 0,88 Ohm, il condensatore e una resistenza da 1,33 Ohm in serie. Sbaglio?
Attendo speranzoso un vostro aiuto.

[ficus2002]

"matths87":[...] (a) Qual è la tensione ai capi del condensatore? (b) Se la batteria viene scollegata, quanto tempo ci vuole affinchè il condensatore si scarichi fino a 1/10 della sua tensione iniziale?
[...] Innanzitutto, perchè nel punto (b) viene richiesta la tensione di un condensatore? Non ho mai sentito parlare di tensione di un condensatore, per favore spiegatemi...

Per il punto (a) devi considerare il condensatore a regìme cioè carico: in tal caso il condensatore si comporta come un circuito aperto (cioè togli il condensatore dal circuito e calcoli la tensione tra i due punti). La corrente erogata dal generatore dovrebbe essere $3A$, e la tensione ai capi del condensatore mi risulta $6V$.

Per il punto (b) devi ricordare che per i condensatori vale $i=C(dv)/(dt)$; qui togli il generatore e ti restano due maglie triangolari. Chiama $i_1$ e $i_2$ le correnti nella maglia superiore ed inferiore rispettivamente. Se $v$ è la tensione ai capi del condensatore e $i$ è la corrente che attraversa il condensatore, allora
$v=9i_1=6i_2$
$-i=i_1+i_2$
da cui
$-C(dv)/(dt)=v/9+v/6$
Risolvi questa equazione diff in $v$ con condizione iniziale $v(0)=6$.

[Sk_Anonymous]

Ok, domani me lo riguardo e faccio per bene i conti. Grazie per l'aiuto

[ficus2002]

"matths87":Ok, domani me lo riguardo e faccio per bene i conti. Grazie per l'aiuto

figurati

[Sk_Anonymous]

Nel punto (a) non ho più problemi e ti confermo che la ddp richiesta è 6 V.
Per il punto (b), sapresti suggerirmi una soluzione che non fa uso delle equazioni differenziali? Ad Analisi non le abbiamo ancora viste e il docente di Fisica ci ha dato soltanto le basi per poter dimostrare le formule dei circuiti RC.

[remo2]

se non sbaglio,sull'halliday c'è un esercizio simile,o per lo meno il circuito in esame è lo stesso...sto preparando l'esame di fisica 2 e sfogliando il libro ho visto qualcosa del genere...se non puo reperire il libro,a limite ti mando la pagina via e-mail,tanto ho il libro completo sul pc...anzi se vuoi ti passo tutto il libro!

[Sk_Anonymous]

Sull'Halliday c'è l'esercizio svolto oppure soltanto il risultato numerico?
A me interessa essenzialmente il metodo secondo cui procedere.

[remo2]

se non erro c'è proprio un esercizio svolto...avevo capito che il risultato è un pò superfluo!cmq controllo...

[remo2]

allora...
sull'Halliday c'è l'esercizio ma non svolto...mi dispiace!

[Sk_Anonymous]

Tu hai qualche idea su come si potrebbe farlo?
In fondo, dato che stiamo preparando entrambi Fisica 2, siamo sulla stessa barca

[ficus2002]

"matths87":Per il punto (b), sapresti suggerirmi una soluzione che non fa uso delle equazioni differenziali? Ad Analisi non le abbiamo ancora viste e il docente di Fisica ci ha dato soltanto le basi per poter dimostrare le formule dei circuiti RC.

Nel punto (b) si toglie la batteria; nel circuito che resta le 4 resistenze possono essere trasformate in un unica restistenza di $R=1/(1/6+1/9)=18/5\Omega$. Si ha allora il circuito RC standard (con un condensatore e una resistenza in serie). Così puoi risolvere il problema usando le formule per il Circuito RC in evoluzione libera.

[Sk_Anonymous]

Sì, adesso torna. Avevo afferrato da solo il ragionamento, ma avevo sbagliato i calcoli
Grazie lo stesso per l'aiuto.

[ettore921]

scusatemi ma potete dirmi come procedere per calcolare la tensione ai capi del condensatore? grazie mille

[Quinzio]

"ettore92":scusatemi ma potete dirmi come procedere per calcolare la tensione ai capi del condensatore? grazie mille

Immagina di staccare li condensatore.
quindi prendi le due R a sinistra: insieme al generatore formano un circuito semplificabile con Thevenin, cioè un generatore con in serie una R.
Lo stesso dicasi per le due R di destra.
Quindi hai un circuito composto da due generatori e due R in serie che quindi si semplifica ulteriormente.
Riattaccando il condensatore diventa un normale RC.

[ettore921]

capito! Grazie mille =)

[Mattja10]

Qualcuno puo' scrivere tutti i passaggi di questo esercizio per favore? Non riesco proprio a capire perchè, passato tanto tempo, la tensione ai capi del condensatore non sia proprio 10 volt cioè la massima tensione fornita dalla batteria.