Circuito RC in parallelo con resistenza interna
Salve a tutti! Ho un problema che mi fa scervellare. Qualche idea? 
L'idea che ho in testa è verificare se dopo un minuto il condensatore è carico. Se fosse carico, $V_(AB)$ sarebbe $V_2$ e la corrente scorrerebbe nelle due resistenze $R_1$ e $R_2$ in serie. Ma non possiamo calcolare $V_2$ perché $R_2$ è incognita. E il dato di $V_(AB)$ dopo un secondo sembra superfluo in apparenza…
L'idea che ho in testa è verificare se dopo un minuto il condensatore è carico. Se fosse carico, $V_(AB)$ sarebbe $V_2$ e la corrente scorrerebbe nelle due resistenze $R_1$ e $R_2$ in serie. Ma non possiamo calcolare $V_2$ perché $R_2$ è incognita. E il dato di $V_(AB)$ dopo un secondo sembra superfluo in apparenza…
Risposte
Ricordando che la tensione su C sale esponenzialmente nel tempo, dai dati abbiamo che
$\frac{(1-e^{-60/\tau})}{(1-e^{-1/\tau})}=8$
Nell'ipotesi [nota]Che dovrà poi essere verificata.[/nota] che $\tau<10 \ \text{s}$, potremo dire che, in via approssimata, la soluzione potrà essere ottenuta dalla
$e^{-1/\tau}\approx7/8$
e quindi
$\tau \approx 7.5\ \text{s}$
ne segue che, come noto, la carica sarà da ritenersi (quasi) completata in un tempo
$\Delta t \approx 5\tau\approx 37.5\ \text{s}$
inferiore quindi ai 60 secondi, tempo nel quale il condensatore avrà (praticamente) raggiunto la tensione a regime, fornita nei dati, di 8 volt; ne segue che il valore resistivo di R2 sarà pari a 8 ohm.
$\frac{(1-e^{-60/\tau})}{(1-e^{-1/\tau})}=8$
Nell'ipotesi [nota]Che dovrà poi essere verificata.[/nota] che $\tau<10 \ \text{s}$, potremo dire che, in via approssimata, la soluzione potrà essere ottenuta dalla
$e^{-1/\tau}\approx7/8$
e quindi
$\tau \approx 7.5\ \text{s}$
ne segue che, come noto, la carica sarà da ritenersi (quasi) completata in un tempo
$\Delta t \approx 5\tau\approx 37.5\ \text{s}$
inferiore quindi ai 60 secondi, tempo nel quale il condensatore avrà (praticamente) raggiunto la tensione a regime, fornita nei dati, di 8 volt; ne segue che il valore resistivo di R2 sarà pari a 8 ohm.
"RenzoDF":
Ricordando che la tensione su C sale esponenzialmente nel tempo...
Ma come si fa a dire questo? Mi pare che la situazione sia piuttosto diversa da un semplice circuito RC, qui abbiamo i due rami, $R_2$ e $C$ che si spartiscono la corrente in modo variabile nel tempo, e non mi pare ovvio che l'eq. diff. che ne risulta sia quella solita
"mgrau":
... Ma come si fa a dire questo? ...
Semplicemente osservando che, alla chiusura dell'interruttore, il condensatore "vede" un circuito equivalente costituito dalla serie di un generatore e di un resistore, ottenibili via Thevenin.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo