Circuito LR, dubbio su calcolo induttanza
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
"In un circuito LR, $xi_0=9.2V$, $R=72Omega$, $L=250muH$.
Se l'interruttore viene chiuso all'istante $t=0$, si determinino
(a)l'intensità di corrente nel circuito,
(b)la differenza di potenziale ai capi della resistenza,
(c)la differenza di potenziale ai capi dell'induttanza
per $t=0$."
Ho ragionato così:
All'istante $t=0$ non scorre ancora corrente nel circuito, quindi le risposte ai punti (a), (b), e (c) sono 0,0,0.
In effetti, guardando la soluzione, mi trovo col risultato ottenuto, tranne che per il punto (c).
La soluzione corretta di quest'ultimo punto è $9.2V$.
C'è un errore nella soluzione o qualcosa mi sfugge?
Grazie
"In un circuito LR, $xi_0=9.2V$, $R=72Omega$, $L=250muH$.
Se l'interruttore viene chiuso all'istante $t=0$, si determinino
(a)l'intensità di corrente nel circuito,
(b)la differenza di potenziale ai capi della resistenza,
(c)la differenza di potenziale ai capi dell'induttanza
per $t=0$."
Ho ragionato così:
All'istante $t=0$ non scorre ancora corrente nel circuito, quindi le risposte ai punti (a), (b), e (c) sono 0,0,0.
In effetti, guardando la soluzione, mi trovo col risultato ottenuto, tranne che per il punto (c).
La soluzione corretta di quest'ultimo punto è $9.2V$.
C'è un errore nella soluzione o qualcosa mi sfugge?
Grazie
Risposte
Ti sfugge il fatto che una discontinuità della corrente attraverso un induttore comporterebbe una discontinuità nell'energia (del campo magnetico associato) e di conseguenza una potenza infinità, ne segue che in un induttore la corrente non potrà presentare discontinuità e quindi, essendo nulla per $t=0^-$ (istante immediatamente precedente la chiusura dell'interruttore), rimarrà nulla anche per $t=0^+$ (istante immediatamente successivo alla chiusura dell'interruttore) e quindi nulla sarà la tensione sul resistore; ne segue, per Kirchhoff, che tutta la tensione del generatore ce la ritroveremo ai morsetti dell'induttore e la corrente non potrà far altro che crescere (con una salita esponenziale a costante di tempo L/R), da 0 ampere a 9.2/72 ampere in un tempo teoricamente infinito.
Una discontinuità di corrente nell'induttore comporta una variazione di campo magnetico, quindi di flusso magnetico, quindi una f.e.m. autoindotta contraria alla corrente della batteria. Perché parli di una potenza infinita?
"MrMojoRisin89":
Una discontinuità di corrente nell'induttore comporta una variazione di campo magnetico, quindi di flusso magnetico...
... e quindi una variazione finita ma istantanea di energia immagazzinata e di conseguenza, visto il tempo nullo, una picco di potenza infinita.
... quindi una f.e.m. autoindotta ...
Certo, ma infinita pure questa, vista l'istantanea variazione della corrente.
Ci sono; per l'ennesima volta, grazie!
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