Circuito in fase transitoria
Ciao a tutti, sono alle prime armi con i circuiti.
Dato il seguente circuito, con $ R1 = R2 = R3 = R $ e $\epsilon1$ = $\epsilon2$ = $V$
Dopo essere stato a lungo aperto, all’istante $t=0$ l’interruttore $T$ viene chiuso. Calcolare le correnti nei tre resistori subito dopo la chiusura di $T$ se il tratto $X$ del circuito è un tratto di filo di resistenza nulla;
Identificando con $i1,i2,i3$ le correnti che passano nelle rispettive resistenze, per risolverlo ho calcolato innanzitutto la corrente
che passa immediatamente prima di chiudere $T$
allora in $(t=0-)$
- $L$ si comporta come corto circuito, e $i2=0$ , allora $i3 = V/(2R) = i1$.
Subito dopo aver chiuso $T$ invece:
- $i3 = V/(2R)$ rimane invariata grazie ad $L$
- ai capi di $L$ ci sara una differenza di potenziale $VL != 0$
Qui arriva il dubbio:
Ponendo $i3 = i1 + i2$ risultano $i1 = (5V)/(4R) , i2 = (3V)/(4R)$
Ponendo invece $i1 = i3 + i2 $ allora $i2 = (5V)/(4R) , i1 = (3V)/(4R)$
-> Poichè sul compito il professore inserisce le crocette con i valori e le correnti associate, e probabilmente nemmeno guarda lo svolgimento ma solo se la crocetta è corretta, in base a quale regola devo assegnare i versi di quelle correnti in un circuito del genere?
Grazie.
Dato il seguente circuito, con $ R1 = R2 = R3 = R $ e $\epsilon1$ = $\epsilon2$ = $V$
Dopo essere stato a lungo aperto, all’istante $t=0$ l’interruttore $T$ viene chiuso. Calcolare le correnti nei tre resistori subito dopo la chiusura di $T$ se il tratto $X$ del circuito è un tratto di filo di resistenza nulla;
Identificando con $i1,i2,i3$ le correnti che passano nelle rispettive resistenze, per risolverlo ho calcolato innanzitutto la corrente
che passa immediatamente prima di chiudere $T$
allora in $(t=0-)$
- $L$ si comporta come corto circuito, e $i2=0$ , allora $i3 = V/(2R) = i1$.
Subito dopo aver chiuso $T$ invece:
- $i3 = V/(2R)$ rimane invariata grazie ad $L$
- ai capi di $L$ ci sara una differenza di potenziale $VL != 0$
Qui arriva il dubbio:
Ponendo $i3 = i1 + i2$ risultano $i1 = (5V)/(4R) , i2 = (3V)/(4R)$
Ponendo invece $i1 = i3 + i2 $ allora $i2 = (5V)/(4R) , i1 = (3V)/(4R)$
-> Poichè sul compito il professore inserisce le crocette con i valori e le correnti associate, e probabilmente nemmeno guarda lo svolgimento ma solo se la crocetta è corretta, in base a quale regola devo assegnare i versi di quelle correnti in un circuito del genere?
Grazie.
Risposte
La regola d'oro per questi esercizi e questi tipi di circuiti e':
si assegnano i versi delle correnti in modo arbitrario[nota]Chiaramente fa sempre comodo avere i segni delle correnti come positivi, se uno riesce ad intuire il verso positivo della corrente, puo' assegnare gia' da subito il verso "giusto"[/nota] e poi
non si cambiano piu'.
Ad esempio, correnti $i_1, i_2, i_3$: tutte verso destra.
Bene, a questo punti questi sono i versi e quelli rimangono, se le correnti vengono
negative, uno se le tiene negative.
Quindi a $t = 0^-$ abbiamo
$i_1 = 1/2 V/R$
$i_3 = - 1/2 V/R$
Si chiude lo switch, e applichiamo la sovrapposizione degli effetti
con prima $V_1$ e $V_2$ e poi con la corrente $I_3(t_0) = - 1/2 V/R$
Con $V_1$ e $V_2$:
$i_1^{\prime} = V/R$
$i_2^{\prime} = -V/R$
Con $I_3(t_0)$
$i_1^{''} = 1/4 V/R$
$i_2^{''} = 1/4 V/R$
Sommiamo gli effetti
$i_1 = i_1^{'} + i_1^{' '} = 5/4 V/R$
$i_2 = i_2^{'} + i_2^{' '} = -3/4 V/R$
Quindi se vogliamo la corrente in R1 fluisce verso sinistra e in R2 fluisce verso destra.
Se non hai ancora fatto la sovrapposizione degli effetti, usa quello che conosci.
si assegnano i versi delle correnti in modo arbitrario[nota]Chiaramente fa sempre comodo avere i segni delle correnti come positivi, se uno riesce ad intuire il verso positivo della corrente, puo' assegnare gia' da subito il verso "giusto"[/nota] e poi
non si cambiano piu'.
Ad esempio, correnti $i_1, i_2, i_3$: tutte verso destra.
Bene, a questo punti questi sono i versi e quelli rimangono, se le correnti vengono
negative, uno se le tiene negative.
Quindi a $t = 0^-$ abbiamo
$i_1 = 1/2 V/R$
$i_3 = - 1/2 V/R$
Si chiude lo switch, e applichiamo la sovrapposizione degli effetti
con prima $V_1$ e $V_2$ e poi con la corrente $I_3(t_0) = - 1/2 V/R$
Con $V_1$ e $V_2$:
$i_1^{\prime} = V/R$
$i_2^{\prime} = -V/R$
Con $I_3(t_0)$
$i_1^{''} = 1/4 V/R$
$i_2^{''} = 1/4 V/R$
Sommiamo gli effetti
$i_1 = i_1^{'} + i_1^{' '} = 5/4 V/R$
$i_2 = i_2^{'} + i_2^{' '} = -3/4 V/R$
Quindi se vogliamo la corrente in R1 fluisce verso sinistra e in R2 fluisce verso destra.
Se non hai ancora fatto la sovrapposizione degli effetti, usa quello che conosci.
"Quinzio":
La regola d'oro per questi esercizi e questi tipi di circuiti e':
si assegnano i versi delle correnti in modo arbitrario[nota]Chiaramente fa sempre comodo avere i segni delle correnti come positivi, .....................
.
Ti ringrazio per l'aiuto.
Vorrei esporre un'altro dubbio.
-Per quanto riguarda i primi due punti di questo esercizio :
a) subito prima di chiudere T
Poichè i condensatori sono carichi , non circola corrente nel circuito, ma
$ \epsilon - Vc1 - Vc2 = 0 $, e poichè $C1 = C2$ allora $Vc1 = \epsilon/2$
e per la carica $q1 = q2 = Qequals = Cequals * Vcequals = \epsilon * (1/2) C $
Subito dopo aver chiuso T // dubbio
Adesso, a quanto ho capito, poichè varia il circuito , i condensatori entrano in conduzione (ri circola corrente ) e vanno considerati come generatori di Tensione con il $Vc$ che avevano al punto a
dubbio1- Funziona sempre così? quando i condensatori sono carichi e viene modificato il circuito (non nel caso che venga aperto perchè in quel caso ho capito che diventerebbero sicuramente generatori di tensione e inizierebbero a scaricarsi) vanno considerati sempre come generatori di tensione e che entrano in conduzione?
In questo caso allora avremmo:
$R1$|| $R2$ ||$ C1$ allora $ i2 = (Vc1) / (R1) = 6 mA $
E per la maglia esterna ( ho messo in conto che le cariche positive sono sulla piastra sinistra dei condensatori)
$ \epsilon - (\epsilon/2) - (\epsilon/2) - i3(r3) = 0 ------> i3 = 0?$
dubbio2-E' esatto? nella maglia esterna non circola corrente , ma in R1 si.
dubbio3Per quanto riguarda il come scegliere le cariche sulle piastre del condensatore : io ho posizionato le cariche positive sull'armatura sinistra poichè ho considerato la corrente uscente dal polo positivo della FEM. Bisogna sempre scegliere qual'è la piastra caricata positivamente in base a come viene scelta la corrente? e se prendo una corrente negativa?
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