Circuito in continua fisica 2

[tkomega]

Calcolare quanto vale la corrente che circola attraverso la resistenza R3
del circuito in figura 2.10 quando l’interruttore S è aperto e quando l’in-
terruttore S è chiuso sapendo che R1 = R3 = 100 Ω e che R2 = 300 Ω e
che V=10 V

Soluzione: Vedi allegato

Dunque, mi è tutto chiaro fino al punto in cui si ha i2r2=i3r3 o meglio, so che è legato al fatto che essendo le resistenze in parallelo avranno la stessa differenza di potenziale, da cui si ricava quanto detto prima, e poi si ha
i2/i3 = r3/r2 , fin qui ci sono, non capisco però il passaggio successivo, come fa ad ottenere i3/i2+i3 = r2/r2+r3 e conseguentemente il risultato finale ?
grazie ragazzi in anticipo dell'attenzione

[ingres]

La differenza di potenziale nel ramo con le due resistenze in parallelo sarà anche data dalla corrente totale per la resistenza equivalente, ovvero varrà:

$Delta V = (I_2+I_3)*(R_2*R_3)/(R_2+R_3)=I_3*R_3=I_2*R_2$

Dalle prime 2 relazioni si desume immediatamente la relazione in questione.

In alternativa si può scrivere:

$I_3/(I_2+I_3) = 1/(1+I_2/I_3) = 1/(1+R_3/R_2) = R_2/(R_2+R_3)$

A questo punto essendo $I_1=I_2+I_3$ segue immediatamente il risultato finale.

[tkomega]

ti ringrazio veramente tanto !