Circuito in alternata con trasformatore ed altri elementi
Salve,
chiedo soccorso per l'impostazione del seguente problemino.
Nel circuito di figura è $E_(eff)=220V$, $\nu=50Hz$. $R_2=2 k\Omega$, $R_3=40 k\Omega$, $C=1 \muF$, $L_1=400 mH$, $L_2=1mH$ ed il coefficiente di accoppiamento tra primario ed il secondario del trasformatore vale k=1. Si calcoli la tensione efficace ai capi dell aresistenza $R_3$.
La mia difficoltà sta nel capire come disegnare il circuito equivalente, potrebbe essere il seguente? (sulla scorta del mio post precedente)
dove $R'=R_2R_3/(R_2+R_3)$
Il testo lo fa facile dando come risposta $E_(eff)=(L_2/L_1)^(1/2)E_(eff)$
chiedo soccorso per l'impostazione del seguente problemino.
Nel circuito di figura è $E_(eff)=220V$, $\nu=50Hz$. $R_2=2 k\Omega$, $R_3=40 k\Omega$, $C=1 \muF$, $L_1=400 mH$, $L_2=1mH$ ed il coefficiente di accoppiamento tra primario ed il secondario del trasformatore vale k=1. Si calcoli la tensione efficace ai capi dell aresistenza $R_3$.
La mia difficoltà sta nel capire come disegnare il circuito equivalente, potrebbe essere il seguente? (sulla scorta del mio post precedente)
dove $R'=R_2R_3/(R_2+R_3)$
Il testo lo fa facile dando come risposta $E_(eff)=(L_2/L_1)^(1/2)E_(eff)$
Risposte
"zorrok":
... La mia difficoltà sta nel capire come disegnare il circuito equivalente, potrebbe essere il seguente?
No, usando il circuito equivalente al mutuo induttore con accoppiamento perfetto, modellato via trasformatore ideale [nota]Vedi mia risposta nel tuo precedente thread sul "trasformatore".[/nota], direi
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.25
LI 90 55 90 65 0
LI 90 85 90 75 0
BE 90 65 82 65 82 75 90 75 0
BE 80 65 88 65 88 75 80 75 0
SA 88 60 0
SA 82 60 0
LI 80 65 80 55 0
LI 80 85 80 75 0
LI 80 50 40 50 0
LI 80 50 80 55 0
LI 90 50 95 50 0
TY 81 43 4 3 0 1 0 * a:1
LI 90 50 90 55 0
LI 90 85 50 85 0
LI 95 50 110 50 0
LI 90 85 110 85 0
MC 66 50 0 0 074
TY 100 55 4 3 0 0 0 * +
TY 69 55 4 3 0 0 0 * +
MC 101 50 0 1 074
TY 101 75 4 3 0 0 0 * -
TY 69 76 4 3 0 0 0 * -
MC 53 77 3 0 ihram.indutt
LI 53 57 53 50 0
LI 53 85 53 77 0
MC 53 52 1 0 074
LI 40 50 30 50 0
LI 30 85 50 85 0
LI 30 80 30 85 0
TY 25 52 4 3 0 0 0 * +
MC 30 55 0 0 480
LI 30 55 30 50 0
LI 30 80 30 75 0
TY 18 60 5 4 0 0 0 * ε
MC 80 35 0 0 170
LI 90 35 115 35 0
LI 115 35 115 50 0
LI 80 35 53 35 0
LI 53 35 53 50 0
MC 115 60 1 0 ihram.res
LI 110 50 115 50 0
LI 115 50 115 60 0
LI 115 75 115 85 0
LI 115 85 110 85 0
TY 120 65 4 3 0 0 0 * Rp
SA 53 50 0
TY 67 41 4 3 0 0 15 * I1
TY 100 65 4 3 0 0 15 * V2
TY 68 65 4 3 0 0 15 * V1
TY 58 66 4 3 0 0 15 * L1
TY 97 41 4 3 0 0 15 * I2
TY 84 26 4 3 0 0 15 * C
TY 57 53 4 3 0 0 15 * I0
[/quote][/fcd]
dove
$Rp=R_1\text{||}R_2$
"zorrok":
...Il testo lo fa facile dando come risposta $E_(eff)=(L_2/L_1)^(1/2)E_(eff)$
Tuo typo a parte, direi che stavolta sia proprio facile verificarlo.
Ti ricordo che per gli schemi puoi riutilizzare il codice FidoCadJ via semplice copia e incolla dello stesso nella finestra di disegno del programma, in questo modo potrai, apportate le modifiche, ripostarlo fra i tag ottenuti usando il pulsante fdc.
questi esercizi con trasformatori non mi entrano in testa!
allora avrei
$I=I_0+I_1+I_2$
$I_2$ sarebbe la corrente che passa attraverso il condensatore e poi circola nella maglia di destra.
per la maglia di sinistra
$E= jX_1I_0+...??$
per la maglia di destra
$V_2=-R_pI_2$
con $V_2=jX_MI_1+jX_2I_2$
e il condensatore?
allora avrei
$I=I_0+I_1+I_2$
$I_2$ sarebbe la corrente che passa attraverso il condensatore e poi circola nella maglia di destra.
per la maglia di sinistra
$E= jX_1I_0+...??$
per la maglia di destra
$V_2=-R_pI_2$
con $V_2=jX_MI_1+jX_2I_2$
e il condensatore?
Commenti a parte sulle relazioni da te scritte [nota]che mi riservo i commentare prossimamente.[/nota], la soluzione è molto più semplice se consideri le relazioni costitutive del trasformatore ideale.
Prova a ridare un occhio alla risposta linkata relativa al precedente 3D.
Prova a ridare un occhio alla risposta linkata relativa al precedente 3D.
bene
$V_1=aV_2$ e $I_1=-I_2/a$
la ddp ai capi di R_3 mi pare essere $V_3=R_pI_2$
dalle relazioni costitutive avrei
$I_2=-aI_1=-(V_1/V_2)I_1$ per cui
$V_3=-R_p(V_1/V_2)I_1$
ma essendo $V_1/V_2= (X_1-X_M)/(X_M-X_2)=(L_1-M)/(M-L_2)$
avremo
$V_3=-R_p(L_1-M)/(M-L_2)I_1$
$V_1=aV_2$ e $I_1=-I_2/a$
la ddp ai capi di R_3 mi pare essere $V_3=R_pI_2$
dalle relazioni costitutive avrei
$I_2=-aI_1=-(V_1/V_2)I_1$ per cui
$V_3=-R_p(V_1/V_2)I_1$
ma essendo $V_1/V_2= (X_1-X_M)/(X_M-X_2)=(L_1-M)/(M-L_2)$
avremo
$V_3=-R_p(L_1-M)/(M-L_2)I_1$
Come ti dicevo, in questo caso è (stranamente) molto (troppo) semplice (per un problema del Rosati 
), ovvero basta usare la prima equazione costitutiva del trasformatore ideale
), ovvero basta usare la prima equazione costitutiva del trasformatore ideale"zorrok":
$V_1=aV_2$ ...
$a=-I_2/I_1$ e quindi
$V_1=-(I_2/I_1)V_2$
dove $V_1=E_(eff)$
$V_1=-(I_2/I_1)V_2$
dove $V_1=E_(eff)$
Visto che il GIT impone la tensione ai morsetti primari del trasformatore ideale $V_1=E$
$V_2=V_1/a=E/a$
Ricordando che il rapporto di trasformazione è
$a=L_1/M=\sqrt(L_1/L_2)$
avremo che la tensione ai morsetti secondari sarà
$V_2= E \sqrt(L_2/L_1)$
indipendentemente dal valore di C, da quello dei due resistori e indipendentemente anche dalla frequenza.
$V_2=V_1/a=E/a$
Ricordando che il rapporto di trasformazione è
$a=L_1/M=\sqrt(L_1/L_2)$
avremo che la tensione ai morsetti secondari sarà
$V_2= E \sqrt(L_2/L_1)$
indipendentemente dal valore di C, da quello dei due resistori e indipendentemente anche dalla frequenza.
ci ero quasi..mi mancava la relazione del trasformatore ideale $a=L_1/M$ e dato che $M=(L_1L_2)^(1/2)$ si arriva a
$a=L_1/L_2$.
Ancora una volta mille grazie...
$a=L_1/L_2$.
Ancora una volta mille grazie...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo