Circuito corrente alternata
Ciao ragazzi! Nel circuito qui in figura mi chiede di calcolare la corrente totale in funzione del tempo I(t).
Non so se ho fatto bene, ma ho ragionato così :
1) Ho sommato le ammettenze (in parallelo) di R3 e L2.
2) Ho sommato le impedenze in serie L1, R2, C ed R1 .... ne ho fatto l'inverso trasformado il risultato in ammettenza.
3) Ho fatto la somma delle ammettenze trovate.
Facendo il modulo dell'ammettenza e moltiplicandolo poi per V, il risultato non torna. Potete gentilmente dirmi dove ho sbagliato?
Grazie in anticipo.
Non so se ho fatto bene, ma ho ragionato così :
1) Ho sommato le ammettenze (in parallelo) di R3 e L2.
2) Ho sommato le impedenze in serie L1, R2, C ed R1 .... ne ho fatto l'inverso trasformado il risultato in ammettenza.
3) Ho fatto la somma delle ammettenze trovate.
Facendo il modulo dell'ammettenza e moltiplicandolo poi per V, il risultato non torna. Potete gentilmente dirmi dove ho sbagliato?
Grazie in anticipo.
Risposte
Hai sbagliato al punto 2.
R2 e C sono in serie, quindi somma le loro impedenze.
A seguire hai il parallelo tra L2, R3 e la precedente serie R2-C, quindi somma le loro ammettenze.
Infine quello che trovi, cioè il parallelo L2-R3-(serie R2-C) è in serie a L1 e R1, quindi somma le loro impedenze.
R2 e C sono in serie, quindi somma le loro impedenze.
A seguire hai il parallelo tra L2, R3 e la precedente serie R2-C, quindi somma le loro ammettenze.
Infine quello che trovi, cioè il parallelo L2-R3-(serie R2-C) è in serie a L1 e R1, quindi somma le loro impedenze.
Ho provato a rifare come dici te ma non mi torna... 
I resistori hanno tutti stessa resistenza, sicché sarebbe inutile porre i pedici.
Li ho messi lo stesso in modo da farti vedere come mi sono mosso.
\[Z_1=R_2+\text{j}X_C\]
\[Y_1= \frac{1}{Z_1}=\frac{R_2-\text{j}X_C}{R_2^2+X_C^2}\]
\[Y_2=\frac{1}{R_3}\]
\[Y_3 =\frac{1}{\text{j}X_{L_2}}=-\frac{\text{j}}{X_{L_2}}\]
\[\begin{split}Y_4 &=Y_1+Y_2+Y_3 \\
&=\frac{1}{R_3}+\frac{R_2}{R_2^2+X_C^2}-\text{j}\left( \frac{X_C}{R_2^2+X_C^2}+\frac{1}{X_{L_2}} \right) \end{split}\]
\[Z_{eq}=R_1+\text{j}X_{L_1}+\frac{1}{Y_4}\]
\[I=\frac{V}{Z_{eq}}\]
Sperando di non aver fatto errori di calcolo (cosa molto probabile), trovo numericamente:
\[Z_{eq} \simeq 8.819\exp{(\text{j}30°)} \quad [\Omega]\]
Quindi concludo:
\[\begin{split}I & \simeq\frac{5\exp{(\text{j}90°)}}{8.819\exp{(\text{j}30°)}} \quad \text{[A]}\\
& \simeq 0.567 \exp{(\text{j}60°)} \quad \text{[A]}\end{split}\]
\[ \begin{split} \Rightarrow i(t) &\simeq 0.567\cos(\omega t + 60°) \quad \text{[A]}\\
&=0.567\sin(\omega t -30°) \quad \text{[A]} \end{split}\]
Li ho messi lo stesso in modo da farti vedere come mi sono mosso.
\[Z_1=R_2+\text{j}X_C\]
\[Y_1= \frac{1}{Z_1}=\frac{R_2-\text{j}X_C}{R_2^2+X_C^2}\]
\[Y_2=\frac{1}{R_3}\]
\[Y_3 =\frac{1}{\text{j}X_{L_2}}=-\frac{\text{j}}{X_{L_2}}\]
\[\begin{split}Y_4 &=Y_1+Y_2+Y_3 \\
&=\frac{1}{R_3}+\frac{R_2}{R_2^2+X_C^2}-\text{j}\left( \frac{X_C}{R_2^2+X_C^2}+\frac{1}{X_{L_2}} \right) \end{split}\]
\[Z_{eq}=R_1+\text{j}X_{L_1}+\frac{1}{Y_4}\]
\[I=\frac{V}{Z_{eq}}\]
Sperando di non aver fatto errori di calcolo (cosa molto probabile), trovo numericamente:
\[Z_{eq} \simeq 8.819\exp{(\text{j}30°)} \quad [\Omega]\]
Quindi concludo:
\[\begin{split}I & \simeq\frac{5\exp{(\text{j}90°)}}{8.819\exp{(\text{j}30°)}} \quad \text{[A]}\\
& \simeq 0.567 \exp{(\text{j}60°)} \quad \text{[A]}\end{split}\]
\[ \begin{split} \Rightarrow i(t) &\simeq 0.567\cos(\omega t + 60°) \quad \text{[A]}\\
&=0.567\sin(\omega t -30°) \quad \text{[A]} \end{split}\]
Allora.. siccome il risultato deve essere $ i(t)=470 sen(wt-43,6°)mA $ ho ricontrollato i tuoi caloli.
Mi sa che hai commesso un errore nella parte finale, quando vai a calcolare la $ Zeq $ a me risulta:
$ 6.9 + 7.7j $ che in modulo è uguale a 10.34.
Dividendo 5 per 10.34 viene 0.470 !! perfetto direi.
Volevo chiederti due cose:
1) Alla fine hai scritto che:
$ i(t)≃0.567cos(ωt+60°) (A)
=0.567sin(ωt−30°) [A] $
cosa cambia tra le 2 espressioni dell'ampiezza? Una è scritta col coseno e l'altra col seno, qual è la differenza tra le due?
2) questa è un domanda che non c' entra niente. Quando in un circuito in corrente continua devo applicare Thevenin, cosa succede se la tensione di Thevenin ( Vth) è negativa? Mi spiego meglio...
A me viene che Va = -7.62 e Vb = 12 di conseguenza Va-Vb = -19.62
E' una cosa sbagliata? cosa devo fare in questo caso?
Mi sa che hai commesso un errore nella parte finale, quando vai a calcolare la $ Zeq $ a me risulta:
$ 6.9 + 7.7j $ che in modulo è uguale a 10.34.
Dividendo 5 per 10.34 viene 0.470 !! perfetto direi.
Volevo chiederti due cose:
1) Alla fine hai scritto che:
$ i(t)≃0.567cos(ωt+60°) (A)
=0.567sin(ωt−30°) [A] $
cosa cambia tra le 2 espressioni dell'ampiezza? Una è scritta col coseno e l'altra col seno, qual è la differenza tra le due?
2) questa è un domanda che non c' entra niente. Quando in un circuito in corrente continua devo applicare Thevenin, cosa succede se la tensione di Thevenin ( Vth) è negativa? Mi spiego meglio...
A me viene che Va = -7.62 e Vb = 12 di conseguenza Va-Vb = -19.62
E' una cosa sbagliata? cosa devo fare in questo caso?
Qualche errore coi conti ci stava tutto...
1) Non cambia assolutamente niente (infatti c'è una uguaglianza tra le 2 espressioni).
Ho riportato la risposta sotto forma di seno per poter confrontare lo sfasamento rispetto all'eccitazione del generatore di tensione.
2) Correnti,tensioni e potenze possono avere valori negativi.
In tal caso significa che i riferimenti assunti non sono verificati, cioè dovrai invertire le polarità delle tensioni e i versi delle correnti.
La positività di una potenza ha il significato di "assorbimento di potenza", mentre la negatività ha il significato di "erogazione di potenza".
Quella che non può venire negativa è la resistenza equivalente per una rete passiva (cioè non composta da generatori).
1) Non cambia assolutamente niente (infatti c'è una uguaglianza tra le 2 espressioni).
Ho riportato la risposta sotto forma di seno per poter confrontare lo sfasamento rispetto all'eccitazione del generatore di tensione.
2) Correnti,tensioni e potenze possono avere valori negativi.
In tal caso significa che i riferimenti assunti non sono verificati, cioè dovrai invertire le polarità delle tensioni e i versi delle correnti.
La positività di una potenza ha il significato di "assorbimento di potenza", mentre la negatività ha il significato di "erogazione di potenza".
Quella che non può venire negativa è la resistenza equivalente per una rete passiva (cioè non composta da generatori).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo