Circuito con condensatori(fisica2)
Nel circuito mostrato in figura è f=90V, C=1mF, R1 =1kΩ, R2 =2 kΩ, R3 =3 kΩ. L'interruttore per lungo tempo è chiuso, in maniera che il condensatore è carico. Determinare a) la tensione ai capi di R2 in queste condizioni e b) la carica del condensatore. Si apra l’interruttore e si consideri t = 0 l’istante di apertura. Determinare c) la tensione iniziale ai capi del condensatore, d) l’espressione della corrente circolante nella maglia all’apertura e) dopo quanto tempo dalla apertura dell'interruttore la tensione ai capi della resistenza R2 vale f/10.
io ho seguito questo ragionamento
per t=0 il condensatore diventa un corto circuito. quindi dapprima ho calcolato il parallelo tra R2 e R3
$ R23= (R2*R3)/(R2+R3) $ = 1,2kohm
poi ho applicato il partitore di tensione visto che le due resistenze R1 e R23 sono in serie... e ho trovato la tensione su R23.
$ V23= (R23*V)/(R23+R1) $ = 49,09 V
e così ho risposto al primo punto...
mentre come faccio a calcolare la carica sul condensatore? quale ragionamento dovrei fare?
io ho seguito questo ragionamento
per t=0 il condensatore diventa un corto circuito. quindi dapprima ho calcolato il parallelo tra R2 e R3
$ R23= (R2*R3)/(R2+R3) $ = 1,2kohm
poi ho applicato il partitore di tensione visto che le due resistenze R1 e R23 sono in serie... e ho trovato la tensione su R23.
$ V23= (R23*V)/(R23+R1) $ = 49,09 V
e così ho risposto al primo punto...
mentre come faccio a calcolare la carica sul condensatore? quale ragionamento dovrei fare?
Risposte
"luaneddra1989":
... per t=0 il condensatore diventa un corto circuito.
No, per $t=0$ il condensatore è carico [nota]Alla tensione che aveva per $t<0$.[/nota], in quanto lo era prima dell'apertura dell'interruttore e andrà a scaricarsi attraverso la resistenza vista dai suoi morsetti, raggiungendo la scarica completa per $t=\infty$.
e quindi cosa dovevo fare.. non ho capito bene
I passi sono i seguenti:
i) per t<0 il condensatore è carico e quindi equivale ad un circuito aperto, determini la tensione via partitore di tensione fra R1 e R2
ii) per t=0 si apre l'interruttore, ma il condensatore mantiene inizialmente la stessa carica accumulata in precedenza e quindi la stessa tensione, ma andando poi a scaricarsi attraverso la serie di R3 e R2, la tensione ai suoi morsetti va progressivamente a scendere con la legge esponenziale che ben conosci.
i) per t<0 il condensatore è carico e quindi equivale ad un circuito aperto, determini la tensione via partitore di tensione fra R1 e R2
ii) per t=0 si apre l'interruttore, ma il condensatore mantiene inizialmente la stessa carica accumulata in precedenza e quindi la stessa tensione, ma andando poi a scaricarsi attraverso la serie di R3 e R2, la tensione ai suoi morsetti va progressivamente a scendere con la legge esponenziale che ben conosci.
se il procedimento è giusto... come calcolo t?
perchè abbiamo considerato due casi per t<0 e t = 0?
Per t<0, ok per lo schema e per il calcolo della tensione, ma la tensione V0 = VR2 è presente ai morsetti di R2 (come potrebbe essere presente ai morsetti di un cortocircuito?).
Per t=0, non capisco proprio da dove hai fatto uscire quel circuito e anche in questo caso la tensione da considerare è quella ai morsetti del condensatore non di un cortocircuito; per la costante di tempo dovrai considerare R3+R2, R1 non c'entra nulla in quanto isolata e non parte della maglia di scarica, a interruttore aperto. Una volta corretta la costante di tempo la legge di scarica è $v_0=60e^{-t/5}$ e per ricavare il tempo corrispondente ad una tensione $f/10$ basterà applicare il logaritmo naturale all'uguaglianza.
Abbiamo considerato anche il regime per t<0 al fine di sfruttare la continuità della tensione sul condensatore, ovvero per conoscere la sua tensione iniziale $v_C(0+)$ al tempo immediatamente successivo all'apertura dell'interruttore $t=0+$, in quanto detta $v_C(0-)$ la tensione presente sul condensatore ad un istante $t=0-$ immediatamente precedente l'apertura avremo che, per ragioni energetiche,
$v_C(0+)=v_C(0-)$
Per t=0, non capisco proprio da dove hai fatto uscire quel circuito e anche in questo caso la tensione da considerare è quella ai morsetti del condensatore non di un cortocircuito; per la costante di tempo dovrai considerare R3+R2, R1 non c'entra nulla in quanto isolata e non parte della maglia di scarica, a interruttore aperto. Una volta corretta la costante di tempo la legge di scarica è $v_0=60e^{-t/5}$ e per ricavare il tempo corrispondente ad una tensione $f/10$ basterà applicare il logaritmo naturale all'uguaglianza.
Abbiamo considerato anche il regime per t<0 al fine di sfruttare la continuità della tensione sul condensatore, ovvero per conoscere la sua tensione iniziale $v_C(0+)$ al tempo immediatamente successivo all'apertura dell'interruttore $t=0+$, in quanto detta $v_C(0-)$ la tensione presente sul condensatore ad un istante $t=0-$ immediatamente precedente l'apertura avremo che, per ragioni energetiche,
$v_C(0+)=v_C(0-)$
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