Circuito con Condensatore (Fisica 2)

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5 giu 2023, 10:52

Sto risolvendo questo problema da esame di Fisica 2 e vi chiedo un riscontro sui metodi che sto utilizzando.

Per la prima parte del problema, ovvero quando il circuito si trova a regime:

Carica sulle armature del condensatore
$ Q=CV=CV_{R_2}
$

$ i=f/(r+R_{2})=10/5=2A $

$ VR2=i_{R_2}=8V $

$ Q=CV_{R_2}=2,64*10^-7C $

La potenza erogata dal generatore è: $ W=iV=20W $

Questa prima parte del problema è corretta?

Risposte

ingres

5 giu 2023, 10:43

OK. Solo una nota

"Carmelo99":
$W=iV=20W$

più propriamente

$W=i*f=20W$

carmecut99

6 giu 2023, 07:37

Perfetto. Invece per la seconda parte del problema:

A t=0 l'interruttore commuta in B, escludendo il generatore. Abbiamo quindi un circuito con un condensatore che si sta scaricando e una resistenza totale in parallelo che dissipa.

La resistenza che dissipa l'energia sarà $ R=(R1R2)/(R1+R2)=2,85Omega $

La corrente che circolare nel circuito sarà:

L'energia totale dissipata dopo la commutazione sarà:

$ W=int_(0)^(t) i(t)^2R dt =Rint_(0)^(t) (-1/(RC)Qe^(-t/(RC)))^2 dt $
$ =Rint_(0)^(t) 1/(R^2C^2)Q^2(e^(-t/(RC)))^2 dt =1/(RC^2)Q^2int_(0)^(t) e^(-(2t)/(RC)) dt= $
$ =1/(RC^2)Q^2(-1/2RC*e^(-2t/(RC))+1/2RC)=Q^2/(2C)(1-e^(-(2t)/(RC))) $

Dove Q è la carica iniziale sulle armature del condensatore prima di iniziare a scaricarsi sul circuito. Così facendo trovo l'energia dissipata, ma dipende da t, valore che non ho, quindi come trovo il valore effettivo dell'energia? In alcuni esempi ho visto che l'integrale viene calcolato da 0 a infinito, ma non mi è chiaro il perchè.

ingres

6 giu 2023, 09:43

"Carmelo99":
In alcuni esempi ho visto che l'integrale viene calcolato da 0 a infinito, ma non mi è chiaro il perchè.

Perchè ti chiede il totale e anche perchè in questo caso non hai necessità di fare tutti i conti. Infatti fisicamente a regime il condensatore si sarà scaricato del tutto e avrà dissipato tutta l'energia accumulata inizialmente tra le sue armature, ovvero $1/2Q^2/C$ che è proprio il limite per t all'infinito dell'espressione che hai trovato.