Circuito
Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere il seguente problema:
Nel circuito in figura ε = 100 V, e C è un condensatore piano avente armature quadrate di lato 30 cm separate da un dielettrico di costante dielettrica pari a 10 e spessore 1mm. Gli altri due condensatori hanno un capacità pari a 2C e 3C rispettivamente.Inizialmente l’interruttore A è chiuso e B è aperto
Questo è il circuito: http://imgur.com/FllXcrJ
Il problema mi chiede di determinare:
-Il valore di C, ddp tra E e F, la carica sui tre condensatori:
Successivamente A viene aperto e B viene chiuso.
-Determinare la ddp tra i punti D e F, determinare la ddp tra i punti E ed F, la carica presente su ciascun condensatore.
Ho iniziato a svolgere il problema, calcolandomi dapprima la capacità C
$ C=\epsilon 0\epsilon r\frac{A}{d}=7,9x10^{-9} F $
C e 2C essendo in serie, hanno stessa carica
$ Ceq=\frac{2}{3}C=5,26x10^{-9}F $
$ Q1=Q2=CeqV=5,26x10^{-7}C $
Quindi la differenza di potenziale tra E e F sarà
$ Ve-Vf=\frac{Q}{2C}=33,34V $
La carica sui tre condensatori sarà
$ Q1=Q2=CeqV=5,26x10^{-7}C $
Essendo B aperto la carica sul condensatore 3C è uguale a zero
Non riesco a capire gli ultimi tre punti ( da quando l'interruttore A si apre e il B si chiude), confido in voi
Vorrei sapere anche se i punti da me svolti sono giusti sia come calcoli che come ragionamento. Grazie mille
Nel circuito in figura ε = 100 V, e C è un condensatore piano avente armature quadrate di lato 30 cm separate da un dielettrico di costante dielettrica pari a 10 e spessore 1mm. Gli altri due condensatori hanno un capacità pari a 2C e 3C rispettivamente.Inizialmente l’interruttore A è chiuso e B è aperto
Questo è il circuito: http://imgur.com/FllXcrJ
Il problema mi chiede di determinare:
-Il valore di C, ddp tra E e F, la carica sui tre condensatori:
Successivamente A viene aperto e B viene chiuso.
-Determinare la ddp tra i punti D e F, determinare la ddp tra i punti E ed F, la carica presente su ciascun condensatore.
Ho iniziato a svolgere il problema, calcolandomi dapprima la capacità C
$ C=\epsilon 0\epsilon r\frac{A}{d}=7,9x10^{-9} F $
C e 2C essendo in serie, hanno stessa carica
$ Ceq=\frac{2}{3}C=5,26x10^{-9}F $
$ Q1=Q2=CeqV=5,26x10^{-7}C $
Quindi la differenza di potenziale tra E e F sarà
$ Ve-Vf=\frac{Q}{2C}=33,34V $
La carica sui tre condensatori sarà
$ Q1=Q2=CeqV=5,26x10^{-7}C $
Essendo B aperto la carica sul condensatore 3C è uguale a zero
Non riesco a capire gli ultimi tre punti ( da quando l'interruttore A si apre e il B si chiude), confido in voi
Vorrei sapere anche se i punti da me svolti sono giusti sia come calcoli che come ragionamento. Grazie mille
Risposte
Quello che hai fatto mi pare giusto.
Se si apre A il condensatore C esce dal gioco. La sua carica e la ddp ai suoi capi restano quel che sono. Se si chiude B, la carica Q prima presente su 2C si distribuisce fra i due condensatori in parallelo 2C e 3C, e quindi 2/5Q vanno su 2C e 3/5Q su 3C.
La ddp precedente diminuisce alla stesso modo della carica su 2C, cioè diventa i 2/5 di quel che era prima (ovvero, la carica Q prima stava su 2C, adesso su 5C), 2/5 * 1/3 * 100V
La ddp DF è ddp DE (la stessa di prima) + ddp EF (2/5 di quella di prima), cioè 2/3 * 100 + 2/5*1/3*100 = 80V
Se si apre A il condensatore C esce dal gioco. La sua carica e la ddp ai suoi capi restano quel che sono. Se si chiude B, la carica Q prima presente su 2C si distribuisce fra i due condensatori in parallelo 2C e 3C, e quindi 2/5Q vanno su 2C e 3/5Q su 3C.
La ddp precedente diminuisce alla stesso modo della carica su 2C, cioè diventa i 2/5 di quel che era prima (ovvero, la carica Q prima stava su 2C, adesso su 5C), 2/5 * 1/3 * 100V
La ddp DF è ddp DE (la stessa di prima) + ddp EF (2/5 di quella di prima), cioè 2/3 * 100 + 2/5*1/3*100 = 80V
Non riesco a capire perchè 2/5Q vanno su 2C e 3/5Q su 3C. Scusami ma non sono molto pratico con l'argomento
Perchè la capacità equivalente passa da 2C a 5C, la carica non cambia, quindi la ddp V diventa 2/5V; quindi anche la carica sul condensatore 2C, che era Q con la ddp V, ora, con ddp 2/5V, diventa 2/5Q; e il resto (3/5Q) va su 3C
Perfetto. Quindi una volta calcolate le nuove cariche Q2 e Q3, mi calcolo la differenza di potenziale:
$ Ve-Vf=\frac{Q2}{2C} $
Dove per Q2 intendo la carica appena calcolata
E trovo la ddp tra D e F:
$ Vd-Vf=\frac{Q1}{C}+ \frac{Q2}{2C} $
Dove per Q1 intendo la carica calcolata prima di aprire l'interruttore A e per Q2 intendo la carica calcolata con l'interruttore B aperto e A chiuso
Giusto?
$ Ve-Vf=\frac{Q2}{2C} $
Dove per Q2 intendo la carica appena calcolata
E trovo la ddp tra D e F:
$ Vd-Vf=\frac{Q1}{C}+ \frac{Q2}{2C} $
Dove per Q1 intendo la carica calcolata prima di aprire l'interruttore A e per Q2 intendo la carica calcolata con l'interruttore B aperto e A chiuso
Giusto?
ok
Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo