Circuiti in AC. Fasori e trasformata Steinmetz
Buon pomeriggio a tutti!
Ho cominciato da poco ad armeggiare (a livello teorico) con i circuiti i corrente alternata, e mi sono appena imbattuto in una situazione poco chiara riguardante i fasori.
Il mio libro afferma che, nel metodo simbolico, una tensione alternata $V(t) = V_0 cos( omega t + phi )$ può essere rappresentata attraverso un fasore, ovvero un numero complesso $V_0 e^{i (omega t + phi)} = V_0 e^{i omega t} cdot e^{i phi}$
Fin qui nessun problema.
Ora però scopro che il fasore associato a una funzione sinusoidale è uguale alla trasformata di Steinmetz di tale funzione.
Allora calcolo la trasformata di Steinmetz di $V(t) = V_0 cos( omega t + phi )$ e ottengo che il fasore è $V_0 e^{i phi}$
Cosa mi sfugge? Qual è il vero fasore della tensione alternata?
Ho cominciato da poco ad armeggiare (a livello teorico) con i circuiti i corrente alternata, e mi sono appena imbattuto in una situazione poco chiara riguardante i fasori.
Il mio libro afferma che, nel metodo simbolico, una tensione alternata $V(t) = V_0 cos( omega t + phi )$ può essere rappresentata attraverso un fasore, ovvero un numero complesso $V_0 e^{i (omega t + phi)} = V_0 e^{i omega t} cdot e^{i phi}$
Fin qui nessun problema.
Ora però scopro che il fasore associato a una funzione sinusoidale è uguale alla trasformata di Steinmetz di tale funzione.
Allora calcolo la trasformata di Steinmetz di $V(t) = V_0 cos( omega t + phi )$ e ottengo che il fasore è $V_0 e^{i phi}$
Cosa mi sfugge? Qual è il vero fasore della tensione alternata?
Risposte
Il secondo.
Nel "dominio dei fasori" il tempo non esiste!, è sì vero che il concetto di fasore passa attraverso la considerazione di una corrispondenza fra una funzione sinusoidale del tempo e un vettore rotante, ma il vero passaggio al dominio fasoriale consiste nel "salire" sulla "giostra" rotante (a velocità angolare $\omega$), e in questo nuovo sistema di riferimento il tempo non esiste più o meglio può essere "dimenticato" in quanto la posizione reciproca di tutti questi vettori è come congelata [nota]Ovviamente stiamo parlando di un insieme di grandezze isofrequenziali.[/nota].
Diciamo che dall'esterno puoi vedere il "dominio dei fasori" come un'istantanea scattata per t=0.
Matematicamente parlando il passaggio ai fasori è rappresentato dall'ultima corrispondenza della seguente
$v(t)=V_0cos(\omega t+\phi)=Re \text({)V_0e^{j\phi}e^{j\omega t}\text(}) \qquad \Leftrightarrow \qquad kV_0e^{j\phi}$
con k costante complessa, dove con $k=1$ avremo fasori a valore massimo, come si usa in ambiente H-demico,
mentre con $k=1/\sqrt(2)$ fasori a valore efficace, come si usa nel mondo reale. [nota]Più in generale, con una generica $k$ complessa, potremo avere anche una rotazione comune pari all'argomento di k, spesso "conveniente" al fine di semplificare i calcoli.[/nota]
Vedi anche
http://www.electroyou.it/forum/viewtopi ... 04#p343950
Nel "dominio dei fasori" il tempo non esiste!, è sì vero che il concetto di fasore passa attraverso la considerazione di una corrispondenza fra una funzione sinusoidale del tempo e un vettore rotante, ma il vero passaggio al dominio fasoriale consiste nel "salire" sulla "giostra" rotante (a velocità angolare $\omega$), e in questo nuovo sistema di riferimento il tempo non esiste più o meglio può essere "dimenticato" in quanto la posizione reciproca di tutti questi vettori è come congelata [nota]Ovviamente stiamo parlando di un insieme di grandezze isofrequenziali.[/nota].
Diciamo che dall'esterno puoi vedere il "dominio dei fasori" come un'istantanea scattata per t=0.
Matematicamente parlando il passaggio ai fasori è rappresentato dall'ultima corrispondenza della seguente
$v(t)=V_0cos(\omega t+\phi)=Re \text({)V_0e^{j\phi}e^{j\omega t}\text(}) \qquad \Leftrightarrow \qquad kV_0e^{j\phi}$
con k costante complessa, dove con $k=1$ avremo fasori a valore massimo, come si usa in ambiente H-demico,
mentre con $k=1/\sqrt(2)$ fasori a valore efficace, come si usa nel mondo reale. [nota]Più in generale, con una generica $k$ complessa, potremo avere anche una rotazione comune pari all'argomento di k, spesso "conveniente" al fine di semplificare i calcoli.[/nota]
Vedi anche
http://www.electroyou.it/forum/viewtopi ... 04#p343950
Chiarissimo, grazie mille!! Molto utile anche l'esempio dell'induttore che hai fatto su electroyou
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