Circuiti e problemi con dati mancanti
Salve a tutti. Ho provato a risolvere questi due problemi, ma, a parer mio, mancano alcuni dati.
1) Un semplice circuito è formato da un generatore fem = 100 V e una resistenza interna r e da una resistenza R. La massima potenza dissipata sulla resistenza è 250 W. Calcola R.
Qui ho cinque variabili: fem=radq(P/R)*(R+r), ma solo due dati (fem e P). Manca il terzo dato.
2) Una batteria di un’automobile di resistenza interna trascurabile è completamente carica e viene connessa a un’altra resistenza. La batteria ha la possibilità di generare 10 A per 1 ora. La resistenza ha una massa di 432 g e una capacità termica di 1,0·105 J/kg·K e si trova alla temperatura di 20° C. Trascura ogni forma di dissipazione dell’energia. Stima di quanto si alza la temperatura della resistenza in 1 s di funzionamento della batteria.
A parte che quella che chiama capacità termica è in realtà un calore specifico, qui servirebbe almeno R oppure la caduta di potenziale che genera. Infatti, se immaginassi di prendere un resistore molto lungo, ma di bassa resistenza è uno molto corto, ma con alta resistenza, potrebbero avere la stessa massa.
Concordate?
1) Un semplice circuito è formato da un generatore fem = 100 V e una resistenza interna r e da una resistenza R. La massima potenza dissipata sulla resistenza è 250 W. Calcola R.
Qui ho cinque variabili: fem=radq(P/R)*(R+r), ma solo due dati (fem e P). Manca il terzo dato.
2) Una batteria di un’automobile di resistenza interna trascurabile è completamente carica e viene connessa a un’altra resistenza. La batteria ha la possibilità di generare 10 A per 1 ora. La resistenza ha una massa di 432 g e una capacità termica di 1,0·105 J/kg·K e si trova alla temperatura di 20° C. Trascura ogni forma di dissipazione dell’energia. Stima di quanto si alza la temperatura della resistenza in 1 s di funzionamento della batteria.
A parte che quella che chiama capacità termica è in realtà un calore specifico, qui servirebbe almeno R oppure la caduta di potenziale che genera. Infatti, se immaginassi di prendere un resistore molto lungo, ma di bassa resistenza è uno molto corto, ma con alta resistenza, potrebbero avere la stessa massa.
Concordate?
Risposte
"will_tar":
Concordate?
Mica tanto.
Per il primo problema, la potenza dissipata nella resistenza esterna R è una funzione di R che puoi trovare facilmente. Puoi trovare per quale valore di R si ha il massimo. A occhio, (ma puoi fare i conti) questo avviene per R = r, , quindi ricavi R + r = R + R da fem e potenza, e alla fine trovi R = 20
Per il secondo problema suppongo che si debba assumere che la batteria sia da 12V, e che i 10A siano erogati quando la batteria è attaccata a quella resistenza. Quindi si ha una potenza dissipata di 120W, da cui trovi facilmente la risposta richiesta.
Qui semmai mi sembra che sia l'autonomia di un'ora ad essere superflua. Non capisco inoltre la tua questione sulla lunghezza del resistore.
Il primo si riferisce a quello che si indica con "adattamento energetico" (al generatore), che avviene per quel circuito in corrente continua quando la resistenza di carico $R$ uguaglia la resistenza $r$ interna del generatore; per dimostrarlo si parte dalla potenza sul carico
$P=RI^2=R (V/(R+r))^2$
si tratta quindi di determinare per quale valore di $R$ risulta minimo il seguente rapporto
$(R+r)^2/R$
come già indicato, si può dimostrare[nota]Per esempio, via disuguaglianza MA MG.[/nota] che questo avviene per $R=r$.
Nel tuo caso, fornendo come dato la potenza massima su $R$, avrai che la potenza complessiva sui due resistori sarà di 500W e di conseguenza la corrente sarà pari a 5A, la resistenza complessiva 20 ohm e la resistenza incognita $R=10\ \Omega$.
Per quanto riguarda il secondo, vorrei solo sapere chi l'ha scritto
... qual è la provenienza di quel problema?
Ti servirebbero entrambe, visto che sapere che la batteria è di una macchina e la sua "capacità" non permettono di risolvere il problema.
$P=RI^2=R (V/(R+r))^2$
si tratta quindi di determinare per quale valore di $R$ risulta minimo il seguente rapporto
$(R+r)^2/R$
come già indicato, si può dimostrare[nota]Per esempio, via disuguaglianza MA MG.[/nota] che questo avviene per $R=r$.
Nel tuo caso, fornendo come dato la potenza massima su $R$, avrai che la potenza complessiva sui due resistori sarà di 500W e di conseguenza la corrente sarà pari a 5A, la resistenza complessiva 20 ohm e la resistenza incognita $R=10\ \Omega$.
Per quanto riguarda il secondo, vorrei solo sapere chi l'ha scritto
... qual è la provenienza di quel problema?"will_tar":
... qui servirebbe almeno R oppure la caduta di potenziale che genera. ...
Ti servirebbero entrambe, visto che sapere che la batteria è di una macchina e la sua "capacità" non permettono di risolvere il problema.
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