Circuitazione campo elettrico

[michele.assirelli]

Devo calcolare la circuitazione del campo $vecE=Ay hati$ lungo la curva chiusa $Γ$ in figura:


Sapendo che $A$ è una costante

Ho impostato $Γ(vecE)=int_(y_1)^(y_2) int_(x_1)^(x_2) vecE dxdy$
Ma non è corretto, qualcuno saprebbe dirmi come procedere?

[RenzoDF]

Suddividendo il percorso sui quattro lati, quella circuitazione la puoi scrivere direttamente, senza usare nessun integrale.

[michele.assirelli]

Quindi $Γ(vecE)=2A(y_2-y_1)$

Se invece avessimo avuto $E=Ax+Ay$ allora sarebbe stato
$Γ(vecE)=2A(y_2-y_1)+2A(x_2-x_1)$?

[RenzoDF]

"WeP":Quindi $Γ(vecE)=2A(y_2-y_1)$

No, già dimensionalmente non ci siamo, la circuitazione di sicuro dipenderà dalla lunghezza dei lati paralleli all'asse delle ascisse.

"WeP":Se invece avessimo avuto $E=Ax+Ay$ ...

In questo caso manca "qualcosa", ti ricordo che $\vec E$ è una grandezza vettoriale, non scalare.

[michele.assirelli]

"RenzoDF":[quote="WeP"]Quindi $Γ(vecE)=2A(y_2-y_1)$

No, già dimensionalmente non ci siamo, la circuitazione di sicuro dipenderà dalla lunghezza dei lati paralleli all'asse delle ascisse.

[/quote]

Effettivamente usando quella formula mi tornano i valori numerici, ma non le unità di misura.
Non saprei allora, potresti illustrarmi direttamente la formula che devo applicare così riesco a capire dove sbaglio?

[RenzoDF]

Si tratta semplicemente di integrare la costante $Ay_1$ e $Ay_2$ rispettivamente sul segmento inferiore e su quello superiore.

[michele.assirelli]

Va bene, grazie

[RenzoDF]

Puoi postare la soluzione per i lettori del Forum?
Grazie.