Cinematica dischi e proiettile

[Mynameis1]

Buona sera , posto questo esercizio che proprio non riesco ad impostare . "Due dischi sono fissati sullo stesso asse orizzontale a distanza $ d=0,5 m $ uno dall'altro e ruotano alla frequenza di 1600 giri al minuto . Un proiettile viene sparato orizzontalmente verso i due dischi e li fora entrambi . Il foro nel secondo disco risulta spostato angolarmente di 12 gradi rispetto al primo . Trovare la velocità del proiettile e calcolare lo spostamento verticale supponendo che esso venga sparato da una distanza $ L= 5m $ dal primo disco ;si trascuri la resistenza dell'aria e l'interazione del proiettile con i dischi."
Io avevo l'idea di massima di usare moto circolare dei dischi , conoscendo la frequenza di rotazione , e il parabolico per quello del proiettile ma non so se come idea regge...
Grazie in anticipo , buona serata

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

[mgrau]

Regge, regge, ma dovresti anche svilupparla un po'.....

[Mynameis1]

Ho ragionato ancora un poco su questo problema ma non so come impostarlo perché ho difficoltà a collegare fra loro i dati fornitomi , come la frequenza e questo spostamento angolare . Come si può procedere ?

[mgrau]

Cominciamo dal primo punto.
Supponi di conoscere la velocità del proiettile.
Sei in grado di dire a che distanza di tempo il proiettile fora i due dischi?
E di che angolo sono ruotati in questo tempo?
Se sì, e mi auguro di sì, hai trovato una relazione fra velocità del proiettile e angolo fra i due fori, una uguaglianza dove da qualche parte c'è la velocità e da un'altra l'angolo. Siccome l'angolo lo conosci, basta che interpreti questa uguaglianza come una equazione in cui l'incognita è la velocità, e la risolvi.

[Mynameis1]

Dunque io ho fatto così :
Ho considerato la velocità lungo x del proiettile che è costante, la chiamo $ v_(px) $ . Per arrivare a forare il primo disco il proiettile impiega un tempo $ t=L/v_(px) $ e per il secondo un tempo $ t'=(L+d)/v_(px) $
Per la rotazione dei dischi scrivo la legge
$ theta(t)=theta_0+omegat $ dove trovo la $ omega $ sfruttando il dato della frequenza di rotazione $ f=omega/(2pi) $
I rispettivi intervalli di tempo vanno inseriti , credo , nella legge $ theta(t) $
Anche se comunque credo sia sbagliato perché scrivendo così i tempi impiegati mi "mangio" il moto lungo y del proiettile

[mgrau]

Quindi, il tempo per passare da un disco all'altro è $d/v_(px) $ e, ruotando i dischi con velocità $omega$, l'angolo fra i due fori è $theta = omega*t = (omega*d)/v_(px) $

"Mynameis":
Anche se comunque credo sia sbagliato perché scrivendo così i tempi impiegati mi "mangio" il moto lungo y del proiettile

Il moto secondo y non modifica questi tempi, che dipendono solo dalla velocità secondo x del proiettile

[Mynameis1]

A questo punto considero $ theta=12° $ in corrispondenza del tempo di percorrenza disco 1-2 cioè appunto $ t=d/v_(px) $ e trovo la velocità del proiettile ? Ed inoltre questo spostamento angolare viene quindi interpretato come un arco di circonferenza ? Come se un foro fosse nel punto più basso di una circonferenza e l'altro fosse 12° più a destra , o sinistra , nell'arco di circonferenza ... scusa la poca chiarezza . Se non così , come esattamente ? Come se il secondo foro fosse fatto con una velocità che forma un angolo di 12 gradi con quella di foratura del primo disco?
Per la risoluzione del secondo punto , come spostamento verticale ho inteso $ y_2-y_0 $ facendo riferimento all'immagine
Per il moto del proiettile possiamo scrivere che ad un certo $ $ t' $ $ il proiettile si trova in corrispondenza del secondo foro e quindi la sua legge lungo y è $ y_2=y_0+1/2g t^2 $ dove al tempo , conoscendo la velocità orizzontale e la distanza $ d+L $ sostituisco $ t=(L+d)/v_(px) $ che sarebbe il mio t' trovando così la differenza di altezza e quindi lo spostamento verticale richiesto . È corretto?
Grazie

[mgrau]

"Mynameis":A questo punto considero $ theta=12° $ in corrispondenza del tempo di percorrenza disco 1-2 cioè appunto $ t=d/v_(px) $ e trovo la velocità del proiettile ?

Sì

"Mynameis":Ed inoltre questo spostamento angolare viene quindi interpretato come un arco di circonferenza ? Come se un foro fosse nel punto più basso di una circonferenza e l'altro fosse 12° più a destra , o sinistra , nell'arco di circonferenza ... scusa la poca chiarezza . Se non così , come esattamente ? Come se il secondo foro fosse fatto con una velocità che forma un angolo di 12 gradi con quella di foratura del primo disco?

I 12° sono l'angolo formato dai due raggi su cui si trovano i due fori

"Mynameis":Per la risoluzione del secondo punto , come spostamento verticale ho inteso $ y_2-y_0 $ facendo riferimento all'immagine
Per il moto del proiettile possiamo scrivere che ad un certo $ $ t' $ $ il proiettile si trova in corrispondenza del secondo foro e quindi la sua legge lungo y è $ y_2=y_0+1/2g t^2 $ dove al tempo , conoscendo la velocità orizzontale e la distanza $ d+L $ sostituisco $ t=(L+d)/v_(px) $ che sarebbe il mio t' trovando così la differenza di altezza e quindi lo spostamento verticale richiesto . È corretto?

Così, oppure, se pensi che lo spostamento richiesto sia $y_2 - y_1$ - io interpreterei così - devi trovare $y_2$ come hai fatto tu, e $y_1 =y_0+1/2g * (L/v_(px))^2 $

[Mynameis1]

D'accordo , adesso ho capito . Grazie ancora ; un'ultima domanda . Come facciamo a capire che la velocità del proiettile richiesta dall'esercizio sia quella lungo x , quella considerata da noi , e non $ v=sqrt(v_(px)^2+v_(py)^2 $

[mgrau]

D'accordo, prova a calcolare $ v=sqrt(v_(px)^2+v_(py)^2 $, e vediamo di quanto differisce da $v_(px)$
Se per esempio $v_px$ fosse $500m/s$, $v_(py)$ sarebbe qualcosa come $0.1m/s$, e la velocità composta è più o meno $500,000001$

[Mynameis1]

Hai ragione , ma credo che il problema voglia calcolata la $ v $ e facendo riferimento all'istante in cui il proiettile si trova nel secondo foro sono in grado di trovare entrambe le componenti della velocità e di conseguenza la $ v $
Grazie molte per l'aiuto