Cilindro rettilineo indefinito
Salve ragazzi ho dubbi su questo esercizio....
Un cilindro di lunghezza indefinita e di raggio R=20 cm è percorso da una corrente i uniformemente distribuita,di cui non si conosce il valore numerico.Si misura il campo B
in un punto P2 a distanza r2=30 cm dall’asse e si trova,per il suo modulo il valore B2=8*10^-5 T.
Determinare il modulo B1 del campo in un punto a distanza r1=10 cm.
Io l’ho svolto in questo modo :
integrale circolare sulla curva gamma di B2*dl=m0*i concatenata=m0*i
quindi:
B2*2pigreco*R=m0*i
Da qui ho ricavato la i che è uguale alla i concatenata risulta essere:
i = B2*2pigreco*R / m0 = 7,978 A
Ora chiaramente quando devo determinare il modulo B1 del campo in un punto a distanza r1=10 cm:
sapendo che:
j = i / pigreco*R^2
e sostituendo in B1*2pigreco*r1=m0*i concatenata=m0*j*pigreco*r1^2
B1=m0*j*pigreco*r1^2 / 2*pigreco*r1
B1 = m0*i*r1 / 2pigreco*R^2
Quindi in B1 = m0*i*r1 / 2pigreco*R^2 devo sostituire il valore di i cioè:
i = B2*2pigreco*R / m0 = 7,978 A
Giusto???
Grazie a chi mi risponderà!!
Un cilindro di lunghezza indefinita e di raggio R=20 cm è percorso da una corrente i uniformemente distribuita,di cui non si conosce il valore numerico.Si misura il campo B
in un punto P2 a distanza r2=30 cm dall’asse e si trova,per il suo modulo il valore B2=8*10^-5 T.
Determinare il modulo B1 del campo in un punto a distanza r1=10 cm.
Io l’ho svolto in questo modo :
integrale circolare sulla curva gamma di B2*dl=m0*i concatenata=m0*i
quindi:
B2*2pigreco*R=m0*i
Da qui ho ricavato la i che è uguale alla i concatenata risulta essere:
i = B2*2pigreco*R / m0 = 7,978 A
Ora chiaramente quando devo determinare il modulo B1 del campo in un punto a distanza r1=10 cm:
sapendo che:
j = i / pigreco*R^2
e sostituendo in B1*2pigreco*r1=m0*i concatenata=m0*j*pigreco*r1^2
B1=m0*j*pigreco*r1^2 / 2*pigreco*r1
B1 = m0*i*r1 / 2pigreco*R^2
Quindi in B1 = m0*i*r1 / 2pigreco*R^2 devo sostituire il valore di i cioè:
i = B2*2pigreco*R / m0 = 7,978 A
Giusto???
Grazie a chi mi risponderà!!
Risposte
sì, mi sembra giusto
io sono convinto che sia giusto anche perchè ho posto:
u0*i=u0*i concatenata.....quindi per forza la si può ricavare conoscendo il campo magnetico B2......
u0*i=u0*i concatenata.....quindi per forza la si può ricavare conoscendo il campo magnetico B2......
Una verifica può essere quella della continuità di $B(r)$, controlla che sul bordo del conduttore, cioè per $r=R$, sia $lim_(r->R^+) B(r)=lim_(r->R^-) B(r)=B(R)$
un altro dubbio ma è una stupidaggine il campo magnetico quando è uscente da un punto è positivo e quando è entrante è negativo??giusto..???perchè il mio prof in un esercizio ha fatto valere questa regola e in un altro no.....che poi è la regola
della mano destra....
della mano destra....
Il campo magnetico è un campo vettoriale, quindi le somme tra vari contributi di campi si intendono sempre come somme tra vettori. Dunque dipende tutto dalla geometria del problema
Capito quindi se i contributi hanno verso orario rispetto ad punto sono positivi mentre se hanno verso antiorario rispetto al punto sono negativi......
non capisco la tua ultima affermazione
Ora ti spiego faccio un esercizio come esempio:
Nei due circuiti i raggi delle semicirconferenze sono a=10 cm e b=15 cm se la corrente è i= 20 A calcolare il campo magnetico nel centro O delle semicirconferenze.
Per il tratto curvilineo 1 si ha che il campo è:
B1=u0/4pigreco* i*l1/b=u0/4 * i/b
Per il tratto curvilineo 2 si ha che il campo è:
B2=u0/4pigreco* i*l2/a=u0/4 * i/a
Ora per calcolare Bo cioè il campo magnetico nel centro O il libro fà questo procedimento:
Bo=B1-B2=-21uT
ma nn dovrebbe essere :
Bo=B2-B1
cioè visto che il tratto 2 è entrante rispetto al punto O nn dovrebbe essere positivo e di conseguenza il tratto 1 poichè uscente dal punto O negativo......????
Nei due circuiti i raggi delle semicirconferenze sono a=10 cm e b=15 cm se la corrente è i= 20 A calcolare il campo magnetico nel centro O delle semicirconferenze.
Per il tratto curvilineo 1 si ha che il campo è:
B1=u0/4pigreco* i*l1/b=u0/4 * i/b
Per il tratto curvilineo 2 si ha che il campo è:
B2=u0/4pigreco* i*l2/a=u0/4 * i/a
Ora per calcolare Bo cioè il campo magnetico nel centro O il libro fà questo procedimento:
Bo=B1-B2=-21uT
ma nn dovrebbe essere :
Bo=B2-B1
cioè visto che il tratto 2 è entrante rispetto al punto O nn dovrebbe essere positivo e di conseguenza il tratto 1 poichè uscente dal punto O negativo......????
Innanzitutto bisogna fissare il sistema di riferimento, per quanto capisco quello in figura è il piano xy, pertanto l'asse z sarà uscente dal piano del foglio.
Per la regola della mano destra, la corrente fluente nel tratto 1 genera una componente di campo diretta nel verso positivo dell'asse z, mentre la corrente nel tratto 2 genera una componente di campo diretta nel verso negativo dell'asse z. Pertanto sarà: $vecB=(B_1-B_2)*vec(u_z)$, dove $vec(u_z)$ è il versore dell'asse z.
Se invece ti piacciono le terne sinistrorse allora la tua soluzione va bene, ma ti sconsiglio di usare terne sinistrorse perchè la regola della mano destra non vale più, in questo caso dovresti usare la mano sinistra.
Per la regola della mano destra, la corrente fluente nel tratto 1 genera una componente di campo diretta nel verso positivo dell'asse z, mentre la corrente nel tratto 2 genera una componente di campo diretta nel verso negativo dell'asse z. Pertanto sarà: $vecB=(B_1-B_2)*vec(u_z)$, dove $vec(u_z)$ è il versore dell'asse z.
Se invece ti piacciono le terne sinistrorse allora la tua soluzione va bene, ma ti sconsiglio di usare terne sinistrorse perchè la regola della mano destra non vale più, in questo caso dovresti usare la mano sinistra.
"luca.barletta":
Innanzitutto bisogna fissare il sistema di riferimento, per quanto capisco quello in figura è il piano xy, pertanto l'asse z sarà uscente dal piano del foglio.
Per la regola della mano destra, la corrente fluente nel tratto 1 genera una componente di campo diretta nel verso positivo dell'asse z, mentre la corrente nel tratto 2 genera una componente di campo diretta nel verso negativo dell'asse z. Pertanto sarà: $vecB=(B_1-B_2)*vec(u_z)$, dove $vec(u_z)$ è il versore dell'asse z.
Se invece ti piacciono le terne sinistrorse allora la tua soluzione va bene, ma ti sconsiglio di usare terne sinistrorse perchè la regola della mano destra non vale più, in questo caso dovresti usare la mano sinistra.
Il problema è che ho mancato io qualcosa nel disegno infatti il piano è zy....quindi è così:
bè, a parte una ridenominazione degli assi non cambia nulla, infatti il prodotto vettoriale tra il vettore spostamento e il vettore congiungente la sorgente con il punto di osservazione segue sempre la regola della mano destra, in particolare avrai:
$vecB=(B_1-B_2)*vec(u_x)$
$vecB=(B_1-B_2)*vec(u_x)$
Ho capito il fatto è che mi sono confuso perchè in quest'altro esercizio sembra che si ragioni diversamente perchè ho
un circuito costituito da due archi di circonferenza di raggi R1 e R2....e bisogna calcolare B nel centro degli archi...cioè Bc..
il professore scrive che il campo magnetico Bc ammesso che abbiamo calcolato B1 e B2 è:
Bc=B1-B2 dove B1=uo/4pigreco* i/R1*theta; B2=uo/4pigreco* i/R2*theta;
e stavolta nella figura data non è fissato alcun sistema di riferimento....da come puoi vedere.....
un circuito costituito da due archi di circonferenza di raggi R1 e R2....e bisogna calcolare B nel centro degli archi...cioè Bc..
il professore scrive che il campo magnetico Bc ammesso che abbiamo calcolato B1 e B2 è:
Bc=B1-B2 dove B1=uo/4pigreco* i/R1*theta; B2=uo/4pigreco* i/R2*theta;
e stavolta nella figura data non è fissato alcun sistema di riferimento....da come puoi vedere.....
sì, bisogna fissare un sistema di riferimento, altrimenti la soluzione è ambigua. In questo caso la sol sarebbe giusta se l'asse di riferimento fosse entrante nel foglio.
Entrante nel foglio quindi B1 per forza positivo perchè concorde con il verso scelto e B2 negativo per discorde al verso scelto
giusto??
giusto??
giusto
infatti ora che ci penso nel primo esercizio il tratto 2 ha il verso che si dirige nel semiasse negativo di z mentre il tratto 1 si dirige nel semiasse positivo.....quindi in conclusione tutto dipende dal sistema di riferimento scelto o dato nel caso in cui viene assegnato dall'esercizio.....ah forse finalmente ho capito bene!!cmq ti ringrazio luca sei stato molto prezioso!!! 
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