Cilindro Metallico e Guaina Metallica
Salve ragazzi, ho un dubbio sul seguente testo. "Sia dato un cilindro metallico di raggio [tex]R[/tex] e lunghezza [tex]L[/tex] su cui è distribuita una carica [tex]Q[/tex]. Una guaina metallica cilindrica di altezza [tex]L[/tex], raggio interno [tex]3R[/tex] e spessore [tex]R[/tex] è posta coassiale al cilindro e possiede una carica [tex]-Q[/tex]. Calcolare il campo elettrostatico in funzione della distanza $r$ dall'asse."
Il dubbio che ho è questo. Siamo dinanzi al caso dell'induzione completa, nel senso che, introducendo dentro il conduttore cavo un altro conduttore di carica $+Q$, sulla superficie interna della guaina, che è caricata con carica negativa $-Q$, si deposita per induzione una carica $-Q$. Ma se si deposita $-Q$ sulla superficie interna della guaina, dovrebbe depositarsi $+Q$ su quella esterna, in cui c'è anche una carica $-Q$. Ma allora, per far sì che la carica sulla superficie esterna della guaina resti $-Q$, come devono essere distribuite queste cariche?
Il dubbio che ho è questo. Siamo dinanzi al caso dell'induzione completa, nel senso che, introducendo dentro il conduttore cavo un altro conduttore di carica $+Q$, sulla superficie interna della guaina, che è caricata con carica negativa $-Q$, si deposita per induzione una carica $-Q$. Ma se si deposita $-Q$ sulla superficie interna della guaina, dovrebbe depositarsi $+Q$ su quella esterna, in cui c'è anche una carica $-Q$. Ma allora, per far sì che la carica sulla superficie esterna della guaina resti $-Q$, come devono essere distribuite queste cariche?
Risposte
Il problema, messo letteralmente in questi termini, è piuttosto poco determinato: se si indicano raggio elunghezza, vorrebbe dire che non si suppone L >> R, ossia un cilindro indefinito, quindi non si possono trascurare gli effetti di bordo, con che siamo messi molto male.
Ma supponendo invece di essere nel caso di cilindro indefinito, allora è molto semplice: si tratta in sostanza di un condensatore cilindrico, +Q sul cilindro interno, -Q sulla faccia interna della guaina, e basta. Non c'è nessun bisogno che sulla superficie ESTERNA ci sia -Q. Quel che deve essere è che la carica TOTALE della guaina sia -Q, e così è. Il campo è diverso da zero solo nello spazio fra i due, e varia come per un filo, come 1/r
Ma supponendo invece di essere nel caso di cilindro indefinito, allora è molto semplice: si tratta in sostanza di un condensatore cilindrico, +Q sul cilindro interno, -Q sulla faccia interna della guaina, e basta. Non c'è nessun bisogno che sulla superficie ESTERNA ci sia -Q. Quel che deve essere è che la carica TOTALE della guaina sia -Q, e così è. Il campo è diverso da zero solo nello spazio fra i due, e varia come per un filo, come 1/r
Ciao mgrau, grazie per la risposta. Si potrebbe dunque pensare in soldoni che la carica si sposti dalla superficie esterna a quella più interna della guaina? Questa cosa mi ha tratto in inganno perchè, studiando conduttori cavi e induzione completa, avevo letto che, con un conduttore di carica $+Q$ inserito all'interno della cavità, si veniva a depositare una carica $-Q$ sulla superficie interna della cavità per induzione, e una carica $+Q$ sulla superficie esterna del guscio. Ma questo accadeva perchè il guscio, inizialmente isolato, era neutro. E dunque, neutro doveva rimanere anche dopo. In sostanza, dunque, la carica totale del guscio deve rimanere pari a quella iniziale.
In sostanza, devo fare in modo che la carica sul conduttore esterno si conservi tale e quale a quella che aveva all'inizio?
"MrEngineer":
In sostanza, devo fare in modo che la carica sul conduttore esterno si conservi tale e quale a quella che aveva all'inizio?
"fare in modo che..." mi sembra uno strano modo di esprimersi... indica una specie di delirio di onnipotenza... le cariche si conservano qualunque cosa tu faccia... comunque sì, visto che la carica è $-Q$ e non c'è motivo che cambi; visto che, se prendi una superficie gaussiana entro il guscio, dove $E = 0$ quindi $Phi = 0$ quindi $Sigma Q = 0$ segue che la carica $-Q$ sta sulla superficie interna.
Grazie mille mgrau. Devo stare attento al fatto che la carica si conserva e quindi è importante non fare errori di questo tipo. Ti ringrazio per le delucidazioni!
N.b. se, in un sistema di conduttori cilindrici (che formano sostanzialmente un condensatore) mi trovo scritto "supponendo che l'armatura esterna sia isolata" significa che posso considerarla senza alcuna carica?
N.b. se, in un sistema di conduttori cilindrici (che formano sostanzialmente un condensatore) mi trovo scritto "supponendo che l'armatura esterna sia isolata" significa che posso considerarla senza alcuna carica?
"MrEngineer":
N.b. se, in un sistema di conduttori cilindrici (che formano sostanzialmente un condensatore) mi trovo scritto "supponendo che l'armatura esterna sia isolata" significa che posso considerarla senza alcuna carica?
Probabilmente sì, ma non è detto..."isolata" vuol dire che le cariche non entrano e non escono, quindi che la carica resta uguale, ma potrebbe anche non essere zero
Ti riporto cosa recita il testo, tempo di trovare la prova d'esame.
"Un condensatore cilindrico è formato da una armatura interna di raggio $R_1$ ed una armatura esterna di raggio interno $R_2$ ed esterno $R_3$. Le due armature hanno uguale altezza $L$. Sull'armatura interna si trova una carica $Q$. Supponendo che l'armatura esterna sia isolata, calcolare il campo elettrico $E(r)$ in tutti i punti interni e il valore della capacità $C$."
Non credo che quell'isolata significhi "neutro", per quanto abbiamo detto. Secondo te, devo interpretare il problema trascurando la carica su quell'armatura?
"Un condensatore cilindrico è formato da una armatura interna di raggio $R_1$ ed una armatura esterna di raggio interno $R_2$ ed esterno $R_3$. Le due armature hanno uguale altezza $L$. Sull'armatura interna si trova una carica $Q$. Supponendo che l'armatura esterna sia isolata, calcolare il campo elettrico $E(r)$ in tutti i punti interni e il valore della capacità $C$."
Non credo che quell'isolata significhi "neutro", per quanto abbiamo detto. Secondo te, devo interpretare il problema trascurando la carica su quell'armatura?
Io invece, salvo dichiarazione contraria, direi che isolata significa neutra, per cui risulta una carica $-Q$ all'interno e $Q$ all'esterno.
Il tutto fatte salve le considerazioni già fatte sulla questione della lunghezza $L$, che, così come detto, non consentirebbe di trattare il problema come un cilindro indefinito.
Il tutto fatte salve le considerazioni già fatte sulla questione della lunghezza $L$, che, così come detto, non consentirebbe di trattare il problema come un cilindro indefinito.
Domani provo a svolgerlo e vedo che soluzione fornisce il testo, l'aggettivo "isolata" è di dubbia interpretazione...
Che l’armatura esterna sia o meno isolata non cambia nulla per quanto riguarda le richieste del problema; come ti è già stato detto, bisogna comunque ipotizzare trascurabile l’effetto ai bordi, ovvero supporre che la distanza fra le armature $R_2-R_1$ sia piccola rispetto a $R_1$ e a $L$.
Chi si rivede 
Ci becchiamo anche qui! Grazie di cuore a entrambi per le precise risposte 
Ci becchiamo anche qui! Grazie di cuore a entrambi per le precise risposte
Rispolvero questo vecchio thread per un dubbio che mi è venuto, ripassando qualche esercizio. Nel quesito originale, nel caso del cilindro e della guaina, abbiamo detto che, dovendosi conservare la carica totale sulla guaina, allora la carica sulla guaina resta $-Q$ dopo l'inserimento nella cavità del cilindro di carica $Q$. Ma mi è sorto un dubbio:
facciamo finta che abbiamo il nostro cilindro di carica $Q$, e che abbiamo una carica $Q$ anche sulla guaina metallica che avvolge il cilindro. Dato che, nell'intercapedine, alla fine il campo deve essere nullo, allora deve comparire una carica $-Q$ sulla superficie della guaina più interna. Ma la guaina aveva carica $Q$, così facendo avremmo $Q-Q = 0$, ma allora sulla superficie esterna dovremmo avere $2Q$?
facciamo finta che abbiamo il nostro cilindro di carica $Q$, e che abbiamo una carica $Q$ anche sulla guaina metallica che avvolge il cilindro. Dato che, nell'intercapedine, alla fine il campo deve essere nullo, allora deve comparire una carica $-Q$ sulla superficie della guaina più interna. Ma la guaina aveva carica $Q$, così facendo avremmo $Q-Q = 0$, ma allora sulla superficie esterna dovremmo avere $2Q$?
"MrEngineer":
ma allora sulla superficie esterna dovremmo avere $2Q$?
Eh, già
Grazie per la conferma Mgrau!
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