Cilindro adiabatico
ciao ragazzi!! vedete qualche errore nello svolgimento che ho scritto? perchè non mi tornano i conti ma dovrebbe essere giusto....
Un cilindro a pareti adiabatiche e chiuso da un pistone di massa trascu-
rabile, pure adiabatico, mobile senza attrito e di sezione S = 1 dm2. Il cilindro contiene 5 moli di gas
perfetto monoatomico a una temperatura iniziale T0 = 500 K e il sistema e in equilibrio per un valore
della pressione atmosferica p0 = 1 atm. Si pone sul pistone una massa M; supponendo che dopo un
certo numero di oscillazioni il sistema raggiunga uno stato di equilibrio per la temperatura nale del
gas Tf = 700 K, determinare:
a) se la trasformazione e reversibile o irreversibile, motivando la risposta;
b) la massa M;
c) la variazione di entropia del gas.
$P_0/P_1=(V_1/V_0)^(gamma)=(T_0/T_1)^(gamma/(gamma-1))=$
$P_1=mg/S$
$-nC_vDeltaT= -DeltaU=DeltaL=(mg/S+P_0 )DeltaV$
vedete qualcosa di sbagliato in questa impostazione? perchè non mi tornano i conti ne coi risultati ne tra di nelle formule,
dato che avevo pensato di verificare se $DeltaL=PDeltaV$ fosse valida per sapere se era irreversibile o meno,
e poi ho provato a calcolare l'entropia come $DeltaS=int PDeltaV/T+nc_vDeltaT$ ma ovviamente mi viene zero essendo adiabatica, anche se credevo fosse questa la formula giusta... in relata quindi come ci si comporta?
grazie mille
Un cilindro a pareti adiabatiche e chiuso da un pistone di massa trascu-
rabile, pure adiabatico, mobile senza attrito e di sezione S = 1 dm2. Il cilindro contiene 5 moli di gas
perfetto monoatomico a una temperatura iniziale T0 = 500 K e il sistema e in equilibrio per un valore
della pressione atmosferica p0 = 1 atm. Si pone sul pistone una massa M; supponendo che dopo un
certo numero di oscillazioni il sistema raggiunga uno stato di equilibrio per la temperatura nale del
gas Tf = 700 K, determinare:
a) se la trasformazione e reversibile o irreversibile, motivando la risposta;
b) la massa M;
c) la variazione di entropia del gas.
$P_0/P_1=(V_1/V_0)^(gamma)=(T_0/T_1)^(gamma/(gamma-1))=$
$P_1=mg/S$
$-nC_vDeltaT= -DeltaU=DeltaL=(mg/S+P_0 )DeltaV$
vedete qualcosa di sbagliato in questa impostazione? perchè non mi tornano i conti ne coi risultati ne tra di nelle formule,
dato che avevo pensato di verificare se $DeltaL=PDeltaV$ fosse valida per sapere se era irreversibile o meno,
e poi ho provato a calcolare l'entropia come $DeltaS=int PDeltaV/T+nc_vDeltaT$ ma ovviamente mi viene zero essendo adiabatica, anche se credevo fosse questa la formula giusta... in relata quindi come ci si comporta?
grazie mille
Risposte
Lo stato finale è di equilibrio; quindi:
\[ P_{ext, fin} = P_{int, fin} \]
dove [tex]P_{ext, fin} = P_0 + \frac{Mg}{S}[/tex]; quindi:
\[ P_{int, fin} = P_0 + \frac{Mg}{S} \]
D'altra parte, come suggerisci tu:
\[ \frac{P_0}{P_{int,fin}} = \left ( \frac{T_0}{T_{fin}} \right )^{\frac{\gamma}{\gamma -1}} \implies P_{int, fin} =P_0 \left ( \frac{T_{fin}}{T_0} \right )^{\frac{\gamma}{\gamma -1}} \]
Quindi:
\[ M = \frac{P_0 S \left ( \left (\frac{T_{fin}}{T_0} \right )^{\frac{\gamma}{\gamma -1}} - 1 \right )}{g} \]
\[ P_{ext, fin} = P_{int, fin} \]
dove [tex]P_{ext, fin} = P_0 + \frac{Mg}{S}[/tex]; quindi:
\[ P_{int, fin} = P_0 + \frac{Mg}{S} \]
D'altra parte, come suggerisci tu:
\[ \frac{P_0}{P_{int,fin}} = \left ( \frac{T_0}{T_{fin}} \right )^{\frac{\gamma}{\gamma -1}} \implies P_{int, fin} =P_0 \left ( \frac{T_{fin}}{T_0} \right )^{\frac{\gamma}{\gamma -1}} \]
Quindi:
\[ M = \frac{P_0 S \left ( \left (\frac{T_{fin}}{T_0} \right )^{\frac{\gamma}{\gamma -1}} - 1 \right )}{g} \]
eh appunto, viene 136 invece che 103(la soluzione data)
e per caso mentre facevo i conti mi sono imbattuto nel risultato corretto, $P_0=mg/s$
anche se non ne vedo la logica
e per caso mentre facevo i conti mi sono imbattuto nel risultato corretto, $P_0=mg/s$
anche se non ne vedo la logica
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