Ciclo termodinamico e efficienza
Ciao a tutti, sto tentando di risolvere questo problema di termodinamica e vorrei sapere se è giusto e se potreste aiutarmi a capire il ragionamento e farmi lume sulla terza domanda.
Dunque ecco il testo
Per il primo punto ho cominciato pensando che la trasformazione è isoterma, quindi non ho variazione di energia interna allora posso scrivere
$ L_(AB)=Q $ e quella che mi si presenta è una compressione.
dunque
$ L_(AB)=nRT(V_B/V_A) $. La quantità, dato che ho una compressione e $ V_A>V_B $ , sarà negativa. Il termine concorrerà all'espressione dell'efficienza in quanto lavoro svolto ma non in quanto calore , dato che è perso e non assorbito.
Questo termine lo riscriverò poi in funzione delle temperature Tc e Ta, come richiesto.
Successivamente nel passaggio da B a C ho una trasformazione isocora: aumenta la pressione e il volume rimane costante quindi già posso immaginare che qui avrò un aumento di temperatura (Tc>Ta) e quindi qui assorbirò calore.
Vado a calcolare il calore assorbito come
$ Q_(BC)=nc_v(T_C-T_A) $ e so essere una quantità positiva.
Infine ora ho una trasformazione adiabatica da C ad A. Quindi posso scrivere
$ T_CV_C^(\gamma-1)=T_AV_A^(\gamma-1) $ e ricavare così i volume A in funzione delle temperature A e C come
$ V_A=V_C(T_C/T_A)^(5/2) $ che vado quindi a inserire nel termine $ L_(AB) $ ottenendo
$ L_(AB)=-(5/2)nRTln(T_C/T_A) $
Torno ora a calcolare il lavoro svolto nella trasformazione adiabatica, ottenendo
$ L_(CA)=-nc_v(TA-T_C) $ dato che nel processo adiabatico non scambio calore in nessun modo.
Dunque posso ora scrivere il termine dell'efficienza come
$ \eta=\frac{-(5/2)nRTln(T_C/T_A) -nc_v(TA-T_C)}{nc_v(T_C-T_A)} $
Ha senso questa cosa?
Domanda: come mai nel testo però mi hanno scritto che la trasformazione adiabatica è una ''compressione'' ? a me dal grafico sembra un'espansione... E' un errore o mi sta mancano qualcosa io?
Per il secondo punto ho fatto
$ \DeltaS=nRln(V_B/V_A)-nc_vln(T_C/T_A) $ ovvero la somma delle entropie di due processi: uno isotermo e uno isocoro.
Nel terzo punto non mi è molto ben chiara la richiesta... qualcuno potrebbe darmi un suggerimento? A me li per li verrebbe da dire che è 0, ma sicuramente mi sto perdendo qualcosa.
Grazie
Dunque ecco il testo
Per il primo punto ho cominciato pensando che la trasformazione è isoterma, quindi non ho variazione di energia interna allora posso scrivere
$ L_(AB)=Q $ e quella che mi si presenta è una compressione.
dunque
$ L_(AB)=nRT(V_B/V_A) $. La quantità, dato che ho una compressione e $ V_A>V_B $ , sarà negativa. Il termine concorrerà all'espressione dell'efficienza in quanto lavoro svolto ma non in quanto calore , dato che è perso e non assorbito.
Questo termine lo riscriverò poi in funzione delle temperature Tc e Ta, come richiesto.
Successivamente nel passaggio da B a C ho una trasformazione isocora: aumenta la pressione e il volume rimane costante quindi già posso immaginare che qui avrò un aumento di temperatura (Tc>Ta) e quindi qui assorbirò calore.
Vado a calcolare il calore assorbito come
$ Q_(BC)=nc_v(T_C-T_A) $ e so essere una quantità positiva.
Infine ora ho una trasformazione adiabatica da C ad A. Quindi posso scrivere
$ T_CV_C^(\gamma-1)=T_AV_A^(\gamma-1) $ e ricavare così i volume A in funzione delle temperature A e C come
$ V_A=V_C(T_C/T_A)^(5/2) $ che vado quindi a inserire nel termine $ L_(AB) $ ottenendo
$ L_(AB)=-(5/2)nRTln(T_C/T_A) $
Torno ora a calcolare il lavoro svolto nella trasformazione adiabatica, ottenendo
$ L_(CA)=-nc_v(TA-T_C) $ dato che nel processo adiabatico non scambio calore in nessun modo.
Dunque posso ora scrivere il termine dell'efficienza come
$ \eta=\frac{-(5/2)nRTln(T_C/T_A) -nc_v(TA-T_C)}{nc_v(T_C-T_A)} $
Ha senso questa cosa?
Domanda: come mai nel testo però mi hanno scritto che la trasformazione adiabatica è una ''compressione'' ? a me dal grafico sembra un'espansione... E' un errore o mi sta mancano qualcosa io?
Per il secondo punto ho fatto
$ \DeltaS=nRln(V_B/V_A)-nc_vln(T_C/T_A) $ ovvero la somma delle entropie di due processi: uno isotermo e uno isocoro.
Nel terzo punto non mi è molto ben chiara la richiesta... qualcuno potrebbe darmi un suggerimento? A me li per li verrebbe da dire che è 0, ma sicuramente mi sto perdendo qualcosa.
Grazie
Risposte
La trasformazione isocora deve considerarsi irreversibile. Quindi:
Compressione isoterma reversibile $[A rarr B]$
$[\DeltaU=0] ^^ [Q=L=RT_Aln(V_B/V_A) lt 0] ^^ [\DeltaS_g=-\DeltaS_a=Rln(V_B/V_A) lt 0]$
Riscaldamento isocoro irreversibile $[B rarr C]$
$[\DeltaU=Q=3/2R(T_C-T_A) gt 0] ^^ [L=0] ^^ [\DeltaS_g=3/2Rln(T_C/T_A)] ^^ [\DeltaS_a=3/2R(T_A/T_C-1)]$
Espansione adiabatica reversibile $[C rarr A]$
$[\DeltaU=-L=3/2R(T_A-T_C) lt 0] ^^ [Q=0] ^^ [\DeltaS_g=\DeltaS_a=0]$
Compressione isoterma reversibile $[A rarr B]$
$[\DeltaU=0] ^^ [Q=L=RT_Aln(V_B/V_A) lt 0] ^^ [\DeltaS_g=-\DeltaS_a=Rln(V_B/V_A) lt 0]$
Riscaldamento isocoro irreversibile $[B rarr C]$
$[\DeltaU=Q=3/2R(T_C-T_A) gt 0] ^^ [L=0] ^^ [\DeltaS_g=3/2Rln(T_C/T_A)] ^^ [\DeltaS_a=3/2R(T_A/T_C-1)]$
Espansione adiabatica reversibile $[C rarr A]$
$[\DeltaU=-L=3/2R(T_A-T_C) lt 0] ^^ [Q=0] ^^ [\DeltaS_g=\DeltaS_a=0]$
Ora guardo sia questa risposta che l'altra .
ti ringrazio tantissimo per l'aiuto.
ti ringrazio tantissimo per l'aiuto.
Precisazione, forse hai considerato il gas come mono atomico, anziché biatomico
Il lavoro A-B però andava scritto in funzione delle temperature Ta e Tc.
Domanda: come mai nella trasformazione isocora hai scritto l'argomento del logaritmo come $ T_A/T_C-1 $ ?
Il lavoro A-B però andava scritto in funzione delle temperature Ta e Tc.
Domanda: come mai nella trasformazione isocora hai scritto l'argomento del logaritmo come $ T_A/T_C-1 $ ?
"vitunurpo":
... forse hai considerato il gas come monoatomico anziché biatomico ...
Hai senz'altro ragione.
"vitunurpo":
Il lavoro A-B però andava scritto in funzione delle temperature Ta e Tc ...
Certamente. Tuttavia, leggendo la tua soluzione, ho avuto l'impressione che non avessi problemi al riguardo. Mi sembra che tu abbia utilizzato l'adiabatica C-A. Correggimi se sbaglio.
Si si ho usato quella !!
!!
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