Ciclo di Carnot

[Sk_Anonymous]

Salve, desideravo un chiarimento. Il mio testo dice che

Limitandoci per ora al solo caso di macchine termiche reversibili che lavorano con due soli serbatoi (termostati, sorgenti di calore), possiamo innanzitutto mostrare che eiste un solo tipo di ciclo reversibile che tale macchina può compiere

[size=85]Focardi-Massa-Uguzzoni "Fisica generale" CEA pagina 545[/size]

Successivamente spiega che tale ciclo è la successione di "espansione isoterma->espansione adiabatica->compressione isoterma->compressione adiabatica" e che prende il nome di ciclo di Carnot.

Mi chiedo come faccia questo ad essere l'unico ciclo possibile. Non è possibile il ciclo "espansione isoterma->compressione isoterma" o "espansione adiabatica->compressione adiabatica" o ancora "espansione isoterma->esansione adiabatica->espansione isoterma->compressione adiabatica->compressione isoterma" ?

Cercando in internet trovo informazione discordandi: c'è chi dice che il ciclo di Carnot è uno dei tanti cicli possibili con due serbatoi, chi che è quello a rendimento maggiore.
Per quanto riguarda quest'ultimo punto, ovvero il teorema di Carnot, il rendimento di una macchina generica non è superiore a quello di una macchina di Carnot. Sul mio testo la dimostrazione è fatto usando una macchina di Carnot, ma in realtà ho notato che l'unico requisito utilizzato nella dimostrazione è la reversibilità della macchina (la sequenza delle trasformazioni non entra nella dimostrazione). Questo perchè il mio testo suppone che "macchina reversibile a due serbatoi == macchina di Carnot", e quindi usa i due termini indifferentemente. E' corretto?

[Sk_Anonymous]

"raffamaiden":Salve, desideravo un chiarimento. Il mio testo dice che


Cercando in internet trovo informazione discordandi: c'è chi dice che il ciclo di Carnot è uno dei tanti cicli possibili con due serbatoi, chi che è quello a rendimento maggiore.

Allora, esiste un teorema chiamato teorema di Carnot, che afferma che "non esiste alcuna macchina termica, reversibile o irreversibile, operante tra due sorgenti che presenti un rendimento maggiore di quello che presenta una macchina operante con il ciclo reversibile di Carnot fra le stesse due sorgenti". Quindi, fra due sorgenti puoi avere moltissimi cicli, per esempio quello Diesel, Otto, Joule ecc...però tutti questi cicli hanno un rendimento teorico sicuramente minore o a limite uguale a quello di un ciclo di carnot operante fra le stesse due sorgenti.
Il ciclo di Carnot è uno dei tanti cicli possibili fra due serbatoi MA E' L'UNICO CHE PRESENTA IL RENDIMENTO TEORICO PIU' ELEVATO.

[quote="raffamaiden"]
Non è possibile il ciclo "espansione isoterma->compressione isoterma"

Non ha molto senso perchè nella espansione isoterma il gas assorbe un certo calore, calore che poi cederà nella successiva compressione isoterma, dunque il rendimento risulterebbe nullo.

[quote="raffamaiden"]
"espansione adiabatica->compressione adiabatica"

Stessa cosa.

"raffamaiden":"espansione isoterma->esansione adiabatica->espansione isoterma->compressione adiabatica->compressione isoterma"

[/quote][/quote]
Non so risponderti di preciso, però il ciclo di Carnot è un ciclo ideale che presenta il massimo rendimento teorico possibile, dunque qualsiasi altro ciclo non presenterebbe lo stesso rendimento. Poi, in questo caso, scambiaresti calore con più di due sorgenti...



Il mio libro dimostra il teorema per assurdo, supponendo che esista una macchina termica operante fra due sorgenti che abbia un rendimento maggiore di una operante con ciclo di Carnot; tuttavia, ad un certo punto si arriva a contraddire il secondo principio della termodinamica, ragion per cui bisogna concludere che non esiste alcuna macchina operante tra due sorgenti che abbia un rendimento superiore a una macchina di Carnot operante tra le stesse due sorgenti.

Spero di averti aiutato e di non aver detto stupidaggini, avendo da poco studiato l'argomento.

[Faussone]

@raffamaiden
Il libro dice bene: il ciclo di Carnot è l'unico ciclo reversibile che è in grado di scambiare calore reversibilmente con due sole sorgenti, qualunque altro ciclo o non scambia calore in modo reversibile o lo scambio non sarebbe con due sole sorgenti. Questo perché l'unico modo per scambiare calore con una sorgente a una data temperatura reversibilmente è farlo con una isoterma, una qualunque altra trasformazione presuppone una differenza di temperatura tra il fluido nella macchina termica e la sorgente, pertanto sarebbe irreversibile. Infatti uno scambio di calore tra due corpi con una differenza di temperatura non infinitesima sarebbe irreversibile perché non è possibile invertire in un qualunque istante il verso della trasformazione per tornare allo stato iniziale.
E' ovvio poi che per scambiare calore solo sulle isoterme le isoterme stesse devono essere collegate attraverso trasformazioni adiabatiche.
Gli altri cicli che citi tu sono tutti cicli che non scambiano calore con sorgenti a due diverse temperature, come puoi verificare facilmente, l'ultimo citato invece è in pratica la somma di due cicli di Carnot di cui uno ha le due isoterme coincidenti, quindi in sostanza non produce lavoro ed è ininfluente, per cui di fatto abbiamo ancora un ciclo di Carnot...

L'importanza del ciclo di Carnot sta nel fatto che come detto è il ciclo a massimo rendimento che lavora tra due sorgenti (questo si dimostra facilmente in diversi modi) e che attraverso di esso si definisce in sostanza l'entropia. Guarda anche questo vecchio messaggio in cui dicevo qualche altra cosa a riguardo.