Ciclo combinato

[aniettina]

Buongiorno a tutti. Vi propongo il seguente problema.

In un impianto a ciclo combinato (turbina a gas + turbina a vapore), viene aspirata aria a 15°C e pressione ass. 1 bar; la temperatura massima del ciclo della turbina a gas è pari a 1000°C, mentre il rapporto di compressione è pari a 8.25; la portata di aria aspirata è pari a 300 kg/s, rendimento idraulico compressore e turbina pari a 0.85, rendimento meccanico delle macchine (anche della turbina a vapore) = 0.9. Si determini la potenza della turbina a gas, il consumo di combustibile (PCI 43000 kJ/kg) e il relativo rendimento. I fumi vengono avviati ad una caldaia di recupero, dove cedono calore raffreddandosi fino a 150°C. Determinare la potenza termica ceduta. La caldaia a recupero, che ha un rendimento pari a 0.9, consente di produrre del vapore utilizzato in un ciclo Rankine con pressione max pari a 60 bar ass., temperatura max = 570°C, pressione min. 0.5 bas ass. Determinare la portata di vapore; Considerando un rendimento isoentropico della turbina a vapore pari a 0.8, e meccanico pari a 0.9, si determini la potenza della macchina e il rendimento del ciclo, in rapporto al calore ceduto dai fumi della turbogas. Si determini, infine, il rendimento del ciclo combinato in relazione alla potenza totale e al consumo di combustibile.

Allora un primo mio dubbio sorge per la richiesta di determinare la potenza della turbina a gas, il consumo di combustibile e il relativo rendimento. Ho ragionato nel seguente modo. Posti:

T1 = 15 °C = 288.15 K
p1 = 1 bar
T3 = 1000 °C = 1273.15 K
$ beta = 8.25 $
$ eta (idr) = 0.85 $
$ eta (m) = 0.9 $

Calcolo il lavoro reale di compressione Lc e il lavoro reale di espansione Le, mediante le formule:

$ Lc = cp * T1 * (beta ^ ((k-1)/(k*eta(idr))) - 1) $

$ Le = cp * T3 * (1 - 1/(beta ^ ((k-1)/k*eta(idr)))) $

Quindi mi determino il lavoro utile reale Lu:

$ Lu = Le - Lc $

Da cui il rendimento della turbina a gas è:

$ eta(TG) = (Lu)/(cp*T1*(((T3)/(T1))-beta^((k-1)/(k*eta(idr)))) $

La potenza della turbina a gas è:

$ P = dot(m(a)) * Lu*eta(m) $ dove $ dot(m(a))= 300 (kg)/s $

Infine la portata massica di combustibile consumato è pari a:

$ dot(m(c)) = P/(eta(TG)*PCI $

Ora il mio professore che fa: si calcola anche lui il lavoro reale di compressione e di espansione, poi però si determina T2 e T4 nel seguente modo:

$ T2 = (Lc)/(cp)+T1 $

$ T4 = T3 - (Le)/(cp) $

Ma questi non sono i lavori di compressione e di espansione isoentropici? Trovo un controsenso, dal momento che si fa riferimento ad un ciclo reale. Poi esegue un bilancio energetico alla camera di combustione:

$ PCI = (1+(dot(m(a)))/(dot(m(c))))*cp*(T3-T2) $

La potenza poi la calcola nel seguente modo:

$ P = dot(m(a))* (Le*eta(m)-(Lc)/(eta(m))) $

Penso che qui si sia confuso, perché la potenza di una turbina a gas ha la formula che ho utilizzato io.
Posso avere dei chiarimenti a riguardo? Grazie mille per l'aiuto!!!

[Faussone]

Quello che fa il tuo professore mi pare corretto: una volta che conosci il lavoro assorbito dal compressore e quello fatto dalla turbina (al netto di perdite meccaniche), come lo hai giustamente calcolato anche tu, allora comunque devi considerare che turbina e compressore sono adiabatici pertanto il lavoro scambiato è comunque pari alla variazione di entalpia dei gas in entrata e uscita.
Poi non ho capito tu come calcoli il rendimento del ciclo, il rendimento del ciclo è pari al lavoro utile estratto diviso per il calore assorbito, tu, se non ho capito male, non lo calcoli così.

Anche il modo in cui il tuo professore calcola la potenza mi pare corretto, il rendimento meccanico va a correggere i lavori scambiati da turbina e compressore calcolati precedentemente considerando il rendimento idraulico.
[ot]Ai miei tempi non si diceva rendimento idraulico, ma rendimento politropico che mi sembra più appropriato come termine, ma è una questione di gusti.[/ot]

[aniettina]

Ok, per quanto riguarda il lavoro adesso ho capito perchè le temperatura le calcola così.. Non mi è molto chiaro, però, il calcolo della potenza.. Perchè la potenza di una turbina a gas è data dal prodotto della portata massica di aria con il lavoro utile e il rendimento meccanico, secondo la formula che ho scritto io. Il professore divide il lavoro di compressione per il rendimento meccanico, e non moltiplica.

[Faussone]

Perché la formula che hai scritto tu vale per la parte relativa alla turbina, ma nel lavoro utile entra anche il compressore e per un compressore il lavoro da fornire è pari al lavoro calcolato con il rendimento idraulico, come hai fatto tu, diviso il rendimento meccanico, per definizione di rendimento meccanico. Altrimenti secondo te il lavoro reale da fornire al compressore sarebbe minore del lavoro ideale considerate le perdite meccaniche, sarebbe bello

[aniettina]

Grazie mille, adesso ho capito. Sei stato gentilissimo