Chiarimento su “terminologia” di meccanica
Salve a tutti!
So che la domanda potrà sembrare un po’ particolare ma provo lo stesso a chiedere
Molto spesso, nell’analizzare la dinamica o la statica di un corpo, mi vengono dette cose tipo “al corpo X è applicata una [highlight]coppia[/highlight] nota di ....Nm”.
Ora, il dubbio è il seguente: io so che una coppia è come un momento (anzi, lo è per definizione) ma ciò che non ho mai capito è se quindi devo considerare tale coppia come un “tutt’uno” senza andare a preoccuparmi delle forze che la producono oppure no...
questo vale in realtà anche quando mi viene detto “è applicato un momento all’asta X...”. Nelle mie equazioni cardinali, questo momento esterno applicato lo vado a considerare solo nella seconda cardinale (quella alla rotazione) e non mi interesso delle forze che lo costituiscono (cioè non Le metto nella prima cardinale, alla traslazione... se non altro perché non le so)... come mai?
Anche perché, al contrario, quando ho delle forze esterne applicate e applico la seconda cardinale, devo anche considerare il momento di queste forze esterno rispetto al polo scelto...
Spero di essere stato chiaro !
Grazie
So che la domanda potrà sembrare un po’ particolare ma provo lo stesso a chiedere
Molto spesso, nell’analizzare la dinamica o la statica di un corpo, mi vengono dette cose tipo “al corpo X è applicata una [highlight]coppia[/highlight] nota di ....Nm”.
Ora, il dubbio è il seguente: io so che una coppia è come un momento (anzi, lo è per definizione) ma ciò che non ho mai capito è se quindi devo considerare tale coppia come un “tutt’uno” senza andare a preoccuparmi delle forze che la producono oppure no...
questo vale in realtà anche quando mi viene detto “è applicato un momento all’asta X...”. Nelle mie equazioni cardinali, questo momento esterno applicato lo vado a considerare solo nella seconda cardinale (quella alla rotazione) e non mi interesso delle forze che lo costituiscono (cioè non Le metto nella prima cardinale, alla traslazione... se non altro perché non le so)... come mai?
Anche perché, al contrario, quando ho delle forze esterne applicate e applico la seconda cardinale, devo anche considerare il momento di queste forze esterno rispetto al polo scelto...
Spero di essere stato chiaro !
Grazie
Risposte
Ci sono coppie che nascono dall'appicazione di forze e coppie che invece sono "puramente" coppie.
L'azione di un cacciavite e' una coppia "pura", non ci sono forze che la creano.
In generale, un sistema sara soggetto a forze e coppie C.
E qui devi studiare come si riduce un sistema di forze a una forza risultante $vecR$ piu' una coppia associata $vecM$, cosa che trovi in un qualsiasi testo di Fisica.
Il centro di massa si muove seguendo la legge $vecR=mveca$
Le rotazioni sottostanno alla seconda cardinale $C+M=Iddottheta$
Normalmente, ai fini pratici, non occorre ridurre le forze a una risultante piu' un momento, perche le forze che agiscono sul corpo sono in numero limitato e quindi conviene scegliere un polo, calcolare il momento di ogni singola forza, aggiungergli le coppie pure esistenti e fine del gioco.
Se posti qulche esercizio sul quale hai i dubbi possiamo guardarlo assieme
L'azione di un cacciavite e' una coppia "pura", non ci sono forze che la creano.
In generale, un sistema sara soggetto a forze e coppie C.
E qui devi studiare come si riduce un sistema di forze a una forza risultante $vecR$ piu' una coppia associata $vecM$, cosa che trovi in un qualsiasi testo di Fisica.
Il centro di massa si muove seguendo la legge $vecR=mveca$
Le rotazioni sottostanno alla seconda cardinale $C+M=Iddottheta$
Normalmente, ai fini pratici, non occorre ridurre le forze a una risultante piu' un momento, perche le forze che agiscono sul corpo sono in numero limitato e quindi conviene scegliere un polo, calcolare il momento di ogni singola forza, aggiungergli le coppie pure esistenti e fine del gioco.
Se posti qulche esercizio sul quale hai i dubbi possiamo guardarlo assieme
Grazie, mi son chiarite molto le idee.
Esercizi specifici non ne ho, è un quesito che mi sono posto osservando degli esercizi svolti in cui si parlava a volte di coppie senza specificare altro.
Un dubbio però permane: il polo che scelgo per il calcolo del momento delle forze esterne, mi fa variare il calcolo del momento, no? Perché ovviamente se la risultante delle forze esterne è nulla, si dimostra che il momento è invariante. In un caso di dinamica, però, ciò non è vero...
Esercizi specifici non ne ho, è un quesito che mi sono posto osservando degli esercizi svolti in cui si parlava a volte di coppie senza specificare altro.
Un dubbio però permane: il polo che scelgo per il calcolo del momento delle forze esterne, mi fa variare il calcolo del momento, no? Perché ovviamente se la risultante delle forze esterne è nulla, si dimostra che il momento è invariante. In un caso di dinamica, però, ciò non è vero...
La scelta di un polo (fisso) e' ininfluente e arbitraria. Anche questa dimostrazione la trovi in un qualsiasi testo (non americano 
) di Fisica.
Il tipico caso e' quello di un idisco che rotola senza strisciare (quindi con una forza di attrito $F_a$ tra disco e piano), tirato da una forza F applicata al centro.
Il polo lo puoi scegliere
(1) sul piano
Equazioni che reggono il sistema
$F+F_a=mddotx$
$FR=3/2mR^2ddottheta$
$ddotx=Rddottheta$
Da cui trovi, risolvendo nelle 3 incognite $F_a$, $ddotx$ e $ddottheta$ le soluzioni
$F_a=-1/3F$
$ddottheta=(2F)/(3mR)$
$ddotx=(2F)/(3m)$
Se scegli come polo un punto qualsiasi ad altezza R sul piano, le equazioni risolutive ora sono"
$F+F_a=mddotx$
$-F_aR=(mR^2)/2ddottheta$
$ddotx=Rddottheta$
Che risolto ti da le stesse soluzioni
) di Fisica. Il tipico caso e' quello di un idisco che rotola senza strisciare (quindi con una forza di attrito $F_a$ tra disco e piano), tirato da una forza F applicata al centro.
Il polo lo puoi scegliere
(1) sul piano
Equazioni che reggono il sistema
$F+F_a=mddotx$
$FR=3/2mR^2ddottheta$
$ddotx=Rddottheta$
Da cui trovi, risolvendo nelle 3 incognite $F_a$, $ddotx$ e $ddottheta$ le soluzioni
$F_a=-1/3F$
$ddottheta=(2F)/(3mR)$
$ddotx=(2F)/(3m)$
Se scegli come polo un punto qualsiasi ad altezza R sul piano, le equazioni risolutive ora sono"
$F+F_a=mddotx$
$-F_aR=(mR^2)/2ddottheta$
$ddotx=Rddottheta$
Che risolto ti da le stesse soluzioni
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