Chiarimento su conservazione energia meccanica
Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio:
"Un'asta rigida sottile ed omogenea di massa $M = 3kg$ e lunghezza $l = 2m$ è vincolata a ruotare attorno ad un asse orizzontale passante per il punto fisso $O$. L'asta, lasciata libera di muoversi a partire dalla configurazione $theta = 90°$, urta in modo completamente elastico una particella puntiforme situata sulla verticale, nel punto A. Dopo l'urto, l'asta rimane in quiete.
Si calcoli la massa della particella e la sua velocità immediatamente dopo l'urto.".
È un problema diciamo standard, solo che questo tipo di esercizi li avevo lasciati un po' per potermi esercitare sulla termodinamica, ed ora ho perso l'abitudine a risolverli...
Dunque, imposto la conservazione dell'energia meccanica, e mi viene
$Mgl = (1/2)Iomega^2 + (1/2)Mgl$
dove il primo termine indica l'energia potenziale della sbarra nel punto iniziale, il secondo il contributo dell'energia cinetica dovuto alla rotazione della sbarra, ed il terzo l'energia cinetica del centro di massa, avendo considerato
$v_(CM) = sqrt(2gl/2)$, velocità del centro di massa, calcolata come velocità di caduta lungo y....
È giusto?
La continuazione dello svolgimento è facile, il post l'ho aperto per chiedervi se ho impostato bene l'equazione della conservazione dell'energia meccanica...
"Un'asta rigida sottile ed omogenea di massa $M = 3kg$ e lunghezza $l = 2m$ è vincolata a ruotare attorno ad un asse orizzontale passante per il punto fisso $O$. L'asta, lasciata libera di muoversi a partire dalla configurazione $theta = 90°$, urta in modo completamente elastico una particella puntiforme situata sulla verticale, nel punto A. Dopo l'urto, l'asta rimane in quiete.
Si calcoli la massa della particella e la sua velocità immediatamente dopo l'urto.".
È un problema diciamo standard, solo che questo tipo di esercizi li avevo lasciati un po' per potermi esercitare sulla termodinamica, ed ora ho perso l'abitudine a risolverli...
Dunque, imposto la conservazione dell'energia meccanica, e mi viene
$Mgl = (1/2)Iomega^2 + (1/2)Mgl$
dove il primo termine indica l'energia potenziale della sbarra nel punto iniziale, il secondo il contributo dell'energia cinetica dovuto alla rotazione della sbarra, ed il terzo l'energia cinetica del centro di massa, avendo considerato
$v_(CM) = sqrt(2gl/2)$, velocità del centro di massa, calcolata come velocità di caduta lungo y....
È giusto?
La continuazione dello svolgimento è facile, il post l'ho aperto per chiedervi se ho impostato bene l'equazione della conservazione dell'energia meccanica...
Risposte
No.
All'inizio l'energia meccanica e' $E=MgL$ (tutta potenziale, il sistema e' fermo).
Dopo l'urto, l'energia potenziale della sbarra e' $MgL/2$. L'energia cinetica del sistema e' $1/2mv^2$ dove m e v sono massa e velocita della prticella puntiforme.
Quindi
$MgL={MgL}/2+1/2mv^2$
Quella che hai scritto tu e' la conservazione dell'energia meccanica tra l'istante iniziale un'istante prima dell'urto, quando la sbarra acquista energia cinetica $1/2I\omega^2$, ma non ti da la risposta al problema.
Siccome hai 2 incognite, (m,v) ti manca un'equazione per risolverlo.
All'inizio l'energia meccanica e' $E=MgL$ (tutta potenziale, il sistema e' fermo).
Dopo l'urto, l'energia potenziale della sbarra e' $MgL/2$. L'energia cinetica del sistema e' $1/2mv^2$ dove m e v sono massa e velocita della prticella puntiforme.
Quindi
$MgL={MgL}/2+1/2mv^2$
Quella che hai scritto tu e' la conservazione dell'energia meccanica tra l'istante iniziale un'istante prima dell'urto, quando la sbarra acquista energia cinetica $1/2I\omega^2$, ma non ti da la risposta al problema.
Siccome hai 2 incognite, (m,v) ti manca un'equazione per risolverlo.
ecco perché i conti non mi tornavano! 
grazie dell'aiuto!
grazie dell'aiuto!
Ho dovuto editare perche' mi sembrava poco chiaro, ma mi sembra che hai capito
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