Chiarimento esercizio fisica

[alemar05]

Un disco di massa m1 ruota con velocità angolare $ omega $ in un piano orizzontale intorno ad un asse passante per il centro. Da un'altezza h viene lasciato cadere un punto materiale di massa m2 che urta il disco ad una distanza d Allora io ho applicato la conservazione del momento angolare come segue.
$ m_2vd+1/2m_1R^2omega =(1/2m_1R^2+m_2d^2)omega_f $
Con $ v=sqrt(2gh) $
Nella risoluzione il libro non mette al primo membro $ m_2vd $
Cioè scrive $ 1/2m_1R^2omega =(1/2m_1R^2+m_2d^2)omega_f $
Come mai?

[mgrau]

Che cosa è $v$? La velocità con cui il punto urta il disco?
$m_2vd$ non c'entra con il momento angolare iniziale. Se vogliamo, è il momento angolare del punto rispetto al centro del disco, ma questo momento angolare non è diretto come l'asse, è orizzontale, non si conserva. Così come non si conserva la quantità di moto verticale, che all'inizio è $mv$, poi è zero. Insomma, tutto ciò che ha a che fare col moto verticale del punto va trattato come un fenomeno impulsivo, c'è una reazione dell'asse del disco che azzara tutto.
Il problema riguarda il momento angolare diretto come l'asse del disco, che si conserva. Il punto ha momento angolare iniziale zero in questa direzione.

[dRic]

Il momento angolare è un vettore quindi ha tre componenti. In questo caso stai scrivendo la conservazione della quantità di moto lungo la componente verticale ($L_z$ per chiarirci). Quindi la velocità di caduta dell'oggetto non entra nell'equazione... ricorda che $\vec L = m \vec r \times \vec v$ è un prodotto vettoriale

[alemar05]

Grazie ad entrambi, ho capito