Chiarimento definizione gradi di libertà

[peppe.carbone.90]

Ciao a tutti. Avrei bisogno di un chiarimento riguardo la definizione di gradi di libertà di un punto, sistema o corpo in generale.
In particolare, riferendomi ad un punto materiale libero di muoversi nello spazio, non ho ben capito se per gradi di libertà si intendano i movivmenti possibili per il punto, oppure si intendano i parametri indipendenti che servono a determinare la sua posizione. Mi sembra, da quel che ho letto, che l'ultima sia la definizione corretta, tuttavia i gradi di libertà sono comunque legati ai possibili movimenti.
Voi cosa mi dite?

Grazie, attendo risposte.

[enr87]

sono due facce della stessa medaglia, solo che più che di "movimenti possibili" si parla di dimensioni. ad esempio, un punto che si muove su una curva ha un solo grado di libertà, infatti la curva si paremetrizza con una sola variabile "libera". se invece il punto si muove su una superficie allora avrà due gradi di libertà (hai infinite direzioni possibili per muoverlo, ma solo due vincoli che lo obbligano a stare sulla superficie), e così via.
devi pensare ai gradi di libertà come quei parametri tali che, una volta fissati arbitrariamente, ti danno una ben precisa posizione su una curva, una superficie, un volume, ecc..

[dissonance]

Secondo me va così: i gradi di libertà sono il numero di parametri indipendenti eccetera eccetera, il che significa che a livello infinitesimo è possibile compiere esattamente tanti spostamenti lin. indipendenti quanti sono i gradi di libertà. E' un modo di recuperare il concetto di "dimensione" anche quando si usano coordinate non lineari.

[peppe.carbone.90]

Quindi sarebbe sbagliato affermare ad esempio che un punto nello spazio ha tre gradi di libertà perchè può compiere solo tre movimenti ovvero tre traslazioni?
Mentre sarebbe più corretto dire che un punto nello spazio ha tre gradi di libertà perchè tre sono le dimensioni dello spazio? O anche potrei dire che un qualunque movimento del punto nello spazio lo posso sempre ricondurre a tre movimenti tra loro "indipendenti" e quindi esso ha 3 gradi di libertà?

[enr87]

"JoJo_90":Quindi sarebbe sbagliato affermare ad esempio che un punto nello spazio ha tre gradi di libertà perchè può compiere solo tre movimenti ovvero tre traslazioni?

sì, perchè in realtà in questo caso ne può compiere infiniti, vincolati però al supporto su cui si muove

"JoJo_90":Mentre sarebbe più corretto dire che un punto nello spazio ha tre gradi di libertà perchè tre sono le dimensioni dello spazio?

sì, sono 3 le dimensioni dello spazio indipendenti in cui si può muovere, come diceva sopra dissonance. credo che l'"indipendenza" sia la parola chiave che ti devi stampare in testa.

"JoJo_90":O anche potrei dire che un qualunque movimento del punto nello spazio lo posso sempre ricondurre a tre movimenti tra loro "indipendenti" e quindi esso ha 3 gradi di libertà?

attento a quello che intendi per spazio: un punto si può muovere nello spazio tridimensionale ma essere vincolato a farlo solo su un suo sottoinsieme, ad esempio, una superficie o una curva, e in tal caso avrà rispettivamente due e un grado di libertà. se invece intendi che è "libero" di muoversi nello spazio tridimensionale allora va bene, ma ci tenevo a sottolinearlo.

[peppe.carbone.90]

Si in effetti ho sbagliato a non precisarlo, ma intendevo un punto "libero". Al caso del punto vincolato ci volevo arrivare dopo aver chiarito il concetto di grado di libertà.
Mentre riflettevo mi è venuta in mente un'altra cosa e cioè: esiste un legame tra i gradi di libertà e i parametri (o coordinate) lagrangiane?

(Quest'ultimo concetto non l'ho ancora approfondito, ho dato solo una rapida lettura al testo da cui sto studiando.)

[enr87]

questo non è un argomento che conosco, aspetta qualcun altro

[dissonance]

Il numero minimo di coordinate lagrangiane è pari al numero di gradi di libertà del sistema. Questa è solo la riscrittura formale dei concetti di cui si è parlato finora.

[peppe.carbone.90]

Ho capito, molte grazie a tutti per l'aiuto.