Chiarimenti su moti nel piano
Sto studiando fisica 1, in particolare i moti piani ma ho difficoltà a capire le varie notazioni vettriali, perchè il libro da cui sto studiando, il Mazzoldi, non ne dà una rigorosa spiegazione. Per esempio, il raggio vettore che descri il mto di un punto materiale, è così definito: $r(t)=x(t)mu_x+y(t)mu_y$, questa equazione, in senso vettoriale, l'ho capita, perchè $x(t)mu_x$ è un po come dire, considera l'ascissa del punto proiettata sull'asse $x$ e il significato è reso grazie al versore $mu_x$, stessa cosa per $y(t)$. Nel momento in cui si definisce però la velocità istantanea inizano i problemi, infatti essa è $v=(dr(t))/dt$, ciò la derivata di un vettore, che è $v=(ds)/dtmu_t$. Ciò che non capisco è proprio quel passaggio che porta al $mu_t$. Infatti, facendo la derivata di un vettore, non ci si limita a fare la derivata del modulo (che è una funzione), ma bisogna anche considerare il verso e la direzione. Il probelam si amplia quando si usano le coordinate polari in cui la velocità diventa: $v=(dr)/dtmu_r+r(d theta)/dt mu_(theta)=v_r+v_(theta)$. Poi anche con l'accelerazione si presenta lo stesso problema per cui si ha:$a=(dv)/dtmu_t+v(dphi)/dtmu_N$. Deelle ultime due formule non mi è chiara l'introduzione dell'angolo e sportattutto cosa sia la derivata di un angolo. Sapreste darmi una spiegazione rigorosa, stile analisi o algebra lineare che sto studiando parallelamente, di cosa significhi fare la derivata di un vettore per quanto concerne il verso e la direzione? Preferirei una risposta rigorosa anche se complessa, piuttosto ciò che si fa nei libri di fisica, ovvero lasciare un'interpretazione intuitiva.
Risposte
Probabilmente riguardare il concetto di curva ( una funzione continua $RRrarrRR^2$) Ti potrebbe essere utile. Quella $r(t)$ è una curva che al parametro temporale t associa un punto sul piano. Senza fare nessun tipo di considerazione fisica, quando fai il limite del rapporto incrementale di r(t) ti viene fuori un vettore, detto appunto vettore tangente.
Il mio consiglio è quello di studiare bene il concetto di curva, di parametrizzazione e di vettore tangente, vedrai che poi ti sembrerà tutto più facile.
Poi “la derivata di un angolo” non vuol dire nulla, tu lí stai facendo la derivata della funzione che ti descrive come quell’angolo varia nel tempo. Penso quindi che ti potrebbe essere utile anche riguardare le coordinate polari.
Ciao!!
Il mio consiglio è quello di studiare bene il concetto di curva, di parametrizzazione e di vettore tangente, vedrai che poi ti sembrerà tutto più facile.
Poi “la derivata di un angolo” non vuol dire nulla, tu lí stai facendo la derivata della funzione che ti descrive come quell’angolo varia nel tempo. Penso quindi che ti potrebbe essere utile anche riguardare le coordinate polari.
Ciao!!
Bene, questi argomenti presumo siano di analisi 2 che iniziero a studiare tra un mesetto, quindi per ora lascio in sospeso questi dubbi visto che mi hai detto che ci sono spigazioni matematche. Grazie.
Se posso permettermi di darti un consiglio, ti direi di darci uno sguardo subito, in modo da capire meglio gli argomenti di fisica. Non sono argomenti proibitivi, e per quello che ti servono, con una giornata di studio ne vieni fuori. Sono concetti fortemente legati alla fisica. Soprattutto le curve nascono proprio dal concetto di moto nel piano e nello spazio, se non ti è chiaro il concetto di vettore tangente, vuol dire che non ti è chiaro il concetto di velocità, perchè sono esattamente la stessa cosa. per darti un'idea comunque, provo a farti un piccolo riassunto (che non ha la presunzione di essere rigoroso in nessun modo):
Un curva nel piano è una funzione continua $\r:RRrarrRR^2$ che ad un valore t (tempo nel tuo caso) associa un punto nel piano. Sostituendo t nella funzione ricavi la posizione del punto materiale al tempo t. Ad esempio
$r(t) = (x(t),y(t)) = (Rcost,Rsint)$ con $tin[0,2\pi]$
$t = 0 rarr r(0) = (1,0)$
$t = \pi/2 rarr r(\pi/2) = (0,1)$
$t = \pi rarr r(0) = (-1,0)$
$t = 3/2\pi rarr r(3/2\pi) = (0,-1)$
$t = 2\pi rarr r(2\pi) = (1,0)$
In altre parole questo è il moto circolare di una particella, che compie un giro completo sulla circonferenza di raggio R e centro nell'origine. Come fai ad accorgerti del fatto che è una circonferenza? Prima di tutto con un pò di buon senso ma ovviamente si possono fare i calcoli. Bisogna "sbarazzarsi" del parametro t, in questo modo ottieni la traiettoria del punto materiale. Ottieni cioè l'informazione su quale è l'insieme dei punti "toccati" dal punto materiale durante il suo moto, ma perdi l'informazione sul tempo in cui questo è avvenuto:
$\{(x = Rcost),(y = Rsint):}$
$\{(x^2 = R^2cos^2t),(y^2 = R^2sin^2t):}$
$x^2 + y^2 = R^2(cos^2t+sin^2t)$
$x^2 + y^2 = R^2$
Ora puoi pensare al concetto di velocità, considera due istanti di tempo successivi $t$ e $t+\Deltat$, il punto materiale avrà percorso una certa distanza sulla sua traiettoria e la posizione sarà cambiata da $r(t)$ a $r(t+\Deltat)$, con il concetto che ti sarà familiare di rapporto incrementale fai tendere $\Deltat$ a 0:
$r'(t) := v(t) = lim_(\Deltat->0)(r(t+\Deltat)-r(t))/(\Deltat) = lim_(\Deltat->0)((x(t+\Deltat)-x(t))/(\Deltat),(y(t+\Deltat)-y(t))/(\Deltat)) = (x'(t), y'(t))$
Nel caso dell' esempio si ha $v(t) = (-Rsint, Rcost)$. Considerando un istante qualsiasi, facciamo $t = \pi/2$, hai che la particella, quando si trova nel punto $(0,1)$, ha velocità $v = (-R, 0)$, che è un vettore tangente alla circonferenza in quel punto, di modulo $R$. Questo vuole anche dire che il moto, come potevi già immaginare, avviene in senso antiorario. Puoi verificare facilmente che la velocità in questo esempio ha sempre modulo $R$.
Per quanto riguarda le coordinate cartesiane, invece di utilizzare le coordinate $(x,y)$ puoi identificare univocamente ogni punto nel piano con la sua distanza dall'origine (modulo) e l'angolo formato con l'asse x. Puoi rifare tutti i conti con questo sistema di coordinate diverso, e ti accorgerai che la distanza dall'origine rimane costante, mentre l'angolo varia ad una certa velocità costante (dettà appunto velocità angolare).
Un curva nel piano è una funzione continua $\r:RRrarrRR^2$ che ad un valore t (tempo nel tuo caso) associa un punto nel piano. Sostituendo t nella funzione ricavi la posizione del punto materiale al tempo t. Ad esempio
$r(t) = (x(t),y(t)) = (Rcost,Rsint)$ con $tin[0,2\pi]$
$t = 0 rarr r(0) = (1,0)$
$t = \pi/2 rarr r(\pi/2) = (0,1)$
$t = \pi rarr r(0) = (-1,0)$
$t = 3/2\pi rarr r(3/2\pi) = (0,-1)$
$t = 2\pi rarr r(2\pi) = (1,0)$
In altre parole questo è il moto circolare di una particella, che compie un giro completo sulla circonferenza di raggio R e centro nell'origine. Come fai ad accorgerti del fatto che è una circonferenza? Prima di tutto con un pò di buon senso ma ovviamente si possono fare i calcoli. Bisogna "sbarazzarsi" del parametro t, in questo modo ottieni la traiettoria del punto materiale. Ottieni cioè l'informazione su quale è l'insieme dei punti "toccati" dal punto materiale durante il suo moto, ma perdi l'informazione sul tempo in cui questo è avvenuto:
$\{(x = Rcost),(y = Rsint):}$
$\{(x^2 = R^2cos^2t),(y^2 = R^2sin^2t):}$
$x^2 + y^2 = R^2(cos^2t+sin^2t)$
$x^2 + y^2 = R^2$
Ora puoi pensare al concetto di velocità, considera due istanti di tempo successivi $t$ e $t+\Deltat$, il punto materiale avrà percorso una certa distanza sulla sua traiettoria e la posizione sarà cambiata da $r(t)$ a $r(t+\Deltat)$, con il concetto che ti sarà familiare di rapporto incrementale fai tendere $\Deltat$ a 0:
$r'(t) := v(t) = lim_(\Deltat->0)(r(t+\Deltat)-r(t))/(\Deltat) = lim_(\Deltat->0)((x(t+\Deltat)-x(t))/(\Deltat),(y(t+\Deltat)-y(t))/(\Deltat)) = (x'(t), y'(t))$
Nel caso dell' esempio si ha $v(t) = (-Rsint, Rcost)$. Considerando un istante qualsiasi, facciamo $t = \pi/2$, hai che la particella, quando si trova nel punto $(0,1)$, ha velocità $v = (-R, 0)$, che è un vettore tangente alla circonferenza in quel punto, di modulo $R$. Questo vuole anche dire che il moto, come potevi già immaginare, avviene in senso antiorario. Puoi verificare facilmente che la velocità in questo esempio ha sempre modulo $R$.
Per quanto riguarda le coordinate cartesiane, invece di utilizzare le coordinate $(x,y)$ puoi identificare univocamente ogni punto nel piano con la sua distanza dall'origine (modulo) e l'angolo formato con l'asse x. Puoi rifare tutti i conti con questo sistema di coordinate diverso, e ti accorgerai che la distanza dall'origine rimane costante, mentre l'angolo varia ad una certa velocità costante (dettà appunto velocità angolare).
In realtà era programma di analisi 1.
L'integrale curvilineo.
Comunque una curva è una classe di equivalenza, infatti tutte le sue parametrizzazioni sono equivalenti.
L'immagine di queste funzioni equivalenti si chiama sostegno della curva.
Così penso sia più chiaro
Poi una traiettoria è un circuito tipo Monza, li il tempo sparisce come parametro, e hai una funzione implicita o esplicita, f(x, y) =0 oppure y=f(x).
Ovviamente poiché hai due gradi di libertà mentre qui hai solo un equazione, ti manca la legge oraria.
Non e' sempre facile ottenerla, perché l'integrale che ti fornisce la lunghezza, non è spesso facile
L'integrale curvilineo.
Comunque una curva è una classe di equivalenza, infatti tutte le sue parametrizzazioni sono equivalenti.
L'immagine di queste funzioni equivalenti si chiama sostegno della curva.
Così penso sia più chiaro
Poi una traiettoria è un circuito tipo Monza, li il tempo sparisce come parametro, e hai una funzione implicita o esplicita, f(x, y) =0 oppure y=f(x).
Ovviamente poiché hai due gradi di libertà mentre qui hai solo un equazione, ti manca la legge oraria.
Non e' sempre facile ottenerla, perché l'integrale che ti fornisce la lunghezza, non è spesso facile
"Lucacs":
In realtà era programma di analisi 1.
L'integrale curvilineo.
Gli integrali curvilinei, quantomeno nel mio corso, sono stati solo accennati in analisi1, ma comunque quì più che di integrale curvilineo si qui parla di vettore tangente.
"Lucacs":
IComunque una curva è una classe di equivalenza, infatti tutte le sue parametrizzazioni sono equivalenti.
In realtà una curva è una funzione, è il suo sostegno ad essere parametrizzato da un numero infinito di curve, che si dicono appunto equivalenti. Ma in questo caso è bene capirne il significato fisico. Nonostante due leggi orarie ("due curve") possano avere la stessa traiettoria ("lo stesso sostegno"), non è detto che la velocità con cui tale traiettoria è percorsa sia la stessa. Per intenderci un punto materiale può muoversi sulla stessa circonferenza con velocità 10m/s o 100m/s, la traiettoria rimane la stessa, ma non le proprietà del moto.
"Lucacs":
Non e' sempre facile ottenerla, perché l'integrale che ti fornisce la lunghezza, non è spesso facile
Questa parte invece non l'ho capita. Ad esempio considera la parametrizzazione $r(t) = (t,t^2)$ in $tin[0,1]$. È vero che l'integrale per calcolare la lunghezza del sostegno non è banale ( $int_0^1|r'(t)|dt = int_0^1sqrt(1+4t^2)dt$), ma questo non significa che non sia facile passare dalla legge oraria alla traiettoria (in questo caso semplicemente $x=t$ e allora $y=x^2$) o viceversa. Quanto sia difficile calcolare la lunghezza della curva, non c'entra nulla con quanto sia facile o difficle passare dalla legge oraria all'equazione cartesiana della traiettoria.
Si ma se hai la traiettoria e vuoi la legge oraria, e' facile in pochi casi (Analiticamente).
Poi non saprei ma io ho studiato che $ {g} $ e' la curva e l'immagine di queste il sostegno.
Poi non saprei ma io ho studiato che $ {g} $ e' la curva e l'immagine di queste il sostegno.
"Lucacs":
Si ma se hai la traiettoria e vuoi la legge oraria, e' facile in pochi casi (Analiticamente).
Poi non saprei ma io ho studiato che $ {g} $ e' la curva e l'immagine di queste il sostegno.
Dalla sola traiettoria non puoi MAI ricavare la legge oraria senza altre informazioni. Infatti, per esempio, un segmento lo puoi percorrere a velocitá costante, accelerando, fermandoti e ripartendo etc. infinite leggi orarie posso avere la stessa traiettoria, ma ogni legge oraria ne ha una e una sola. Secondo me ( come anche on un altra discussione in questa sezione ) confondi il calcolo della lunghezza di una curva con il passaggio da legge oraria a traiettoria
Perbacco una novita'
Quindi se ho una traiettoria non posso calcolare la lunghezza e derivarla ottenendo la legge oraria.
Dai non scherziamo
Quindi se ho una traiettoria non posso calcolare la lunghezza e derivarla ottenendo la legge oraria.
Dai non scherziamo
se hai la traiettoria no, la traiettoria è il sostegno, quindi un insieme del piano (una retta, una circonferenza, un segmento). Una cosa differente è una sua parametrizzazione, che appunto é una legge oraria.
Cosa c’entra la lunghezza con la legge oraria?
Ad esempio se ti dico che la traiettoria é una circonferenza di raggio R e centro nell’origine come vorresti trovare la legge oraria?
La lunghezza è $2\piR$, calcolata, cosa dovremmo derivare da questo? Come facciamo a sapere come si è mosso il punto? Potrebbe essere un moto circolare uniforme, un moto circolare uniformemente accelerato, il punto può aver fatto 1, 2, 10, 100 o 1000 giri, la traiettoria (sostegno) rimane sempre la stessa.
Parametrizzando questa curva puoi ricavare una delle infinite leggi orarie ad essa associata certo, ma la corrispondenza non é biunivoca.
Invece da una legge oraria (cioè da una curva) puoi ricavare univocamente il suo sostegno.
Penso che questa confusione derivi dal fatto che la definizione di curva che hai dato, è sbagliata. Una curva è una funzione, il sostegno è la sua immagine. Infinite funzioni possono avere la stessa immagine, ma ogni funzione ha una ed una sola immagine. Così, ogni curva (funzione) ha un suo sostegno (immagine), ma un sostegno, può essere l'immagine di infinite curve. Non c'è da calcolare nessuna lunghezza, nè da derivare nulla.
Dal Marcellini Sbordone Fusco (ANALISI 2):
Cosa c’entra la lunghezza con la legge oraria?
Ad esempio se ti dico che la traiettoria é una circonferenza di raggio R e centro nell’origine come vorresti trovare la legge oraria?
La lunghezza è $2\piR$, calcolata, cosa dovremmo derivare da questo? Come facciamo a sapere come si è mosso il punto? Potrebbe essere un moto circolare uniforme, un moto circolare uniformemente accelerato, il punto può aver fatto 1, 2, 10, 100 o 1000 giri, la traiettoria (sostegno) rimane sempre la stessa.
Parametrizzando questa curva puoi ricavare una delle infinite leggi orarie ad essa associata certo, ma la corrispondenza non é biunivoca.
Invece da una legge oraria (cioè da una curva) puoi ricavare univocamente il suo sostegno.
Penso che questa confusione derivi dal fatto che la definizione di curva che hai dato, è sbagliata. Una curva è una funzione, il sostegno è la sua immagine. Infinite funzioni possono avere la stessa immagine, ma ogni funzione ha una ed una sola immagine. Così, ogni curva (funzione) ha un suo sostegno (immagine), ma un sostegno, può essere l'immagine di infinite curve. Non c'è da calcolare nessuna lunghezza, nè da derivare nulla.
Dal Marcellini Sbordone Fusco (ANALISI 2):
[...] La funzione $\gamma(t):[t_0,t_1]inRRrarrRR^2$ che ad ogni t nell'intervallo dato associa il punto $\gamma(t)$ di coordinate $(x(t),y(t))$ è detta curva (o legge oraria).
[...] Il codominio $\gamma"("[t_0,t_1]")"$ dell'applicazione $\gamma$ è detto sostegno della curva. Esso è un sottoinsieme del piano e non va confuso con la curva, che invece è un'appilicazione.
Esempio 1 Le curve $\gamma_1:[0,2\pi]rarrRR^2$ e $\gamma_2:[0,4\pi]rarrRR^2$ di equazioni parametriche $(cost, sint)$ pur avendo il medesimo sostegno (la circonferenza di centro l'origine e raggio 1) sono due curve distinte. Infatti la prima rappresenta il moto di una particella che compie un giro completo ruotando in senso antiorario, mentre la seconda rappresenta il moto di una particella che compie due giri completi ruotando nello stesso senso"
Scusa ma dici cose senza senso e a caso
Una traiettoria si può metrizzare eccome, e la legge oraria dice a che tempo arriva in ogni tappa.
Secondo, una curva è un insieme d'equivalenza, e contiene tutte le parametrizzazioni. Una curva quindi e' un elemento di questa classe e tutti gli elementi hanno lo stesso supporto
E mi fermo perché non vedo motivo di discutere questo
Una traiettoria si può metrizzare eccome, e la legge oraria dice a che tempo arriva in ogni tappa.
Secondo, una curva è un insieme d'equivalenza, e contiene tutte le parametrizzazioni. Una curva quindi e' un elemento di questa classe e tutti gli elementi hanno lo stesso supporto
E mi fermo perché non vedo motivo di discutere questo
@ Lucacs
Guarda che Flamber ha ragione.
Guarda che Flamber ha ragione.
"Lucacs":
Scusa ma dici cose senza senso e a caso
Una traiettoria si può metrizzare eccome, e la legge oraria dice a che tempo arriva in ogni tappa.
Secondo, una curva è un insieme d'equivalenza, e contiene tutte le parametrizzazioni. Una curva quindi e' un elemento di questa classe e tutti gli elementi hanno lo stesso supporto
E mi fermo perché non vedo motivo di discutere questo
Lucacs, lo scopo della discussione non è fare polemica ma quello di aiutare l'utente che ha chiesto un parere. Ma in tutto ciò che hai scritto c'è totale assenza di rigore in senso matematico ("in ogni tappa", "contiene tutte le parametrizzazioni"), e soprattutto mi sembra che ci siano delle lacune negli argomenti tipici di Analisi 2.
A mio modo di vedere questo confonde ancora di più le idee all'utente che aveva chiesto un aiuto. Hai scritto moltissime parole ma nessuna equazione, e in genere questo non è un buon segno quando si parla di matematica. Ti consiglio di scrivere quello che intendi con formalismo matematico, altrimenti la discussione non può arrivare a nessuna conclusione produttiva.
Ancora
Hai le equazioni parametriche x(t), y(t) (una curva, e manco su questo siamo d'accordo che sia un insieme di equivalenza) .
Ti ricavi la traiettoria eliminando t, e vabbè siamo d'accordo ottieni f(x, y) =0
Mo con le parametriche e la traiettoria tu dici che Mai posso ottenere la legge oraria y=f(t)
Per me non ha senso poi vedi tu.
Contiene vale quanto appartiene secondo me.
E nei Rally si chiamano tappe, e li la legge oraria conta eccome
Hai le equazioni parametriche x(t), y(t) (una curva, e manco su questo siamo d'accordo che sia un insieme di equivalenza) .
Ti ricavi la traiettoria eliminando t, e vabbè siamo d'accordo ottieni f(x, y) =0
Mo con le parametriche e la traiettoria tu dici che Mai posso ottenere la legge oraria y=f(t)
Per me non ha senso poi vedi tu.
Contiene vale quanto appartiene secondo me.
E nei Rally si chiamano tappe, e li la legge oraria conta eccome
"Lucacs":
Ancora
Hai le equazioni parametriche x(t), y(t) (una curva, e manco su questo siamo d'accordo che sia un insieme di equivalenza) .
Ti ricavi la traiettoria eliminando t, e vabbè siamo d'accordo ottieni f(x, y) =0
E fino a qua ci siamo
"Lucacs":
Mo con le parametriche e la traiettoria tu dici che Mai posso ottenere la legge oraria y=f(t)
Per me non ha senso poi vedi tu
È quì che sbagli, le equazioni parametriche che descrivono la curva $\gamma(t) = (x(t),y(t))$ sono le equazioni orarie, quindi non devi ricavare proprio un bel niente.
$y=f(t)$ è una "legge oraria" solo se la y può essere descritta come funzione della x e quindi hai $\gamma(t) = (t, f(t))$. Ma questo NON è il caso generale. Nel caso di una circonferenza, ad esempio questo non lo puoi fare, perchè scegliendo $x = t$ avresti $y = +- sqrt(R^2 - t^2)$, questa come fai a scriverla nella forma $y=f(t)$ ?sentiamo.
invece di dire "per me non ha senso", scrivi un esempio. Prova a fare quello che dici, ad esempio, con una circonferenza, ti accorgerai che stai sbagliando.
Ok.
Prendiamo una curva $ gamma in {g} $
$gamma $ parametrizzata come meglio crediamo, tanto le parametrizzazioni sono tutte equivalenti.
x(t)=sin(ωt), y(t) =cos( ωt)
Con le note relazioni trigonometriche ottengo $ x^2+y^2=1 $
Che è una circonferenza di raggio 1 ed e' una traiettoria.
La legge oraria la tiri fuori da questa
$ s(t) =s_0+int_(t_0)^(t) root(2)(((dx(t)) /(dt)) ^2 +((dy(t)) /(dt))^2 dt $
Prendiamo una curva $ gamma in {g} $
$gamma $ parametrizzata come meglio crediamo, tanto le parametrizzazioni sono tutte equivalenti.
x(t)=sin(ωt), y(t) =cos( ωt)
Con le note relazioni trigonometriche ottengo $ x^2+y^2=1 $
Che è una circonferenza di raggio 1 ed e' una traiettoria.
La legge oraria la tiri fuori da questa
$ s(t) =s_0+int_(t_0)^(t) root(2)(((dx(t)) /(dt)) ^2 +((dy(t)) /(dt))^2 dt $
Ok ma voglio vedere dove arrivi, quale sarebbe il risultato di sto calcolo?
Un'ultima intromissione.
Qui aveva ragione Flamber. Se hai solo la traiettoria non puoi ricavare l'equazione oraria.
Qui ha ragione Lucacs. L'equazione oraria è l'ascissa curvilinea in funzione del tempo.
Riassumendo, il moto piano può essere descritto in due modi del tutto equivalenti:
1. Traiettoria ed equazione oraria (ascissa curvilinea in funzione del tempo).
2. Equazioni parametriche.
Buon proseguimento.
"Lucacs":
... se hai la traiettoria e vuoi la legge oraria, è facile in pochi casi ...
Qui aveva ragione Flamber. Se hai solo la traiettoria non puoi ricavare l'equazione oraria.
"Flamber":
... le equazioni parametriche che descrivono la curva sono le equazioni orarie...
Qui ha ragione Lucacs. L'equazione oraria è l'ascissa curvilinea in funzione del tempo.
Riassumendo, il moto piano può essere descritto in due modi del tutto equivalenti:
1. Traiettoria ed equazione oraria (ascissa curvilinea in funzione del tempo).
2. Equazioni parametriche.
Buon proseguimento.
Ciao
Mai detto che dalla sola traiettoria ottengo la legge oraria.
Lo posso fare però se osservo il fenomeno, calcolo la lunghezza, prendo i tempi. Ovvero se ho le parametriche
Se noti ho detto pure che ci sono due gradi di libertà, quindi servono due equazioni
Il risultato è ovvio $ s=s_0+ω(t-t_0) $ legge oraria
Mai detto che dalla sola traiettoria ottengo la legge oraria.
Lo posso fare però se osservo il fenomeno, calcolo la lunghezza, prendo i tempi. Ovvero se ho le parametriche
Se noti ho detto pure che ci sono due gradi di libertà, quindi servono due equazioni
Il risultato è ovvio $ s=s_0+ω(t-t_0) $ legge oraria
Ciao Lucacs. A mio parere sei stato solo frainteso. Tuttavia, quando scrivi:
non si può essere d'accordo. Insomma, per calcolare la lunghezza della traiettoria devi introdurre una delle infinite parametrizzazioni. Se dai per scontato che il parametro sia proprio il tempo, di fatto stai ammettendo di avere le equazioni parametriche. Ma allora si ricade nel caso in cui dalle equazioni parametriche si può ricavare la traiettoria e l'equazione oraria. Infatti, in uno degli ultimi tuoi messaggi, l'integrale curvilineo che permette di ricavare l'equazione oraria deriva dalle equazioni parametriche, non dalla traiettoria. Spero di avere inteso correttamente ciò che hai scritto.
"Lucacs":
Quindi se ho una traiettoria non posso calcolare la lunghezza e derivarla ottenendo la legge oraria.
non si può essere d'accordo. Insomma, per calcolare la lunghezza della traiettoria devi introdurre una delle infinite parametrizzazioni. Se dai per scontato che il parametro sia proprio il tempo, di fatto stai ammettendo di avere le equazioni parametriche. Ma allora si ricade nel caso in cui dalle equazioni parametriche si può ricavare la traiettoria e l'equazione oraria. Infatti, in uno degli ultimi tuoi messaggi, l'integrale curvilineo che permette di ricavare l'equazione oraria deriva dalle equazioni parametriche, non dalla traiettoria. Spero di avere inteso correttamente ciò che hai scritto.
Era sottointeso che avevamo le equazioni parametriche.
Tralaltro l'esempio le aveva, e io parlavo di quello
Dai, buona giornata.
Tralaltro l'esempio le aveva, e io parlavo di quello
Dai, buona giornata.
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