Chiarimenti risoluzione esercizio di fisica
Salve a tutti,
sono alle prese con un esercizio di meccanica che non riesco a svolgere e vorrei capire prima di tutto come si risolve, perchè credo che mi sia sfuggito qualcosa...
Vi propongo la traccia e il mio svolgimento:
"Il sistema (inizialmente fermo) è costituito da due masse puntiformi $ m_1$ e $m_4 $ e da un cilindro (di massa $ m_3 $ e raggio $ r_3 $ ) che può rotolare senza strisciare su un piano scabro. La massa $ m_1 $ ed il cilindro sono collegati mediante una carrucola di massa $ m_2$ e raggio $r_2$. La massa $m_4$ è connessa tramite una fune inestensibile al centro di massa del cilindro. I collegamenti sono realizzati tramite fili inestensibili. All'istante t=0 il sistema viene lasciato libero di muoversi.
Considerati i dati numerici: $m_1=m_2=M/2$, $m_3=m_4=M$, $M=900g$, $ coeff. a_s = 0.2 $, $theta=pi/3$, $r_3=6 cm$
Mi si chiede di calcolare l'accelerazione della massa $m_1$. Ecco, all'inizio ho fatto alcune considerazioni, ovvero, essendo la carrucola reale, le due tensioni tra $m_1$ e il cilindro sono diverse. Nel caso di $m_4$ e del cilindro le tensioni sono uguali ed opposte, per via dell'inestensibilità del filo. Ho impostato in questo modo il sistema:
$\{ (m_1*g - T_1 = m_1*a_1),(r_2*T_1-r_2*T_2=I_2*alpha_2),(r_3*T_2-r_3*f=I_3*alpha_3),(T_2-T_3+f-m_3*g*sin(theta)=m_3*a_3),(T_3-m_4*gsin(theta)=m_4*a_4 ),(a_1=a_2),(a_2=2a_3),(a_3=a_4):}$
(con f intendo la forza di attrito statico)
Non riesco a trovare il valore giusto dell'accelerazione che dovrebbe essere $ a_1=0.81 m/s^2$. Come lo risolvereste voi questo problema?
(vi allego il disegno per chiarezza)
sono alle prese con un esercizio di meccanica che non riesco a svolgere e vorrei capire prima di tutto come si risolve, perchè credo che mi sia sfuggito qualcosa...
Vi propongo la traccia e il mio svolgimento:
"Il sistema (inizialmente fermo) è costituito da due masse puntiformi $ m_1$ e $m_4 $ e da un cilindro (di massa $ m_3 $ e raggio $ r_3 $ ) che può rotolare senza strisciare su un piano scabro. La massa $ m_1 $ ed il cilindro sono collegati mediante una carrucola di massa $ m_2$ e raggio $r_2$. La massa $m_4$ è connessa tramite una fune inestensibile al centro di massa del cilindro. I collegamenti sono realizzati tramite fili inestensibili. All'istante t=0 il sistema viene lasciato libero di muoversi.
Considerati i dati numerici: $m_1=m_2=M/2$, $m_3=m_4=M$, $M=900g$, $ coeff. a_s = 0.2 $, $theta=pi/3$, $r_3=6 cm$
Mi si chiede di calcolare l'accelerazione della massa $m_1$. Ecco, all'inizio ho fatto alcune considerazioni, ovvero, essendo la carrucola reale, le due tensioni tra $m_1$ e il cilindro sono diverse. Nel caso di $m_4$ e del cilindro le tensioni sono uguali ed opposte, per via dell'inestensibilità del filo. Ho impostato in questo modo il sistema:
$\{ (m_1*g - T_1 = m_1*a_1),(r_2*T_1-r_2*T_2=I_2*alpha_2),(r_3*T_2-r_3*f=I_3*alpha_3),(T_2-T_3+f-m_3*g*sin(theta)=m_3*a_3),(T_3-m_4*gsin(theta)=m_4*a_4 ),(a_1=a_2),(a_2=2a_3),(a_3=a_4):}$
(con f intendo la forza di attrito statico)
Non riesco a trovare il valore giusto dell'accelerazione che dovrebbe essere $ a_1=0.81 m/s^2$. Come lo risolvereste voi questo problema?
(vi allego il disegno per chiarezza)
Risposte
"rainee":
....
(vi allego il disegno per chiarezza)
Sicuro di averlo allegato.....?
ehm... pensavo di sì xD
non c'è nessuno che possa aiutarmi a capire dove sbaglio?
prima di tutto $alpha$ puoi scriverlo come $a/r$ e poi tutti i corpi hanno la stessa accelerazione. La cosa strana è che hai un equazione di troppo, le incognite sono 4 , le equazioni 5.
Ciao, matteo111.
Innanzitutto, grazie per la risposta.
Io ho considerato il moto di traslazione delle due masse $m_1$ e $m_2$, il moto di rotolamento del cilindro (rotazione + traslazione del centro di massa) e il moto di rotazione della carrucola. Poi ho considerato le relazioni che intercorrono tra le accelerazioni e sono giunta a quella conclusione a causa del moto di rotolamento del cilindro... Come dovrei impostare il sistema secondo te? E per quanto riguarda le tensioni?
Innanzitutto, grazie per la risposta.
Io ho considerato il moto di traslazione delle due masse $m_1$ e $m_2$, il moto di rotolamento del cilindro (rotazione + traslazione del centro di massa) e il moto di rotazione della carrucola. Poi ho considerato le relazioni che intercorrono tra le accelerazioni e sono giunta a quella conclusione a causa del moto di rotolamento del cilindro... Come dovrei impostare il sistema secondo te? E per quanto riguarda le tensioni?
io avrei fatto come te tranne per l'accelerazione. Non capisco perché hai messo che $a_2=2a_3$
Visto che il moto del cilindro è di puro rotolamento, e visto che il filo della carrucola passa per l'estremità superiore del cilindro, la carrucola ha velocità doppia rispetto al punto di contatto del cilindro. Se il filo passasse per il centro del cilindro, la carrucola avrebbe la stessa accelerazione del cilindro, e per quest'ultima sussisterebbe la relazione $a_(cil)=alpha*r$.
Almeno penso sia così...
Almeno penso sia così...
secondo me dipende dal raggio, cioè se hanno lo stesso ad esempio lo stesso raggio nel tempo in cui fa un giro completo il cilindro ne avrà fatto uno la carrucola
Tu dici? Risolvendo il sistema in ogni caso, (visto che non sono tanto ferrata in matematica 
) sommando membro a membro, con le opportune semplicazioni (momenti di inerzia a dx, raggi, ecc ecc), ti ritrovi a sinistra, oltre ad altri valori, se non erro, anche una delle tensioni... a questo punto quest'ultima la ricavi facendo delle sostituzioni? Operando come hai detto tu, ti trovi con il risultato dell'accelerazione, ovvero $a_1=0.81 m/s^2$ ?
) sommando membro a membro, con le opportune semplicazioni (momenti di inerzia a dx, raggi, ecc ecc), ti ritrovi a sinistra, oltre ad altri valori, se non erro, anche una delle tensioni... a questo punto quest'ultima la ricavi facendo delle sostituzioni? Operando come hai detto tu, ti trovi con il risultato dell'accelerazione, ovvero $a_1=0.81 m/s^2$ ?
m4 è soggetto alla forza di attrito
ehm.. non credo. Stiamo parlando di forza d'attrito statico, quella che permette al cilindro di rotolare. La massa m4 non è affetta da tale forza visto che è in movimento. Non ho capito cosa intendi con la questione sul raggio della carrucola; il mio problema sorge nella risoluzione del sistema: o ho sbagliato/dimenticato qualcosa o non so risolvere il sistema (probabile anche questa). Potresti spiegarmi come procederesti? Sinceramente mi stai mandando in confusione. In ogni caso, grazie per il tempo che mi stai dedicando.
Ciao.
Ciao.
Non so più cosa fare in questo problema, non pensare a quello che ti ho detto prima, e comunque ci deve essere qualcosa che non va nel sistema perché ho sostituito i risultati del problema nel sistema e non mi trovo, ma non riesco a trovare il problema
Allora spero ci sia qualcun altro disposto ad aiutarci a capire cosa non va, non tanto per l'esercizio di per sè, ma per capire almeno concettualmente cosa ho sbagliato o cosa non ho considerato.
Nessuno può aiutarmi a risolvere 'sto maledetto esercizio? Non riesco proprio a capire cosa ho sbagliato 
Nel caso in cui a qualcuno venga in mente l'idea malsana di risolvere l'esercizio, così, tanto per, che legga bene la traccia. Mi sono resa conto di aver trascurato molte cose. In primis il moto evolve nel senso di m_4 e il verso della forza d'attrito è opposto a quello che ho messo nel sistema; inoltre, ho "dimenticato" di inserire la componente riguardante la forza di attrito dinamico per quanto riguarda la massa m_4. Il sistema scritto così è sbagliato. Saluti
Ah, ecco! Senza la notizia dell'evoluzione del moto era più complesso, stavo per scriverti che non puoi porre l'attrito con certezza in una direzione se non sai "dove va la baracca" 
Il piano inclinato è fisso, vero? Cosa ti assicura che l'accelerazione
Chi ti assicura sia così?
Il piano inclinato è fisso, vero? Cosa ti assicura che l'accelerazione Visto che il moto del cilindro è di puro rotolamento, e visto che il filo della carrucola passa per l'estremità superiore del cilindro, la carrucola ha velocità doppia rispetto al punto di contatto del cilindro.
Chi ti assicura sia così?
Ciao, per quanto riguarda la direzione del moto, devo essere sincera , l'ho dedotto dal fatto che la massa m_4 risulta essere maggiore di quella di m_1... Non so se sia corretto questo ragionamento, in ogni caso, indipendentemente da come scegli il sistema di riferimento, ti ritroverai gli stessi valori ma di segno opposto. Nel caso del piano inclinato, nella traccia non è menzionato che l'angolo di inclinazione possa variare e per quanto riguarda il cilindro e le relazioni delle accelerazioni, ho considerato il fatto che il cilindro rotoli senza strisciare -> moto di puro rotolamento; rispetto al punto di contatto, la velocità del centro di massa (detto in maniera molto rozza) è uguale a $ w*r $ quindi se una carrucola o un blocco è tirato dalla estremità superiore del cilindro, esso (il blocco) avrà un'accelerazione doppia rispetto al punto di contatto del cilindro, perchè se rispetto al centro di massa (del cilindro) vale la relazione $ v_(cil)=w*r$ e quindi $ a_(cil)=alpha*r$, in questo caso avremo che la carrucola o blocco sarà vincolato all'accelerazione del cilindro dalla relazione $a=alpha_(cil)*2r=2a_(cil)$
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