Chiarimenti riguardo fem indotte (sbarretta che scorre)

[22Max]

Ho chiara la teoria, ma mi sono imabattuto nel classico esercizietto dove una sbarretta scorre su delle rotaie conduttrici immersa in un campo magnetico. Fin qui tutto ok. Se non fosse che questa volta, viene connesso un generatore di fem VARIABILE, che mantenga la corrente "I" costante. La sbarretta ha velocità v(0)=v0, ma mi si chiede di calcolare l'andamento nel tempo della velocità della sbarretta.

Dalla teoria, so che la fem per mantenere la corrente costante, deve per forza aumentare, in modo da contrastare la fem indotta che si viene a creare dal movimento della sbarretta. Ma come esplicito il tutto in una formula che ne descriva l'andamento?

Grazie a tutti per l'aiuto anticipatamente

[22Max]

Pensavo di operare in qiesto modo:

F=m*a=I*B*L

dv/dt = IBL/m

dv = BIL/m * dt

Integrando: v(t) = BIL*t/m +c

C la ricavo dalla condizione iniziale v(t=0) = v0

E dovrebbe venire quindi: v(t) = IBL*t/m + v0

È corretto in questo modo? Dove sbaglio eventualmente?