Centro di massa di 2 corpi che si avvicinano
Buona sera a tutti.
Avrei un problema di cui non riesco a venire a capo...
Due particelle $P$ e $Q$, di masse rispettivamente $m_p=1,43 kg$ e $m_q=4,29 kg$, prima del tempo $t=0$ si trovano a riposo ad una distanza mutua pari a $d=1,64 m$. A partire dal tempo $t=0$ si instaura una forza attrattiva $F$ fra le due masse di modulo $F=1,79*10^-2 N$ e di direzione lungo il segmento congiungente le due masse. Essa è l'unica forza agente sulle due masse ai tempi successivi $t>0$ e fino alla collisione fra $P$ e $Q$. Calcolare:
1) qual'è la velocità $v_c$ del centro di massa per tempi $t>0$
2) la distanza $d_c$ dalla posizione iniziale di $P$ a cui avviene la collisione fra le due particelle
3) a quale tempo $t_c$ ha luogo la collisione
Personalmente conosco la formula per il calcolo del c.d.m. che comunque non prevede che i due corpi si avvicinino mutuamente o che comunque si muovano in nessuna direzione.
Tale formula è la seguente:
$c.d.m.= \1/Msum_{i=1}^n m_i l_i$
se scegliamo $l$ coincidente con la posizione della particella $P$ la suddetta si riduce (nel nostro caso) a $c.d.m.=(m_q d)/(m_p +m_q)$
Ed ecco il mio primo problema: la distanza si riduce in tempi successivi a $t=0$ ovvero per tempi $t>0$. Mentre il secondo problema è che le due velocità dovrebbero essere differenti essendo l'accelerazione diversa sia nel caso di $P$ ($F_p=m_p a_p$) che in quello di $Q$ ($F_q=m_q a_q$)
Mentre invece per quanto riguarda la distanza a cui collidono ho praticamente lo stesso problema... Io personalmente andrei a tentativi e così facendo, a parte la marea di calcoli, non è detto che possa trovare un risultato preciso.
Vi prego, a chiunque abbia la benevolenza di darmi una mano, nella spiegazione niente numeri (sono nel testo solo per completezza), solo formule...
Ringrazio per l'attenzione.
Avrei un problema di cui non riesco a venire a capo...
Due particelle $P$ e $Q$, di masse rispettivamente $m_p=1,43 kg$ e $m_q=4,29 kg$, prima del tempo $t=0$ si trovano a riposo ad una distanza mutua pari a $d=1,64 m$. A partire dal tempo $t=0$ si instaura una forza attrattiva $F$ fra le due masse di modulo $F=1,79*10^-2 N$ e di direzione lungo il segmento congiungente le due masse. Essa è l'unica forza agente sulle due masse ai tempi successivi $t>0$ e fino alla collisione fra $P$ e $Q$. Calcolare:
1) qual'è la velocità $v_c$ del centro di massa per tempi $t>0$
2) la distanza $d_c$ dalla posizione iniziale di $P$ a cui avviene la collisione fra le due particelle
3) a quale tempo $t_c$ ha luogo la collisione
Personalmente conosco la formula per il calcolo del c.d.m. che comunque non prevede che i due corpi si avvicinino mutuamente o che comunque si muovano in nessuna direzione.
Tale formula è la seguente:
$c.d.m.= \1/Msum_{i=1}^n m_i l_i$
se scegliamo $l$ coincidente con la posizione della particella $P$ la suddetta si riduce (nel nostro caso) a $c.d.m.=(m_q d)/(m_p +m_q)$
Ed ecco il mio primo problema: la distanza si riduce in tempi successivi a $t=0$ ovvero per tempi $t>0$. Mentre il secondo problema è che le due velocità dovrebbero essere differenti essendo l'accelerazione diversa sia nel caso di $P$ ($F_p=m_p a_p$) che in quello di $Q$ ($F_q=m_q a_q$)
Mentre invece per quanto riguarda la distanza a cui collidono ho praticamente lo stesso problema... Io personalmente andrei a tentativi e così facendo, a parte la marea di calcoli, non è detto che possa trovare un risultato preciso.
Vi prego, a chiunque abbia la benevolenza di darmi una mano, nella spiegazione niente numeri (sono nel testo solo per completezza), solo formule...
Ringrazio per l'attenzione.
Risposte
Eh, e' una marea di calcoli.
Devi calcolare per tentativi, prima una massa, poi l'altra, poi la prima, a tentativo
Oppure fai una bella madrakata, e noti che il cdm e' fermo, perche non ci sono forze esterne. Le palline collidono in quel punto.
Quindi?
Devi calcolare per tentativi, prima una massa, poi l'altra, poi la prima, a tentativo
Oppure fai una bella madrakata, e noti che il cdm e' fermo, perche non ci sono forze esterne. Le palline collidono in quel punto.
Quindi?
Come non agiscono forze esterne??
Innanzitutto se non agiscono forze esterne le due particelle rimangono distanti $d=1,64m$ (come da testo) quindi non collidono. Oltretutto c'è chiaramente scritto che al tempo $t>0$ agisce una forza, su entrambe le masse (sia su $P$ che su $Q$, ovvero una da destra e una da sinistra), di modulo $F=1,79N$. E a me sembra chiaro che questo significhi che agisce una certa forza esterna... Infine viene chiesto dal problema quanti secondi passano dal momento in cui agiscono le forze alla collisione.
Magari sono io che proprio non ho capito assolutamente niente ma, non credo....
E poi in ultimo, vorrei che mi spiegassi, sempre se saresti così gentile il perchè della tua domanda finale.....
Innanzitutto se non agiscono forze esterne le due particelle rimangono distanti $d=1,64m$ (come da testo) quindi non collidono. Oltretutto c'è chiaramente scritto che al tempo $t>0$ agisce una forza, su entrambe le masse (sia su $P$ che su $Q$, ovvero una da destra e una da sinistra), di modulo $F=1,79N$. E a me sembra chiaro che questo significhi che agisce una certa forza esterna... Infine viene chiesto dal problema quanti secondi passano dal momento in cui agiscono le forze alla collisione.
Magari sono io che proprio non ho capito assolutamente niente ma, non credo....
E poi in ultimo, vorrei che mi spiegassi, sempre se saresti così gentile il perchè della tua domanda finale.....
Quindi?
"E a me sembra chiaro che questo significhi che agisce una certa forza esterna"
Non hai assolutamente alcun elemento, dal testo, per avere questa chiarezza.
La forza (singolare) e' attrattiva (come una forza elettrica o la forza gravitazionale tra 2 corpi celesti). E' l'unica che agisce sui corpi ed e' interna.
Il "quindi" significa: "ora che il sistema e' piu' chiaro, come vai avanti?"
Non hai assolutamente alcun elemento, dal testo, per avere questa chiarezza.
La forza (singolare) e' attrattiva (come una forza elettrica o la forza gravitazionale tra 2 corpi celesti). E' l'unica che agisce sui corpi ed e' interna.
Il "quindi" significa: "ora che il sistema e' piu' chiaro, come vai avanti?"
Abbi pazienza ma continuo a non capire....
Abbiamo un sistema formato da due masse $P$ e $Q$. Inizialmente queste due masse sono a riposo. In un momento successivo agisce una forza su entrambe le masse di modulo $F$, al ché le masse si avvicinano fra loro (essendo la forza $F$ di uguale modulo ma di direzioni opposte fra loro). Ok magari questa famosissima forza non è esterna ma interna al sistema, ma questo non risolve minimamente il mio problema. Secondo il mio modesto punto di vista è chiaro che agisce una forza, altrimenti le tre domande a cui viene richiesto di trovare una soluzione non avrebbero nessun senso...
Come faccio a calcolare la velocità di un centro di massa per due particelle che, nel tempo, si avvicinano??
Come faccio a calcolare il punto di incontro per due particelle di massa differente, ovvero che si muovono con accelerazioni differenti???
Scusa la mia ignoranza ma non ne ho proprio idea altrimenti avrei messo almeno una impostazione del problema secondo il mio punto di vista per sbagliato che possa essere stato...
Abbiamo un sistema formato da due masse $P$ e $Q$. Inizialmente queste due masse sono a riposo. In un momento successivo agisce una forza su entrambe le masse di modulo $F$, al ché le masse si avvicinano fra loro (essendo la forza $F$ di uguale modulo ma di direzioni opposte fra loro). Ok magari questa famosissima forza non è esterna ma interna al sistema, ma questo non risolve minimamente il mio problema. Secondo il mio modesto punto di vista è chiaro che agisce una forza, altrimenti le tre domande a cui viene richiesto di trovare una soluzione non avrebbero nessun senso...
Come faccio a calcolare la velocità di un centro di massa per due particelle che, nel tempo, si avvicinano??
Come faccio a calcolare il punto di incontro per due particelle di massa differente, ovvero che si muovono con accelerazioni differenti???
Scusa la mia ignoranza ma non ne ho proprio idea altrimenti avrei messo almeno una impostazione del problema secondo il mio punto di vista per sbagliato che possa essere stato...
"blacknight78":
Come faccio a calcolare la velocità di un centro di massa per due particelle che, nel tempo, si avvicinano??
E' facile. Non c'è nemmeno bisogno di sapere se le forze sono esterne o interne, ti basta sapere che sono uguali e opposte, quindi a somma zero, dal che puoi subito concludere che il centro di massa non si muove: fermo era e fermo rimane.
Quanto al tempo di collisione, è vero che le due accelerazioni e velocità sono differenti, ma è anche vero che, al fine dell'accelerazione e velocità relativa, ti serve solo la somma delle due
Ok adesso il primo punto è chiaro e ti ringrazio.
Per quanto riguarda il secondo (a quale distanza collidono), se non ho capito male mi dovrebbe servire la somma delle velocità?
Qualcosa tipo il seguente?
Per quanto riguarda $P$
$F=m_p a_p$ quindi $a_p=F/m_p$
$v_p$ per tutto il tragitto ovvero $v_p=sqrt(2a_pd)$
Stesso discorso per $Q$
$F=m_q a_q$ quindi $a_q=F/m_p$
$v_q$ per tutto il tragitto ovvero $v_q=sqrt(2a_qd)$
Ora mi dovrebbe servire la somma (secondo quello che ho capito io....), quindi essendo di verso opposto
$v_r=v_p-v_q$
Al ché $d=v_r^2/(2(a_p+a_q)$
Dopodiché avendo la distanza in cui le due particelle collidono trovare il tempo in cui avviene la collisione è dato da:
$d=1/2(a_p+a_q)t^2$ quindi $t=sqrt((2d)/(a_p+a_q)$
Giusto?
Per quanto riguarda il secondo (a quale distanza collidono), se non ho capito male mi dovrebbe servire la somma delle velocità?
Qualcosa tipo il seguente?
Per quanto riguarda $P$
$F=m_p a_p$ quindi $a_p=F/m_p$
$v_p$ per tutto il tragitto ovvero $v_p=sqrt(2a_pd)$
Stesso discorso per $Q$
$F=m_q a_q$ quindi $a_q=F/m_p$
$v_q$ per tutto il tragitto ovvero $v_q=sqrt(2a_qd)$
Ora mi dovrebbe servire la somma (secondo quello che ho capito io....), quindi essendo di verso opposto
$v_r=v_p-v_q$
Al ché $d=v_r^2/(2(a_p+a_q)$
Dopodiché avendo la distanza in cui le due particelle collidono trovare il tempo in cui avviene la collisione è dato da:
$d=1/2(a_p+a_q)t^2$ quindi $t=sqrt((2d)/(a_p+a_q)$
Giusto?
Pero' non elabori quello che ti si dice
Il cm e' fermo. E' il punto di collisione. Te l'ho scritto nel primo messaggio.
Una volta calcolato il cdm, domande 1 e 2 sono risolte
Ti resta da calcolare il tempo di percorrenza che puoi calcolare tramite $s=1/2at^2$ indifferentementa applicata a P o Q (con le accelrazioni e le distanze corrette) siccome hai calcolato tutto su P, fallo su P e fine dell'esercizio
Il cm e' fermo. E' il punto di collisione. Te l'ho scritto nel primo messaggio.
Una volta calcolato il cdm, domande 1 e 2 sono risolte
Ti resta da calcolare il tempo di percorrenza che puoi calcolare tramite $s=1/2at^2$ indifferentementa applicata a P o Q (con le accelrazioni e le distanze corrette) siccome hai calcolato tutto su P, fallo su P e fine dell'esercizio
Sai, in fondo sono qui proprio per imparare e se leggi sopra il mio nickname c'è scritto "starting member".
Ricorda che nessuno è nato con tutte le nozioni già apprese nel cervello. Sarebbe facile ed esisterebbero un sacco di scienziati tipo Hawkins e Einstein.....
Appunto....
Grazie comunque.....
Ricorda che nessuno è nato con tutte le nozioni già apprese nel cervello. Sarebbe facile ed esisterebbero un sacco di scienziati tipo Hawkins e Einstein.....
Scusa la mia ignoranza ma non ne ho proprio idea altrimenti avrei messo almeno una impostazione del problema secondo il mio punto di vista per sbagliato che possa essere stato...
Appunto....
Grazie comunque.....
"mgrau":
… , dal che puoi subito concludere che il centro di massa non si muove: fermo era e fermo rimane.
Sei sicuro?
… manca qualcosa ... 
@blacknight78
A scanso di equivoci, quello che hanno scritto mgrau e pk è giusto, ci sarebbe però da aggiungere un particolare che non mi pare di aver letto (sorry, se mi è sfuggito
)La richiesta nel testo (così come è scritto) non precisa come deve essere "misurata" $v_c$
Cordialmente, Alex
"blacknight78":
Sai, in fondo sono qui proprio per imparare e se leggi sopra il mio nickname c'è scritto "starting member".
Ricorda che nessuno è nato con tutte le nozioni già apprese nel cervello. Sarebbe facile ed esisterebbero un sacco di scienziati tipo Hawkins e Einstein.....
Scusa la mia ignoranza ma non ne ho proprio idea altrimenti avrei messo almeno una impostazione del problema secondo il mio punto di vista per sbagliato che possa essere stato...
Appunto....
Grazie comunque.....
Nessuno nasce imparato, ma quando leggi una risposta leggila bene fino in fondo, ti evita anche di perdere tempo a scrivere il dubbio. C'era scritto chiaramente che il punto di collisione e' proprio il cdm.
Per quanto riguarda il messaggio di quel mattacchione di axpgn, mi sfugge a cosa si riferisca
@pk
Lo ribadisci sempre anche tu: la prima cosa da fare è fissare un SdR
Se non lo si fa, può nascere confusione, isn't it ?
Lo ribadisci sempre anche tu: la prima cosa da fare è fissare un SdR
Se non lo si fa, può nascere confusione, isn't it ?
il testo è stato riportato parola per parola.
"axpgn":
@pk
Lo ribadisci sempre anche tu: la prima cosa da fare è fissare un SdR
Se non lo si fa, può nascere confusione, isn't it ?
Mi pare che lo averse fissato, ha messo origine in P. Non esplicitamente, ma ....
Non esplicitamente, anzi, se ho capito bene quello che ha fatto, lo ha fissato solidale con $P$; se così fosse, la confusione nasce da qui perché in tal caso il CdM è tutt'altro che fermo.
Fissare il SdR chiaramente e prima è la cosa migliore
Fissare il SdR chiaramente e prima è la cosa migliore
@axpgn Il centro di massa non è fermo? Ci manca qualcosa? Mi sfugge... Il testo parla di due masse "a riposo", non mi pare che ci sia tanto da sottilizzare su SdR, che per ogni persona "normale" è quello in cui le due masse sono a riposo, ossia il SdR del centro di massa
@mgrau
Per te è ovvio (per noi anche) ma per l'OP non ne sarei così sicuro tant'è vero che mi pare (ribadisco: mi pare) che lo fissi solidale a $P$
Per te è ovvio (per noi anche) ma per l'OP non ne sarei così sicuro tant'è vero che mi pare (ribadisco: mi pare
) che lo fissi solidale a $P$
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