Cavo conduttore con due fori
Salve a tutti!
Vorrei dei chiarimenti sul seguente problema:
In un cavo conduttore di raggio $ a=1cm $ scorre una corrente $ i=2A $ ,uscente e distribuita uniformemente. La sua serzione è quella mostrata in figura,ossia presenta due fori circolari di raggio $ a/2 $ . Calcolare il campo $\vec B$ nel punto P distrante $ R=10cm $ dall'asse del cavo.
Ho pensato di svolgerlo andando a considerare la densità di corrente,ossia:
$ i=vec(J) \cdot Sigma $
Dove
$ Sigma = (pi a^2-pi a^2/2 )$
Da cui ho che:
$ i_c=vec(J)\cdot (pi a^2-pi a^2/2 ) $
Ora applicando la legge di Ampere ho che:
$ B=(mu _0J(pi a^2-pi a^2/2))/(2piR) $
Giungo a questo risultato ma non credo sia giusto in quanto non conosco il vaore di J ma non so in che altro modo risolverlo.
Vorrei dei chiarimenti sul seguente problema:
In un cavo conduttore di raggio $ a=1cm $ scorre una corrente $ i=2A $ ,uscente e distribuita uniformemente. La sua serzione è quella mostrata in figura,ossia presenta due fori circolari di raggio $ a/2 $ . Calcolare il campo $\vec B$ nel punto P distrante $ R=10cm $ dall'asse del cavo.
Ho pensato di svolgerlo andando a considerare la densità di corrente,ossia:
$ i=vec(J) \cdot Sigma $
Dove
$ Sigma = (pi a^2-pi a^2/2 )$
Da cui ho che:
$ i_c=vec(J)\cdot (pi a^2-pi a^2/2 ) $
Ora applicando la legge di Ampere ho che:
$ B=(mu _0J(pi a^2-pi a^2/2))/(2piR) $
Giungo a questo risultato ma non credo sia giusto in quanto non conosco il vaore di J ma non so in che altro modo risolverlo.
Risposte
Il conduttore con i due "fori" puoi "modellarlo" con due conduttori extra $c_1$ e $c_2$ compenetrati nel conduttore principale $$ (privo di fori), percorsi da due correnti
Mi correggo:
\(i_1=i_2=-i/2=-1 \ \text{A}\) e una corrente di 4 ampere nel conduttore privo di fori.
Sostanzialmente è lo stesso "trucco" che si usa in elettrostatica per determinare il campo elettrico in presenza di una sfera carica contenente una cavità sferica scentrata.
"RenzoDF":
\( i_1=i_2=-i/4=-0.5 \ \text{A}\)
Mi correggo:
\(i_1=i_2=-i/2=-1 \ \text{A}\) e una corrente di 4 ampere nel conduttore privo di fori.
Sostanzialmente è lo stesso "trucco" che si usa in elettrostatica per determinare il campo elettrico in presenza di una sfera carica contenente una cavità sferica scentrata.
Ho difficoltà con questa tipologia di esercizi 
, se ho capito bene devo considerare prima il campo magnetico nel punto P generato dal filo conduttore "senza fori" e ad esso devo sottrarre il campo magnetico generato dai due fori.
Perchè devo considerare la corrente che scorre nei fori $ i_1=-i/4 $ ?
, se ho capito bene devo considerare prima il campo magnetico nel punto P generato dal filo conduttore "senza fori" e ad esso devo sottrarre il campo magnetico generato dai due fori.Perchè devo considerare la corrente che scorre nei fori $ i_1=-i/4 $ ?
"Serena99mat":
... se ho capito bene devo considerare prima il campo magnetico nel punto P generato dal filo conduttore "senza fori" e ad esso devo sottrarre il campo magnetico generato dai due fori.
No, devi "sommare" i tre campi vettorialmente.
"Serena99mat":
... Perchè devo considerare la corrente che scorre nei fori $ i_1=-i/4 $ ?
Mi scuso, è un mio errore, nel filo $c$ integrale (ovvero senza fori), ipotizzeremo scorra una corrente di $2i=4$ ampere, mentre sia in $c_1$ che in $c_2$ una corrente di \(-i/2=-1\) ampere, per far si che il nuovo sistema sia equivalente a quello iniziale.
Okay, quindi il risultato sarà:
$ B=mu _0/(2piR) $
$ B=mu _0/(2piR) $
Non vedo come potrebbe. Secondo te, typo a parte, quello sarebbe il risultato della somma vettoriale dei tre campi parziali?
Allora ho capito il ragionamento sulle correnti che circolano nei cavi e anche come considerare la densità di corrente che è uguale per $c$ ,$c_1$ e $c_2$ ossia $J=4/((a^2)pi)$
Tramite questo ricavo la corrente in c1 e c2.
Fatto ciò sostituisco le correnti nella formula del filo indefinito
$ B=4mu_0/(2piR)-mu_0/(piR) $
Tramite questo ricavo la corrente in c1 e c2.
Fatto ciò sostituisco le correnti nella formula del filo indefinito
$ B=4mu_0/(2piR)-mu_0/(piR) $
Non ci siamo; la somma è vet-to-ria-le.
Quindi per la regola della mano destro ho una componente lungo $ hat(u_y) $ e due componente lungo $ -hat(u_y) $ giusto?
Però non capisco cosa manca
Però non capisco cosa manca
Puoi postare una rappresentazione grafica dei tre vettori?
Manca una coerenza dimensionale, ma su quella, per ora, soprassediamo.
Manca una coerenza dimensionale, ma su quella, per ora, soprassediamo.
Ok per Bc, ma non per Bc1 e Bc2.
Devo considerare per il cavo senza fori il centro O ,mentre per i due cavi $ c_1 $ e $ c_2 $ devo considerare i centri a distanza $ a/2 $ da O?
Esatto!
Okay penso di aver capito,grazie mille!
Noi comunque attendiamo la tua soluzione.
Sono giunta a questa rappresentazione per i due cavi-foro,ora devo proiettari i due vettore per trovare le componenti lungo l'asse y,come posso trovare gli angoli?
Per esempio, andando a ricavarlo dalla sua tangente, o meglio ancora, ricavarti la proiezione del campo via proporzione fra triangoli simili.
Okay quindi gli angoli alla base dei due triangoli sono uguali,quindi il campo magnetico dei cavi $ c_1 $ e $ c_2 $ è $ B=-mu _0iR/(2pi((a/2)^2+R^2) $ che dovrò moltiplicare per due.
A questo bisogno sommare il campo magnetico generato da $ c $ ossia $ B=(mu_0 2i)/(2piR) $
Giusto?
A questo bisogno sommare il campo magnetico generato da $ c $ ossia $ B=(mu_0 2i)/(2piR) $
Giusto?
Quasi; controlla le correnti.
Ho dimenticato di sostituire $ i/2 $ nel campo magnetico dei fori
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