Cariche puntiformi sui vertici di un tetraedro
Ciao a tutti, ho un problema sul campo elettrico abbastanza banale ma le scomposizioni trigonometriche non mi tornano come dovrebbero.
Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a è presente una carica puntiforme q. Determinare il modulo del campo elettrico nel quarto vertice.
Posto che E = kq/(a^2), mettendo il vertice 1 sull'asse x, il vertice 2 sul piano xy e il vertice 4 nell'origine, si ha che il vertice 3 ha coordinate (x,y,z) tutte non nulle. Il problema per me è calcolare la proiezione del vettore campo elettrico che punta da 4 a 3:
il campo generato da 1 ha componente solo lungo x, quello generato da 2 ha componente lungo x (E cos 60) e lungo y (E sin 60), mentre per calcolare il campo generato da 3 proietterei il vettore sull'asse z (E_z = E sin 60)
e sul piano xy (E_xy= E cos 60), per poi scomporre ulteriormente la componente sul piano xy in componente x e componente y. I calcoli non mi tornano. Cosa sto sbagliando?
Grazie in anticipo
Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a è presente una carica puntiforme q. Determinare il modulo del campo elettrico nel quarto vertice.
Posto che E = kq/(a^2), mettendo il vertice 1 sull'asse x, il vertice 2 sul piano xy e il vertice 4 nell'origine, si ha che il vertice 3 ha coordinate (x,y,z) tutte non nulle. Il problema per me è calcolare la proiezione del vettore campo elettrico che punta da 4 a 3:
il campo generato da 1 ha componente solo lungo x, quello generato da 2 ha componente lungo x (E cos 60) e lungo y (E sin 60), mentre per calcolare il campo generato da 3 proietterei il vettore sull'asse z (E_z = E sin 60)
e sul piano xy (E_xy= E cos 60), per poi scomporre ulteriormente la componente sul piano xy in componente x e componente y. I calcoli non mi tornano. Cosa sto sbagliando?
Grazie in anticipo
Risposte
Poichè, per considerazioni di simmetria, il campo elettrico generato da tre cariche poste in tre vertici è, nel quarto vertice, perpendicolare alla faccia contenente le cariche medesime, il modulo del campo elettrico è uguale al triplo del modulo della componente, perpendicolare alla faccia, del campo elettrico generato da una qualsiasi delle tre cariche:
$|vecE|=3*1/(4\pi\epsilon_0)q/a^2*sqrt6/3$
Grazie mille, l'avevo intuito ma non riesco a visualizzare l'angolo che la componente verticale (pensandola lungo z) forma con il vettore campo di una carica. Per vedere le simmetrie ho disegnato la proiezione del tetraedro nei piani zx, zy e xy e ho visto quali componenti si annullano, ma non mi torna il valore dell'angolo che forma la componente verticale con il vettore campo (mi viene 30° ma dovrebbe essere $sqrt(6)/3$). Potresti darmi una mano con la scomposizione? Grazie in anticipo
Basta determinare il rapporto tra l'altezza del tetraedro e il suo spigolo (vedi formule):
$sqrt6/3$
Grazie mille!
Ho preferito andare al sodo. 
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