Carica Elettrica che parte in direzione di una sfera carica

[carmecut99]

Abbiamo una sfera piena con carica Q1 distribuita secondo $ rho=alphar $. Conosco $ R=2 cm $ e $ alpha=10^-5 $.

Il primo quesito chiedeva di calcolare il campo elettrostatico generato dalla sfera nei du punti A e B. Il primo dista 1 cm dal centro della sfera, mentre il secondo dista 20 cm.

Il secondo quesito chiedeva di calcolare la differenza di potenziale tra questi due punti.

Terzo quesito "Una carica elettrica puntiforme q=10^-6 C di massa m=10g parte da distanza infinita con velocità v=0,01m/s verso il centro della sfera. Calcolare la distanza minima tra q e il centro della sfera."

Il dubbio che ho riguarda il terzo quesito, ma per sicurezza riporterò anche come ho risposto ai primi due.

Primo quesito
Ho applicato il teorema di Gauss in due casi:
1. r 2.r>R

Poi ho sostituito le distanze di A e B, trovando questi campi:

$ E=(alphar_a^2)/(4epsi) $

$ E=(alphaR^4)/(4epsir_b^2) $

Secondo quesito
Ho considerato più contriburi per il calcolo della differenza di potenziale.

$ V_B-V_A=-int_(r_a)^(R) (alphar^2)/(4epsi) dr-int_(R)^(r_b) (alphaR^4)/(4epsir^2) dr=-2,69V $

Terzo quesito
Applicando la conservazione ell'energia:

$ 1/2mv^2+qV=1/2mv_f^2+qV_f $

Avremo che il potenziale nel centro della sfera Vf=0. Nella risoluzione dell'esercizio che ho trovato, viene considerato nullo il contributo $ 1/2mv^2 $ ma non capisco perchè. Potrebbe anche essere che leggo male le notazioni e mi confondo.

[ingres]

1) OK
2) OK
3) Fisicamente la carica parte con una certa velocità, ma la forza elettrostatica è repulsiva quindi la carica acquisisce energia potenziale elettrica a scapito della velocità. La distanza minima è quando la velocità si annulla (e da lì la carica è obbligata a tornare indietro). Per cui nel punto in questione v=0.
Il potenziale nel centro della sfera non è V=0, ma invece sarà massimo, mentre si considera zero il potenziale all'infinito.
Reimpostando correttamente l'equazione troverai il valore di distanza dal centro $r_(min)$ raggiunta.

Questa domanda è una sorta di equivalente elettrostatico del caso gravitazionale in cui si lancia verso l'alto un oggetto, questo perde via via velocità che si trasforma in energia potenziale, si arresta e poi torna indietro.

[carmecut99]

"ingres":1) OK
2) OK
3) Fisicamente la carica parte con una certa velocità, ma la forza elettrostatica è repulsiva quindi la carica acquisisce energia potenziale elettrica a scapito della velocità. La distanza minima è quando la velocità si annulla (e da lì la carica è obbligata a tornare indietro). Per cui nel punto in questione v=0.
Il potenziale nel centro della sfera non è V=0, ma invece sarà massimo, mentre si considera zero il potenziale all'infinito.
Reimpostando correttamente l'equazione troverai il valore di distanza dal centro $r_(min)$ raggiunta.

Questa domanda è una sorta di equivalente elettrostatico del caso gravitazionale in cui si lancia verso l'alto un oggetto, questo perde via via velocità che si trasforma in energia potenziale, si arresta e poi torna indietro.

Perfetto, grazie