Carica distribuita tra due sfere

[liam-lover]

"Una carica elettrica Q = 15 µC è distribuita, con densità di volume ρ uniforme, nello spazio compreso tra due sfere concentriche di raggi a = 12 cm e b = 48 cm. Calcolare il potenziale elettrico nel centro O delle due sfere ed in un punto a distanza r = 10 cm da O."

Se non sbaglio dovrebbe essere:

$ V(0)=kQ/r_1=1,13*10^6 V $

Mentre per un punto a distanza 10 cm:

$ V(r)=kQ/(r_1-r)=6.75*10^6 V $

Ma così non ho usato b = 48 cm.
E' sbagliato?

[Sk_Anonymous]

A 10 cm dal centro sei ancora nel "vuoto" interno. Quindi?

[liam-lover]

Quindi ha lo stesso valore di quello al centro.

Se invece avessi dovuto calcolare il potenziale in un punto tra le due sfere, andrebbe bene un ragionamento del genere?

$ V(0)-V(b)=kQ/a-kQ/b=kQ(1/a-1/b)=84.4*10^4 V $

[Sk_Anonymous]

No non va bene. Ti conviene scrivere il campo elettrico per $r\in[R_1,R_2]$ e poi calcolare
$V(r)-V(R_2)=\int_r^(R_2) E(r') dr' $ e ricavare $V(r)$